Finite Group Databasebeta

← #34273527

Subgroups — #34273527

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773493C211yesmaximal, characteristic
3#23773410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762061C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098959C2211yescharacteristic, complemented
20#19098911C2211yescharacteristic, complemented
21#19098910C2211yescharacteristic, complemented
22#19098895—21no—
23#19098890—21no—
24#19098890—21no—
25#19098883—21no—
26#19098866—21no—
27#19098866—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098850C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098768C2211yescharacteristic
32#19098759C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098715—21no—
35#19098698—21no—
36#19098674—21no—
37#19098672—21no—
38#19098654—21no—
39#19098650—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098614C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098312C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098308C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#500×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#476×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929625—21no—
68C2×D4×D79D411yescharacteristic
69C22×C4×D79—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×D632—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579152—21no—
80#14579150—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579136—21no—
84#14579136—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87C4×D316C2311yescharacteristic
88D4×Dic79D411yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579084—21no—
109#14579083—21no—
110#14579083—21no—
111#14579083—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145#11929625—82no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—41no—
151C2×D316C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D79—21no—
153D4×D79—22no—
154D4×D79—22no—
155C22×Dic79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—41no—
160C2×C4×D79—81no—
161C2×C4×D79—81no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165#11929613—42no—
166#11929612—42no—
167D632—42no—
168#11929609—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C8×D79—81no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183C22⋊Dic79—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—21no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79—21no—
195C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79—21no—
212C22×D79—24no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—81no—
215C22×D79—81no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—81no—
218Q8×C79—81no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79#13512yes—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D79—24no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—81no—
242D316—82no—
243D316#13512yes—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—21no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—81no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—81no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C2×D79—21no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—84no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—21no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79C2×#13511yescharacteristic
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79#57711yescharacteristic
287C4×C79#57711yescharacteristic
288Dic79—21no—
289Dic79—21no—
290Dic79—21no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293#19394—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—42no—
295C2×C79#304211yescharacteristic
296C2×C79#305011yescharacteristic
297C2×C79#306811yescharacteristic
298D79—41no—
299D79—42no—
300D79—161no—
301#3228—791no—
302#3109—791no—
303#3101—791no—
304#2972—791no—
305#1681—791no—
306#1681—791no—
307#1677—791no—
308#1677—791no—
309#1675—791no—
310#1675D7911yescharacteristic, complemented
311#1671—791no—
312#1671—791no—
313#1572—791no—
314#1554—791no—
315#1543—791no—
316C79#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
317#533—791no—
318#532—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320#500C2×D7911yescharacteristic, complemented
321#498—791no—
322#486—791no—
323#486—791no—
324#483—1581no—
325#482—1581no—
326#482—1581no—
327#481—1581no—
328#478—1581no—
329#478—1581no—
330#476—791no—
331#476—791no—
332#476C2×D7911yescharacteristic
333#476C2×D7911yescharacteristic
334#461—791no—
335#461—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338#450—1581no—
339#447—1581no—
340#442—1581no—
341#442—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344C8×D4—791no—
345C8×D4—791no—
346C8×D4—791no—
347C8×D4—1581no—
348C8×D4—1581no—
349C8×D4C2×D7911yescharacteristic
350#432—791no—
351#431—791no—
352#431—791no—
353#431—791no—
354C2×C22⋊C8—1581no—
355C2×C22⋊C8—1581no—
356#335—791no—
357#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
358#334—791no—
359#334—791no—
360#333—791no—
361#333—791no—
362#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
363#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368C2×#41—1581no—
369C22×D4—791no—
370C23×C4—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×D8—1581no—
374C2×D8—1581no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1581no—
377C22×C8—1581no—
378C22×C8—1581no—
379C4⋊Q8—791no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382#127—791no—
383#125—1581no—
384#124—1581no—
385C22⋊Q8—1581no—
386C22⋊Q8—1581no—
387#121—1581no—
388#121—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×D4—791no—
392C4×D4—791no—
393C4×D4—791no—
394C4×D4—1581no—
395C4×D4—1581no—
396C4×D4—1581no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4C22×D7911yescharacteristic
399#117—1581no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—791no—
403#107—21no—
404#107—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1581no—
408#106—1581no—
409#106—1581no—
410#106—1581no—
411C4⋊C8—791no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—791no—
433C22⋊C8—791no—
434C22⋊C8—1581no—
435C22⋊C8—1581no—
436C22⋊C8—1581no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440#97—1581no—
441C4×C8—791no—
442C4×C8—1581no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8C22×D7911yescharacteristic
445C24—1581no—
446#41—6322no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×D4—3161no—
451C2×D4—791no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1582no—
454C2×D4—1582no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3161no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—6321no—
465C22×C4—6321no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470SD16—3162no—
471SD16—3162no—
472D8—3162no—
473D8—3162no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—81no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—6321no—
481C2×C8—6321no—
482C2×C8—6321no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8—1581no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8D4×D7911yescharacteristic
487C2×C8D4×D7911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—3161no—
493C4⋊C4—3161no—
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—1581no—
504C22⋊C4—1581no—
505C22⋊C4—1581no—
506C42—3161no—
507C42—791no—
508C42—791no—
509C42—791no—
510C42C23×D7911yescharacteristic
511C23—21no—
512C23—3161no—
513C23—791no—
514C23—6321no—
515C23—6321no—
516C23—1584no—
517C23—1581no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522D4—21no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—792no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530D4—1584no—
531D4—1581no—
532D4#1457918412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—791no—
543C2×C4—791no—
544C2×C4—791no—
545C2×C4—6321no—
546C2×C4—6321no—
547C2×C4—6322no—
548C2×C4—6321no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C8—3161no—
565C8—1581no—
566C8—1581no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—3161no—
571C22—3161no—
572C22—6324no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—1581no—
577C22—1582no—
578C22—1581no—
579C22—1581no—
580C22#121×D7911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—1581no—
588C4—1581no—
589C4—1581no—
590C4#135×D7911yescharacteristic
591C4C2×#1457918411yescharacteristic
592C4#1909936911yescharacteristic
593C4#1909937211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—3162no—
596C2—3161no—
597C2—12641no—
598C2#2377290711yescharacteristic
599C2#2377298311yescharacteristic
600C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1675C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773493C2
hypercenter#1675D79
hypocenterC79#19394
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774539C2semidirect
3. #23773410C2semidirect
4. #23772421C2semidirect
5. #23762838C2semidirect
6. #23762837C2semidirect
7. #23762812C2semidirect
8. #23762811C2semidirect
9. #23762796C2semidirect
10. #23762778C2semidirect
11. #23762777C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762061C2semidirect
15. C79×#1675C2semidirect
19. #19098959C22semidirect
20. #19098911C22semidirect
21. #19098910C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098312C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098308C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
60. #500×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #333×C79C22semidirect
310. #1675D79semidirect
316. C79#19394semidirect
320. #500C2×D79semidirect
357. #335C2×D79semidirect
362. #333C2×D79semidirect
363. #333C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745392
#237734932
#237734102
#237724212
#237628382
#237628372
#237628122
#237628112
#237627962
#237627782
#237627772
#237621792
#237621092
#237620612
C79×#16752
#1939479