Finite Group Databasebeta

← #34273512

Subgroups — #34273512

Order 20224.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773192C211yesmaximal, characteristic
3#476×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic
5#23762850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762798C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762797C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098966C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098897—21no—
23#19098897—21no—
24#19098866—21no—
25#19098865—21no—
26#19098856—21no—
27#19098856—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098852—21no—
33#19098851—21no—
34#19098850C2211yescharacteristic
35#19098840C2211yescharacteristic
36C8×D316C2211yescharacteristic
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38#19098628C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C8—21no—
41#19098615C2211yescharacteristic
42#19098614C2211yescharacteristic
43#19098604—21no—
44#106×D79—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
47#19098566—21no—
48#102×D79—21no—
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098311C2211yescharacteristic, complemented
58#19098311C2211yescharacteristic, complemented
59#19098309C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929607—21no—
71C22×C79⋊C8—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84#14579126—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86D4×Dic79D411yescharacteristic
87#14579123D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D79—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—21no—
90#14579119—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579094—21no—
101#14579093—21no—
102#14579093—21no—
103#14579092—21no—
104#14579092—21no—
105#14579092—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579082—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121C22⋊(C79⋊C8)—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8—21no—
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148Q8×D79—82no—
149C2×D316C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D79—21no—
151D4×D79—22no—
152D4×D79Q1614yes—
153C22×Dic79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929607—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—42no—
171C8×D79—81no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—81no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C79—21no—
207C42×C79C2411yescharacteristic
208C23×C79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—81no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79#12111yescharacteristic
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—81no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79C2×Q1612yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D79—24no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—81no—
232C2×Dic79#12111yescharacteristic
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235D316—21no—
236D316C2×Q1612yes—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79—41no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—81no—
243C4×D79—81no—
244C4×D79—82no—
245C4×D79C2×Q1612yes—
246C4×D79#13512yes—
247Dic158—82no—
248Dic158—81no—
249Dic158—81no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79C2×#12111yescharacteristic
264C2×D79—21no—
265C2×D79—21no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—84no—
270C2×D79#46712yes—
271C4×C79—21no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79#57711yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279Dic79—21no—
280Dic79—21no—
281Dic79—41no—
282Dic79—81no—
283Dic79—81no—
284Dic79#46712yes—
285#19393—791nomaximal, Sylow
286C2×C79—42no—
287C2×C79#304211yescharacteristic
288C2×C79C2×#46711yescharacteristic
289C2×C79#306811yescharacteristic
290D79—22no—
291D79—42no—
292#3230—791no—
293#3077—791no—
294C2×#476—791no—
295#2972—791no—
296#1683—791no—
297#1683—791no—
298#1683—791no—
299#1683D7911yescharacteristic, complemented
300#1675—791no—
301#1675—791no—
302#1675—791no—
303#1675—791no—
304#1571—791no—
305#1548—791no—
306#1542—791no—
307C79#1939311yescharacteristic, complemented, Sylow
308#533—791no—
309C2×C4⋊Q8—791no—
310C2×C4×D4—791no—
311#500—791no—
312#500—791no—
313#487—791no—
314#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
315#484—1581no—
316#484—1581no—
317#478—1581no—
318#478—1581no—
319#477—1581no—
320#477—1581no—
321#476—791no—
322#476—791no—
323#476—791no—
324#476—791no—
325#476—791no—
326#476—1581no—
327#476—1581no—
328#476C2×D7911yescharacteristic
329#474—791no—
330#474C2×D7911yescharacteristic
331C8×D4—791no—
332C8×D4—791no—
333C8×D4—791no—
334C8×D4—1581no—
335C8×D4—1581no—
336C8×D4C2×D7911yescharacteristic
337#431—791no—
338#431—791no—
339#428—1581no—
340C2×#106—1581no—
341#423—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343#418—1581no—
344C2×#102—1581no—
345C2×C22⋊C8—1581no—
346C2×C22⋊C8—1581no—
347#335—791no—
348#335—791no—
349#335—791no—
350#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
351#333—791no—
352#333—791no—
353#333—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
359C22×Q8—1581no—
360C22×D4—791no—
361C23×C4—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—1581no—
365C22×C8—1581no—
366C22×C8—1581no—
367C22×C8—1581no—
368C4⋊Q8—791no—
369C4⋊Q8—791no—
370C4⋊Q8—1581no—
371C4⋊Q8—1581no—
372C4⋊Q8—1581no—
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#125—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×D4—791no—
381C4×D4—791no—
382C4×D4—791no—
383C4×D4—1581no—
384C4×D4—1581no—
385C4×D4C22×D7911yescharacteristic
386#117—1581no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392#107—21no—
393#107—1581no—
394#107—1581no—
395#107—1581no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#106—21no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403#106—1581no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—791no—
428C22⋊C8—791no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432C22⋊C8—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8C22×D7911yescharacteristic
436C24—1581no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—3161no—
440C2×Q8—6322no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1581no—
443C2×D4—794no—
444C2×D4—791no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—6321no—
454C22×C4—6321no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1581no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—3162no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—6321no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—1581no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C42—3161no—
496C42—791no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42C23×D7911yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—791no—
502C23—6321no—
503C23—6321no—
504C23—1584no—
505C23—1581no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—6321no—
510Q8—6321no—
511Q8—6322no—
512D4—21no—
513D4—792no—
514D4—1584no—
515D4—1581no—
516D4Q16×D7912yes—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—6321no—
533C2×C4—6321no—
534C2×C4—6322no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—3161no—
548C8—3161no—
549C8—3161no—
550C8—1581no—
551C8—1581no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—792no—
558C22—6324no—
559C22—1582no—
560C22—1581no—
561C22—1581no—
562C22#121×D7911yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—3161no—
568C4—792no—
569C4—6321no—
570C4—6321no—
571C4—1581no—
572C4—1581no—
573C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
574C4#135×D7911yescharacteristic
575C4#1909937011yescharacteristic
576C4#1909937311yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—3162no—
579C2—1582no—
580C2#2377291011yescharacteristic
581C2#467×D7911yescharacteristic
582C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19393
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774547C2semidirect
5. #23762850C2semidirect
6. #23762849C2semidirect
7. #23762848C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762799C2semidirect
10. #23762798C2semidirect
11. #23762797C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
14. #23762056C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
19. #19098968C22semidirect
20. #19098966C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098311C22semidirect
58. #19098311C22semidirect
59. #19098309C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
299. #1683D79semidirect
307. C79#19393semidirect
314. #487C2×D79semidirect
350. #335C2×D79semidirect
356. #333C2×D79semidirect
358. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745472
#237731922
#476×D792
#237724212
#237628502
#237628492
#237628482
#237628002
#237627992
#237627982
#237627972
#237621732
#237620792
#237620562
C79×#16832
#1939379