Finite Group Databasebeta

← #34273504

Subgroups — #34273504

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772866C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762840C214yesmaximal, complemented
6#23762788C214yesmaximal, complemented
7#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579189—21no—
11C22×#11929611—21no—
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098966C2212yescomplemented
15#19098911C2212yescomplemented
16#19098876—22no—
17#19098840—22no—
18#19098779—22no—
19#19098769C2212yes—
20#19098765—22no—
21#19098765C2214yes—
22#19098759C2212yes—
23C8×D316—22no—
24#19098628C2214yes—
25#19098616C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27#19098565—21no—
28C2×#14579085—21no—
29C22⋊C8×D79—22no—
30#19098315C2214yescomplemented
31#19098308C2212yescomplemented
32#19098306C2212yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34#431×C79C2211yescharacteristic
35#423×C79C2211yescharacteristic
36#332×C79C2214yescomplemented
37C2×#11929624—21no—
38C22×D316D411yescharacteristic
39C22×C4×D79—21no—
40#14579189—44no—
41C2×#11929613—22no—
42C2×#11929611—24no—
43C2×#11929611—44no—
44C2×D632—22no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46C2×C8×D79—24no—
47#14579161C2311yescharacteristic
48#14579158C2311yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316D412yes—
57C4×D316C2312yes—
58C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
59C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
60#14579094—24no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
63C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64#14579086—22no—
65#14579085—24no—
66#14579083—22no—
67#14579081—24no—
68C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
69(C2×D79)⋊C8—24no—
70C4×C79⋊C8C2312yes—
71C22×Q8×C79—21no—
72C2×M16×C79—21no—
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79—21no—
75C4⋊Q8×C79—21no—
76C4⋊Q8×C79C2312yes—
77C2×C4⋊C4×C79—21no—
78C2×C4⋊C4×C79—21no—
79C2×C42×C79C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79C2312yes—
82C4⋊C8×C79C2312yes—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85C23×D79—21no—
86#11929624—42no—
87#11929624—42no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×D316—21no—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—21no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316D814yes—
95C2×D316C2×D412yes—
96C2×C22⋊D79—41no—
97C22×Dic79—21no—
98C2×C4×D79—22no—
99C2×C4×D79—22no—
100C2×C4×D79—41no—
101C2×C4×D79—82no—
102#11929613—44no—
103#11929611—48no—
104D632—44no—
105C2×C79⋊C8—22no—
106C2×C79⋊C8—42no—
107C2×C79⋊C8C2×D414yes—
108C8×D79—84no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79—21no—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79C2×D412yes—
113(C2×D79)⋊C4—22no—
114(C2×D79)⋊C4—22no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117C2×Q8×C79—22no—
118C2×Q8×C79—41no—
119C2×Q8×C79—42no—
120C2×Q8×C79—42no—
121C22×C4×C79—41no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125M16×C79—42no—
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—22no—
128C4⋊C4×C79—22no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—41no—
131C4⋊C4×C79—41no—
132C42×C79C2×D411yescharacteristic
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79#4111yescharacteristic
135C42×C79C2411yescharacteristic
136C23×C79#12111yescharacteristic
137C22×D79—22no—
138C22×D79—24no—
139C22×D79—41no—
140C22×D79—81no—
141C22×D79—81no—
142Q8×C79—42no—
143Q8×C79—42no—
144Q8×C79—82no—
145C2×C4×C79—22no—
146C2×C4×C79—41no—
147C2×C4×C79—42no—
148C2×C4×C79—82no—
149C2×C4×C79#12111yescharacteristic
150C2×C4×C79#12111yescharacteristic
151C2×C4×C79#12111yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×D812yes—
153C2×C4×C79#13512yes—
154C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
157C22⋊D79—82no—
158C2×Dic79—22no—
159C2×Dic79—41no—
160C2×Dic79—81no—
161D316—22no—
162D316—24no—
163D316—41no—
164D316—41no—
165D316—42no—
166D316—81no—
167D316C2×D814yes—
168C4×D79—44no—
169C4×D79—82no—
170C4×D79—82no—
171Dic158—41no—
172Dic158—41no—
173C8×C79—42no—
174C8×C79—42no—
175C79⋊C8—24no—
176C79⋊C8—42no—
177C22×C79—21no—
178C22×C79—21no—
179C22×C79#46612yes—
180C22×C79C2×#12111yescharacteristic
181C2×D79—24no—
182C2×D79—42no—
183C2×D79—42no—
184C2×D79—84no—
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—82no—
192C4×C79#46612yes—
193C4×C79C22×D811yescharacteristic
194C4×C79C2×#13511yescharacteristic
195C4×C79#57712yes—
196Dic79—42no—
197Dic79—81no—
198#19392—791nomaximal, Sylow
199C2×C79—22no—
200C2×C79#304211yescharacteristic
201C2×C79C2×#46611yescharacteristic
202C2×C79#306911yescharacteristic
203D79—44no—
204D79—161no—
205#3226—791no—
206#3036—791no—
207C2×#461—791no—
208#2972—791no—
209#1681—794no—
210#1673—794no—
211#1571—791no—
212#1546D7911yescharacteristic, complemented
213#1540—791no—
214C79#1939211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
216C22×SD16—1581no—
217#532—791no—
218C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
219C2×C4×D4—791no—
220#500—792no—
221#486—792no—
222#480—1582no—
223#474—1582no—
224#463—1582no—
225#461—794no—
226#461—792no—
227#461—1582no—
228#459—792no—
229C8×D4—794no—
230C8×D4—1582no—
231#431—791no—
232#431C2×D7911yescharacteristic
233#423C2×D7911yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—791no—
235#417—1581no—
236C2×#103—1581no—
237C2×C22⋊C8—1582no—
238#335—794no—
239#332—792no—
240#332C2×D7914yescomplemented
241#331—792no—
242C2×#41—1581no—
243C22×Q8—21no—
244C22×D4—791no—
245C23×C4—1581no—
246AGL(1,ℤ/8)—3164no—
247C2×SD16—3164no—
248C2×SD16—1582no—
249C2×SD16—1584no—
250C2×D8—1582no—
251C2×M16—21no—
252C22×C8—1584no—
253C22×C8—1581no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—791no—
258C4⋊Q8C22×D7912yes—
259#127—791no—
260#124—1581no—
261#121—1581no—
262#121—1581no—
263C4×D4—792no—
264C4×D4—792no—
265C4×D4—1581no—
266C4×D4—1581no—
267C4×D4—1581no—
268C4×D4—1581no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C22⋊C4—1581no—
273C2×C42C22×D7911yescharacteristic
274#107—1584no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—792no—
277C4⋊C8—792no—
278C4⋊C8—1581no—
279C4⋊C8C22×D7912yes—
280C4⋊C8C22×D7912yes—
281#103—1582no—
282#103—1584no—
283#102—1584no—
284#102—1582no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—792no—
287C22⋊C8—1584no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—792no—
290C24—1581no—
291#41—3162no—
292#41—3162no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—1581no—
298C2×D4—3161no—
299C2×D4—794no—
300C2×D4—792no—
301C2×D4—1581no—
302C2×D4—1581no—
303C2×D4—1582no—
304C2×D4—1581no—
305C2×D4—1581no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—3161no—
308C22×C4—6322no—
309C22×C4—1582no—
310C22×C4—1581no—
311C22×C4—1582no—
312C22×C4D4×D7911yescharacteristic
313C22×C4D4×D7911yescharacteristic
314C22×C4#1192962411yescharacteristic
315SD16—3164no—
316SD16—3168no—
317D8—3164no—
318M16—42no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—3162no—
322C2×C8—794no—
323C2×C8—6324no—
324C2×C8—1582no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—792no—
330C4⋊C4—1581no—
331C4⋊C4—1581no—
332C4⋊C4—1581no—
333C22⋊C4—3161no—
334C22⋊C4—3161no—
335C22⋊C4—1582no—
336C22⋊C4—1582no—
337C42D4×D7911yescharacteristic
338C42D4×D7911yescharacteristic
339C42#1192962411yescharacteristic
340C42C23×D7911yescharacteristic
341C23—3161no—
342C23—6321no—
343C23—6321no—
344C23—1582no—
345C23—1584no—
346C23#1457913411yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—82no—
350Q8—3161no—
351Q8—3161no—
352D4—3161no—
353D4—3161no—
354D4—3162no—
355D4—794no—
356D4—6321no—
357D4—6322no—
358D4—1584no—
359D4—1582no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—3164no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—6322no—
367C2×C4—6321no—
368C2×C4—6322no—
369C2×C4—1582no—
370C2×C4#1457913411yescharacteristic
371C2×C4#1457913411yescharacteristic
372C2×C4#1457913411yescharacteristic
373C2×C4D8×D7912yes—
374C2×C4#1457918212yes—
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
377C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—3162no—
381C8—1584no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—3162no—
385C22—3162no—
386C22—6324no—
387C22—6321no—
388C22—6321no—
389C22—6321no—
390C22—1584no—
391C22#1909879812yes—
392C22C2×#1457913411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—82no—
397C4—3162no—
398C4—6321no—
399C4#1909879812yes—
400C4C2×D8×D7911yescharacteristic
401C4C2×#1457918211yescharacteristic
402C4#1909937212yes—
403C2—22no—
404C2—3164no—
405C2—12641no—
406C2#2377291111yescharacteristic
407C2C2×#1909879811yescharacteristic
408C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1546C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772866C2
hypercenter#1546D79
hypocenterC79#19392
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774521C2semidirect
3. C2×#19098765C2semidirect
4. #23772423C2semidirect
5. #23762840C2semidirect
6. #23762788C2semidirect
7. #23762176C2semidirect
8. #23762047C2semidirect
9. C79×#1546C2semidirect
14. #19098966C22semidirect
15. #19098911C22semidirect
30. #19098315C22semidirect
31. #19098308C22semidirect
32. #19098306C22semidirect
36. #332×C79C22semidirect
212. #1546D79semidirect
214. C79#19392semidirect
240. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745212
#237728662
C2×#190987652
#237724232
#237628402
#237627882
#237621762
#237620472
C79×#15462
#1939279