Finite Group Databasebeta

← #34273521

Subgroups — #34273521

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773490C211yesmaximal, characteristic
3#23773407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098909C2211yescharacteristic, complemented
22#19098892—21no—
23#19098885—21no—
24#19098885—21no—
25#19098880—21no—
26#19098861—21no—
27#19098861—21no—
28#19098854C2211yescharacteristic
29#19098854C2211yescharacteristic
30#19098853C2211yescharacteristic
31#19098853C2211yescharacteristic
32#19098765C2211yescharacteristic
33#19098755C2211yescharacteristic
34#19098712—21no—
35#19098695—21no—
36#19098675—21no—
37#19098672—21no—
38SD16×Dic79—21no—
39#19098648—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098614C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098311C2211yescharacteristic, complemented
57#19098311C2211yescharacteristic, complemented
58#19098309C2211yescharacteristic, complemented
59#19098307C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579148—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84#14579126—21no—
85C4×D316C2311yescharacteristic
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579123D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D79—21no—
91(C22⋊D79)⋊C4—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C22⋊C4×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579095—21no—
98#14579093—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579085—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579082—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×D8×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145#11929623—82no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×D316C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D79—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151D4×D79—22no—
152D4×D79—22no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79#4111yescharacteristic
163#11929611—42no—
164#11929609—42no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—81no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D79—81no—
172C8×D79—81no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198D8×C79—42no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—81no—
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—24no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—24no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—81no—
239C2×Dic79—82no—
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243D316—21no—
244D316#13512yes—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—81no—
253C4×D79—81no—
254Dic158—81no—
255Dic158—81no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—21no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—84no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79C2×#13511yescharacteristic
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79#57711yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287Dic79—21no—
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#19394—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—42no—
295C2×C79—161no—
296C2×C79#304211yescharacteristic
297C2×C79#305011yescharacteristic
298C2×C79#306811yescharacteristic
299D79—41no—
300D79—42no—
301#3228—791no—
302#3109—791no—
303#3101—791no—
304#2972—791no—
305#1681—791no—
306#1681D7911yescharacteristic, complemented
307#1677—791no—
308#1677—791no—
309#1675—791no—
310#1675—791no—
311#1671—791no—
312#1671—791no—
313#1572—791no—
314#1554—791no—
315#1543—791no—
316C79#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—791no—
318#532—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320#500—791no—
321#498—791no—
322#486—791no—
323#486C2×D7911yescharacteristic, complemented
324#483—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#481—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476—791no—
333#476—791no—
334#461—791no—
335#461C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459C2×D7911yescharacteristic
338#450—1581no—
339#447—1581no—
340#442—1581no—
341#442—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C8×D4—791no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4—1581no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#432—791no—
351#431—791no—
352#431—791no—
353#431—791no—
354C2×C22⋊C8—1581no—
355C2×C22⋊C8—1581no—
356#335—791no—
357#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#334—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#333—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#331—791no—
367#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
368C2×#41—1581no—
369C22×D4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8—1581no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8—791no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127C22×D7911yescharacteristic
383#125—1581no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405#106—1581no—
406#106—1581no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—791no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C24—1581no—
446#41—6322no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—791no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1582no—
457C2×D4—1582no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—6321no—
465C22×C4—6321no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—42no—
471SD16—3162no—
472D8—42no—
473D8—3162no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—6321no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—3161no—
507C42—791no—
508C42—791no—
509C42—791no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—791no—
514C23—6321no—
515C23—6321no—
516C23—1584no—
517C23—1581no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—6321no—
521Q8—6321no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—792no—
529D4—6322no—
530D4—1584no—
531D4—1581no—
532D4#1457918012yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—6321no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6321no—
548C2×C4—6322no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3161no—
574C22—3161no—
575C22—6324no—
576C22—1581no—
577C22—1582no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22#121×D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#135×D7911yescharacteristic
591C4C2×#1457918011yescharacteristic
592C4#1909937011yescharacteristic
593C4#1909937311yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—161no—
596C2—3162no—
597C2—3161no—
598C2#2377291011yescharacteristic
599C2#2377297911yescharacteristic
600C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1681C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773490C2
hypercenter#1681D79
hypocenterC79#19394
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774531C2semidirect
3. #23773407C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762834C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762807C2semidirect
8. #23762800C2semidirect
9. #23762799C2semidirect
10. #23762774C2semidirect
11. #23762773C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762107C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1681C2semidirect
19. #19098968C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098909C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098311C22semidirect
57. #19098311C22semidirect
58. #19098309C22semidirect
59. #19098307C22semidirect
60. #486×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
306. #1681D79semidirect
316. C79#19394semidirect
323. #486C2×D79semidirect
357. #335C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect
367. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745312
#237734902
#237734072
#237724212
#237628342
#237628082
#237628072
#237628002
#237627992
#237627742
#237627732
#237621792
#237621072
#237620592
C79×#16812
#1939479