Finite Group Databasebeta

← #34273503

Subgroups — #34273503

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774517C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772859C211yesmaximal, characteristic
3#461×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579185—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×D4×D79C2211yescharacteristic
21#19098968C2211yescharacteristic, complemented
22#19098966C2211yescharacteristic, complemented
23#19098909C2211yescharacteristic, complemented
24#19098875—21no—
25#19098875—21no—
26#19098841—21no—
27#19098841—21no—
28#19098777—21no—
29#19098776—21no—
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098767—21no—
35#19098766—21no—
36#19098765C2211yescharacteristic
37#19098755C2211yescharacteristic
38C8×D316C2211yescharacteristic
39D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
40#19098628C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D79—21no—
42(C22⋊D79)⋊C8—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098561—21no—
48#103×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×D4×D79D411yescharacteristic
70C22×C4×D79—21no—
71#14579185—44no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929611—21no—
77SD16×D79—44no—
78C2×#11929609—21no—
79C2×#11929607—21no—
80C22×C79⋊C8—21no—
81C2×C8×D79—21no—
82C2×C8×D79—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579161C2311yescharacteristic
86#14579160—21no—
87#14579160—21no—
88#14579159—21no—
89#14579148—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92C4×D316C2311yescharacteristic
93D4×Dic79—21no—
94D4×Dic79—21no—
95D4×Dic79D411yescharacteristic
96#14579123D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D79—21no—
98(C22⋊D79)⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79—21no—
101C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D79—21no—
103C42×D79C2311yescharacteristic
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579094—21no—
107#14579094—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
128(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
129C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133C22×C8×C79—21no—
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135#127×C79C2311yescharacteristic
136C4×D4×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C22⋊C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—21no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158—41no—
152Q8×D79—42no—
153Q8×D79—42no—
154C2×D316C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—22no—
158D4×D79D814yes—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—41no—
165C2×C4×D79—81no—
166C2×C4×D79—81no—
167C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79#4111yescharacteristic
170#11929613—42no—
171#11929613—42no—
172#11929612—42no—
173#11929612—42no—
174#11929611—42no—
175#11929609—42no—
176#11929607—42no—
177C2×C79⋊C8—21no—
178C2×C79⋊C8—21no—
179C2×C79⋊C8—21no—
180C2×C79⋊C8—81no—
181C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D79—42no—
184C8×D79—81no—
185C8×D79—81no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—41no—
193Dic79⋊C4—41no—
194C22⋊Dic79—21no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—21no—
198(C2×D79)⋊C4—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208SD16×C79—42no—
209D8×C79—42no—
210C2×C8×C79—21no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—81no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C79—21no—
220C42×C79C2411yescharacteristic
221C23×C79—21no—
222C23×C79—41no—
223C22×D79—21no—
224C22×D79—24no—
225C22×D79—81no—
226C22×D79—81no—
227C22×D79#12111yescharacteristic
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230D4×C79—21no—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—81no—
236D4×C79C2×D812yes—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—24no—
245C22⋊D79—82no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—81no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252C2×Dic79#12111yescharacteristic
253C2×Dic79#12111yescharacteristic
254D316—21no—
255D316C2×D812yes—
256C4×D79—21no—
257C4×D79—21no—
258C4×D79—41no—
259C4×D79—41no—
260C4×D79—41no—
261C4×D79—81no—
262C4×D79—81no—
263C4×D79—82no—
264C4×D79C2×D812yes—
265C4×D79#13512yes—
266Dic158—41no—
267Dic158—41no—
268Dic158—41no—
269Dic158—41no—
270Dic158—82no—
271C8×C79—21no—
272C8×C79—21no—
273C8×C79—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—21no—
277C79⋊C8—21no—
278C79⋊C8—41no—
279C79⋊C8—41no—
280C79⋊C8—41no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—41no—
283C22×C79—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—41no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—84no—
294C2×D79#46612yes—
295C4×C79—21no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79C22×D811yescharacteristic
299C4×C79C2×#13511yescharacteristic
300C4×C79#57711yescharacteristic
301C4×C79#57711yescharacteristic
302Dic79—21no—
303Dic79—21no—
304Dic79—41no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79#46612yes—
308#19392—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—42no—
310C2×C79—161no—
311C2×C79#304211yescharacteristic
312C2×C79C2×#46611yescharacteristic
313C2×C79#306911yescharacteristic
314D79—22no—
315D79—42no—
316#3226—791no—
317#3036—791no—
318C2×#461—791no—
319#2972—791no—
320#1681—791no—
321#1681—791no—
322#1681—791no—
323#1681D7911yescharacteristic, complemented
324#1673—791no—
325#1673—791no—
326#1673—791no—
327#1673—791no—
328#1571—791no—
329#1546—791no—
330#1540—791no—
331C79#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
333C22×SD16—1581no—
334#532—791no—
335C2×C4⋊Q8—791no—
336C2×C4×D4—791no—
337#500—791no—
338#500—791no—
339#486—791no—
340#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
341#480—1581no—
342#480—1581no—
343#474—1581no—
344#474—1581no—
345#463—1581no—
346#463—1581no—
347#461—791no—
348#461—791no—
349#461—791no—
350#461—791no—
351#461—791no—
352#461—1581no—
353#461—1581no—
354#461C2×D7911yescharacteristic
355#459—791no—
356#459C2×D7911yescharacteristic
357C8×D4—791no—
358C8×D4—791no—
359C8×D4—791no—
360C8×D4—1581no—
361C8×D4—1581no—
362C8×D4C2×D7911yescharacteristic
363#431—791no—
364#431—791no—
365#423—791no—
366C2×C4⋊C8—791no—
367#417—1581no—
368C2×#103—1581no—
369C2×C22⋊C8—1581no—
370C2×C22⋊C8—1581no—
371#335—791no—
372#335—791no—
373#335—791no—
374#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
375#332—791no—
376#332—791no—
377#332—791no—
378#332—791no—
379#332—791no—
380#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
381#331—791no—
382#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
383C2×#41—1581no—
384C22×Q8—1581no—
385C22×D4—791no—
386C23×C4—1581no—
387AGL(1,ℤ/8)—3164no—
388C2×SD16—21no—
389C2×SD16—3164no—
390C2×SD16—1581no—
391C2×SD16—1581no—
392C2×SD16—1581no—
393C2×SD16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×D8—21no—
396C2×D8—1581no—
397C2×M16—1581no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—1581no—
400C22×C8—1581no—
401C22×C8—1581no—
402C22×C8—1581no—
403C4⋊Q8—791no—
404C4⋊Q8—791no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1581no—
407C4⋊Q8—1581no—
408C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
409#127C22×D7911yescharacteristic
410#124—1581no—
411#121—1581no—
412#121—1581no—
413C4×D4—791no—
414C4×D4—791no—
415C4×D4—791no—
416C4×D4—1581no—
417C4×D4—1581no—
418C4×D4—1581no—
419C4×D4—1581no—
420C4×D4C22×D7911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—1581no—
423C2×C4⋊C4—1581no—
424C2×C22⋊C4—1581no—
425C2×C42—791no—
426#107—1581no—
427#107—1581no—
428#107—1581no—
429#107—1581no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1581no—
442#103—1581no—
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#103—1581no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—791no—
454C22⋊C8—791no—
455C22⋊C8—1581no—
456C22⋊C8—1581no—
457C22⋊C8—1581no—
458C22⋊C8—1581no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8C22×D7911yescharacteristic
462C24—1581no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3161no—
467C2×Q8—3162no—
468C2×Q8—3162no—
469C2×Q8—1581no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—3161no—
475C2×D4—794no—
476C2×D4—791no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1581no—
479C2×D4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—3161no—
482C22×C4—3161no—
483C22×C4—791no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—6321no—
487C22×C4—6321no—
488C22×C4—1581no—
489C22×C4—1581no—
490C22×C4—1581no—
491C22×C4—1581no—
492SD16—42no—
493SD16—3162no—
494SD16—3162no—
495SD16—3162no—
496SD16—3162no—
497SD16—3162no—
498D8—42no—
499D8—3162no—
500M16—3162no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—81no—
505C2×C8—3162no—
506C2×C8—791no—
507C2×C8—791no—
508C2×C8—6321no—
509C2×C8—6321no—
510C2×C8—6321no—
511C2×C8—1581no—
512C2×C8—1581no—
513C2×C8—1581no—
514C2×C8D4×D7911yescharacteristic
515C2×C8D4×D7911yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—3161no—
519C4⋊C4—3161no—
520C4⋊C4—791no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4—1581no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—3161no—
529C22⋊C4—3161no—
530C22⋊C4—1581no—
531C22⋊C4—1581no—
532C22⋊C4—1581no—
533C42—791no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42C23×D7911yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—791no—
540C23—6321no—
541C23—6321no—
542C23—1584no—
543C23—1581no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3161no—
547Q8—3161no—
548Q8—3161no—
549Q8—3161no—
550Q8—6322no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—792no—
558D4—6322no—
559D4—1584no—
560D4—1581no—
561D4D8×D7912yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—791no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—791no—
575C2×C4—791no—
576C2×C4—6321no—
577C2×C4—6321no—
578C2×C4—6322no—
579C2×C4—6321no—
580C2×C4—6322no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—3161no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C8—1581no—
596C8—1581no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—3161no—
604C22—3161no—
605C22—792no—
606C22—6324no—
607C22—1582no—
608C22—1581no—
609C22—1581no—
610C22#121×D7911yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—3161no—
615C4—792no—
616C4—6321no—
617C4—6321no—
618C4—1581no—
619C4—1581no—
620C4C2×D8×D7911yescharacteristic
621C4#135×D7911yescharacteristic
622C4#1909937011yescharacteristic
623C4#1909937311yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—161no—
626C2—3162no—
627C2—1582no—
628C2#2377291011yescharacteristic
629C2#466×D7911yescharacteristic
630C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772859C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19392
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774517C2semidirect
3. #461×D79C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762836C2semidirect
6. #23762835C2semidirect
7. #23762834C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762789C2semidirect
10. #23762788C2semidirect
11. #23762787C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
21. #19098968C22semidirect
22. #19098966C22semidirect
23. #19098909C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
323. #1681D79semidirect
331. C79#19392semidirect
340. #486C2×D79semidirect
374. #335C2×D79semidirect
380. #332C2×D79semidirect
382. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745172
#237728592
#461×D792
#237724212
#237628362
#237628352
#237628342
#237627902
#237627892
#237627882
#237627872
#237621732
#237620702
#237620462
C79×#16812
#1939279