Finite Group Databasebeta

← #34273522

Subgroups — #34273522

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774536C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773492C211yesmaximal, characteristic
3#23773404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762840C212yesmaximal, complemented
6#23762812C212yesmaximal, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762774C212yesmaximal, complemented
9#23762181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098966C2211yescharacteristic, complemented
15#19098959C2211yescharacteristic, complemented
16#19098911C2211yescharacteristic, complemented
17#19098911C2211yescharacteristic, complemented
18#19098891—21no—
19#19098887—22no—
20#19098882—21no—
21#19098860—22no—
22#19098854C2212yes—
23#19098850C2212yes—
24#19098765C2212yes—
25#19098759C2212yes—
26#19098713—21no—
27#19098699—21no—
28#19098676—22no—
29C4×#11929611—22no—
30C8×D316—22no—
31#19098628C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D79—22no—
36#19098315C2212yescomplemented
37#19098313C2212yescomplemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098306C2212yescomplemented
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#333×C79C2212yescomplemented
44#332×C79C2212yescomplemented
45C2×#11929624—21no—
46C22×D316D411yescharacteristic
47C22×C4×D79—21no—
48C2×#11929611—22no—
49C2×D632—22no—
50C2×C8×D79—22no—
51C2×C8×D79—22no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579158C2311yescharacteristic
54#14579149—21no—
55#14579135—21no—
56#14579135—21no—
57C4×D316—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316—21no—
61C4×D316D412yes—
62C4×D316C2312yes—
63C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65#14579094—22no—
66#14579093—22no—
67#14579092—22no—
68#14579092—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579085—22no—
72#14579083—22no—
73#14579083—22no—
74#14579081—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80(C2×D79)⋊C8—22no—
81C4×C79⋊C8—21no—
82C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79—21no—
91#117×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100#11929624—82no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×D316—24no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×D316C2×D412yes—
108C2×C22⋊D79—41no—
109C22×Dic79—21no—
110C2×C4×D79—22no—
111C2×C4×D79—22no—
112C2×C4×D79—41no—
113C2×C4×D79—82no—
114#11929611—44no—
115D632—44no—
116C2×C79⋊C8—22no—
117C2×C79⋊C8C2×D412yes—
118C2×C79⋊C8C2×D412yes—
119C8×D79—82no—
120C8×D79—82no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79C2×D412yes—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127(C2×D79)⋊C4—41no—
128(C2×D79)⋊C4—41no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×Q8×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79—22no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C4⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C42×C79—41no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79#12111yescharacteristic
149C22×D79—22no—
150C22×D79—24no—
151C22×D79—41no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154Q8×C79—42no—
155Q8×C79—81no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—41no—
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D79—82no—
168C2×Dic79—22no—
169C2×Dic79—41no—
170C2×Dic79—81no—
171D316—24no—
172D316—22no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175D316—81no—
176D316#13514yes—
177C4×D79—42no—
178C4×D79—42no—
179C4×D79—82no—
180C4×D79—82no—
181Dic158—81no—
182C8×C79—42no—
183C8×C79—42no—
184C79⋊C8—22no—
185C79⋊C8—22no—
186C79⋊C8—42no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79C2×#12111yescharacteristic
191C2×D79—24no—
192C2×D79—42no—
193C2×D79—42no—
194C2×D79—84no—
195C2×D79—81no—
196C2×D79—81no—
197C2×D79—81no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79—81no—
204C4×C79C2×#13512yes—
205C4×C79#57712yes—
206Dic79—42no—
207Dic79—81no—
208#19394—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—41no—
210C2×C79#304211yescharacteristic
211C2×C79#305011yescharacteristic
212C2×C79#306811yescharacteristic
213D79—44no—
214D79—161no—
215#3228—791no—
216#3109—791no—
217#3101—791no—
218#2972—791no—
219#1681—792no—
220#1677—792no—
221#1675—792no—
222#1671—792no—
223#1572—791no—
224#1554D7911yescharacteristic, complemented
225#1543—791no—
226C79#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533C2×D7911yescharacteristic
228#532—791no—
229C2×C4×D4—791no—
230#500—791no—
231#498—791no—
232#486—791no—
233#486—791no—
234#483—1581no—
235#482—1582no—
236#481—1581no—
237#478—1582no—
238#476—792no—
239#476—792no—
240#461—792no—
241#459—792no—
242#450—1581no—
243#447—1581no—
244#442—1582no—
245C4×SD16—1582no—
246C8×D4—792no—
247C8×D4—792no—
248C8×D4—1582no—
249#432C2×D7911yescharacteristic
250#431—791no—
251#431—791no—
252#431C2×D7911yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1582no—
254#335—792no—
255#334—792no—
256#333—792no—
257#333C2×D7912yescomplemented
258#332C2×D7912yescomplemented
259#331—792no—
260C2×#41—1581no—
261C22×D4—791no—
262C23×C4—1581no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—1582no—
265C22×C8—1582no—
266C22×C8—1582no—
267C4⋊Q8—791no—
268C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
269C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
270#127—791no—
271#125—21no—
272#124—1581no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275#121—1581no—
276#121—1581no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—792no—
280C4×D4—792no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283C4×D4—1581no—
284C4×D4—1581no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1582no—
290#106—1582no—
291#106—1582no—
292#106—1582no—
293C4⋊C8—792no—
294C4⋊C8—792no—
295C4⋊C8C22×D7912yes—
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—1582no—
298#102—1582no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—792no—
306C22⋊C8—1582no—
307C22⋊C8—1582no—
308C22⋊C8—1581no—
309#97—21no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—791no—
312C4×C8—791no—
313C4×C8—1581no—
314C24—1581no—
315#41—6322no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—792no—
321C2×D4—1584no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—3161no—
327C22×C4—6322no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334SD16—3164no—
335D8—3164no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—792no—
339C2×C8—792no—
340C2×C8—6322no—
341C2×C8—6322no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—792no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—3161no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C42—41no—
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42D4×D7911yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C42C23×D7911yescharacteristic
363C23—3161no—
364C23—6321no—
365C23—6321no—
366C23—1584no—
367C23—1582no—
368C23#1457913411yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371Q8—6321no—
372D4—3162no—
373D4—3162no—
374D4—794no—
375D4—6321no—
376D4—6322no—
377D4—1584no—
378D4—1582no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—6322no—
388C2×C4—6322no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4#1457913411yescharacteristic
392C2×C4#1457913411yescharacteristic
393C2×C4#1457913411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—3162no—
400C8—1582no—
401C8—1582no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—3162no—
406C22—3162no—
407C22—6324no—
408C22—6321no—
409C22—6321no—
410C22—6321no—
411C22—1584no—
412C22C2×#1457913411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—3162no—
420C4—6321no—
421C4#135×D7912yes—
422C4#1909937212yes—
423C2—41no—
424C2—3164no—
425C2—12641no—
426C2#2377291111yescharacteristic
427C2#2377298011yescharacteristic
428C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773492C2
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#19394
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774536C2semidirect
3. #23773404C2semidirect
4. #23772423C2semidirect
5. #23762840C2semidirect
6. #23762812C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762774C2semidirect
9. #23762181C2semidirect
10. #23762060C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
14. #19098966C22semidirect
15. #19098959C22semidirect
16. #19098911C22semidirect
17. #19098911C22semidirect
36. #19098315C22semidirect
37. #19098313C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
43. #333×C79C22semidirect
44. #332×C79C22semidirect
224. #1554D79semidirect
226. C79#19394semidirect
257. #333C2×D79semidirect
258. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745362
#237734922
#237734042
#237724232
#237628402
#237628122
#237627982
#237627742
#237621812
#237620602
C79×#15542
#1939479