Finite Group Databasebeta

← #34273500

Subgroups — #34273500

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774522C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772865C211yesmaximal, characteristic
3#461×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579188—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic, complemented
22#19098911C2211yescharacteristic, complemented
23#19098910C2211yescharacteristic, complemented
24#19098878—21no—
25#19098878—21no—
26#19098842—21no—
27#19098842—21no—
28#19098781—21no—
29#19098780—21no—
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098767—21no—
33#19098766—21no—
34#19098765C2211yescharacteristic
35#19098765C2211yescharacteristic
36#19098759C2211yescharacteristic
37#19098758C2211yescharacteristic
38C8×D316C2211yescharacteristic
39D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098628C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098563—21no—
48#103×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098309C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#461×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579188—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76SD16×D79—44no—
77C2×D632—21no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579160—21no—
86#14579160—21no—
87#14579159—21no—
88#14579158C2311yescharacteristic
89#14579150—21no—
90#14579136—21no—
91#14579136—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79D411yescharacteristic
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137#107×C79—21no—
138#107×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151Q8×D79—42no—
152Q8×D79—42no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—41no—
157C2×D316C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D79—21no—
159D4×D79—22no—
160D4×D79D814yes—
161C22×Dic79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167C2×C4×D79—81no—
168C2×C4×D79—81no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172#11929613—42no—
173#11929612—42no—
174#11929611—42no—
175#11929611—42no—
176D632—42no—
177#11929609—42no—
178#11929607—42no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—21no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—81no—
183C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C8×D79—42no—
186C8×D79—81no—
187C8×D79—81no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—21no—
195(C2×D79)⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—21no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206SD16×C79—42no—
207SD16×C79—42no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—81no—
212C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C22×D79—21no—
223C22×D79—24no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79#12111yescharacteristic
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232D4×C79—21no—
233D4×C79C2×D812yes—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D79—24no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—81no—
246C2×Dic79#12111yescharacteristic
247C2×Dic79#12111yescharacteristic
248C2×Dic79#12111yescharacteristic
249D316—21no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—81no—
255D316—82no—
256D316C2×D812yes—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—21no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—41no—
262C4×D79—81no—
263C4×D79—81no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79C2×D812yes—
267C4×D79#13512yes—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79C2×#12111yescharacteristic
285C2×D79—21no—
286C2×D79—21no—
287C2×D79—22no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—84no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79#46612yes—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79C22×D811yescharacteristic
300C4×C79C2×#13511yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302C4×C79#57711yescharacteristic
303Dic79—21no—
304Dic79—21no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79#46612yes—
308#19392—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—42no—
310C2×C79#304211yescharacteristic
311C2×C79C2×#46611yescharacteristic
312C2×C79#306911yescharacteristic
313D79—22no—
314D79—42no—
315D79—161no—
316#3226—791no—
317#3036—791no—
318C2×#461—791no—
319#2972—791no—
320#1681—791no—
321#1681—791no—
322#1681—791no—
323#1681—791no—
324#1673—791no—
325#1673—791no—
326#1673—791no—
327#1673D7911yescharacteristic, complemented
328#1571—791no—
329#1546—791no—
330#1540—791no—
331C79#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
333C22×SD16—1581no—
334#532—791no—
335C2×C4⋊Q8—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337#500—791no—
338#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#486—791no—
340#486—791no—
341#480—1581no—
342#480—1581no—
343#474—1581no—
344#474—1581no—
345#463—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#461—1581no—
352#461—1581no—
353#461C2×D7911yescharacteristic
354#461C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459—791no—
357C8×D4—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—1581no—
361C8×D4—1581no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363#431—791no—
364#431—791no—
365#423—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367#417—1581no—
368C2×#103—1581no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370C2×C22⋊C8—1581no—
371#335—791no—
372#335—791no—
373#335—791no—
374#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#332—791no—
376#332—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331—791no—
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387AGL(1,ℤ/8)—3164no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—3164no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×D8—1581no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—1581no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127—791no—
410#124—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426#107—21no—
427#107—21no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—1581no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—791no—
454C22⋊C8—791no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C24—1581no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—3161no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—3162no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—3161no—
472C2×D4—794no—
473C2×D4—791no—
474C2×D4—1582no—
475C2×D4—1581no—
476C2×D4—1581no—
477C2×D4—1581no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492SD16—42no—
493SD16—42no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498D8—3162no—
499D8—3162no—
500M16—3162no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—6321no—
509C2×C8—6321no—
510C2×C8—6321no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—3161no—
521C4⋊C4—3161no—
522C4⋊C4—791no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—3161no—
539C23—791no—
540C23—6321no—
541C23—6321no—
542C23—1584no—
543C23—1581no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6322no—
551D4—21no—
552D4—3161no—
553D4—3161no—
554D4—3161no—
555D4—3161no—
556D4—792no—
557D4—6321no—
558D4—6322no—
559D4—1584no—
560D4—1581no—
561D4D8×D7912yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6322no—
580C2×C4—6321no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—1581no—
596C8—1581no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—792no—
603C22—6324no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—1582no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—792no—
617C4—6321no—
618C4—1581no—
619C4—1581no—
620C4C2×D8×D7911yescharacteristic
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4#1909936911yescharacteristic
623C4#1909937211yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—3162no—
626C2—1582no—
627C2—12641no—
628C2#2377290711yescharacteristic
629C2#466×D7911yescharacteristic
630C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1673C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772865C2
hypercenter#1673D79
hypocenterC79#19392
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774522C2semidirect
3. #461×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762840C2semidirect
6. #23762839C2semidirect
7. #23762838C2semidirect
8. #23762837C2semidirect
9. #23762788C2semidirect
10. #23762787C2semidirect
11. #23762786C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1673C2semidirect
21. #19098966C22semidirect
22. #19098911C22semidirect
23. #19098910C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098309C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
327. #1673D79semidirect
331. C79#19392semidirect
338. #500C2×D79semidirect
374. #335C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745222
#237728652
#461×D792
#237724212
#237628402
#237628392
#237628382
#237628372
#237627882
#237627872
#237627862
#237621732
#237620702
#237620482
C79×#16732
#1939279