Finite Group Databasebeta

← #34273528

Subgroups — #34273528

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773487C211yesmaximal, characteristic
3#23773409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762836C212yesmaximal, complemented
6#23762808C212yesmaximal, complemented
7#23762798C212yesmaximal, complemented
8#23762778C212yesmaximal, complemented
9#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762108C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C2×C4×D316C2211yescharacteristic
14#19098966C2211yescharacteristic, complemented
15#19098959C2211yescharacteristic, complemented
16#19098909C2211yescharacteristic, complemented
17#19098909C2211yescharacteristic, complemented
18#19098894—21no—
19#19098884—22no—
20#19098879—21no—
21#19098863—22no—
22#19098854C2212yes—
23#19098850C2212yes—
24#19098769C2212yes—
25#19098755C2212yes—
26#19098716—21no—
27#19098696—21no—
28#19098673—22no—
29C4×#11929613—22no—
30C8×D316—22no—
31#19098628C2212yes—
32#19098628C2212yes—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D79—22no—
36#19098315C2212yescomplemented
37#19098313C2212yescomplemented
38#19098311C2212yescomplemented
39#19098308C2212yescomplemented
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#333×C79C2212yescomplemented
44#331×C79C2212yescomplemented
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929613—22no—
48C2×#11929609—22no—
49C2×C8×D79—22no—
50C2×C8×D79—22no—
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579153—21no—
54#14579140—21no—
55#14579140—21no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C4×D316D412yes—
61C4×D316C2312yes—
62#14579120—21no—
63C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
64C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
65#14579094—22no—
66#14579093—22no—
67#14579092—22no—
68#14579092—22no—
69C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
70C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
71#14579086—22no—
72#14579083—22no—
73#14579082—22no—
74#14579082—22no—
75#14579082—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79(C2×D79)⋊C8—22no—
80(C2×D79)⋊C8—22no—
81#14579072—21no—
82C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
83C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×#41×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79—21no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C4×C8×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99C23×D79—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×D316—24no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316C2×D412yes—
105C22×Dic79—21no—
106C2×C4×D79—22no—
107C2×C4×D79—22no—
108C2×C4×D79—82no—
109#11929613—44no—
110#11929609—44no—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8C2×D412yes—
113C2×C79⋊C8C2×D412yes—
114C8×D79—82no—
115C8×D79—82no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—41no—
123Dic79⋊C4—41no—
124C22⋊Dic79—41no—
125(C2×D79)⋊C4—22no—
126(C2×D79)⋊C4—22no—
127C4×Dic79—41no—
128#41×C79—82no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79—22no—
139C2×C8×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79—41no—
149C23×C79#12111yescharacteristic
150C22×D79—22no—
151C22×D79—24no—
152C22×D79—81no—
153C22×D79—81no—
154Q8×C79—81no—
155D4×C79—42no—
156D4×C79—42no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—82no—
159C2×C4×C79—22no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—41no—
162C2×C4×C79—41no—
163C2×C4×C79—82no—
164C2×C4×C79#12111yescharacteristic
165C2×C4×C79#12111yescharacteristic
166C2×C4×C79#12111yescharacteristic
167C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—41no—
173C2×Dic79—81no—
174D316—24no—
175D316—22no—
176D316#13514yes—
177C4×D79—42no—
178C4×D79—42no—
179C4×D79—82no—
180Dic158—42no—
181Dic158—81no—
182C8×C79—42no—
183C8×C79—42no—
184C79⋊C8—22no—
185C79⋊C8—22no—
186C79⋊C8—42no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—21no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79C2×#12111yescharacteristic
194C2×D79—24no—
195C2×D79—42no—
196C2×D79—42no—
197C2×D79—84no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—21no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79C2×#13512yes—
204C4×C79#57712yes—
205Dic79—42no—
206Dic79—81no—
207Dic79—81no—
208#19394—791nomaximal, Sylow
209C2×C79—41no—
210C2×C79—161no—
211C2×C79#304211yescharacteristic
212C2×C79#305011yescharacteristic
213C2×C79#306811yescharacteristic
214D79—44no—
215#3228—791no—
216#3109—791no—
217#3101—791no—
218#2972—791no—
219#1681—792no—
220#1677—792no—
221#1675—792no—
222#1671—792no—
223#1572—791no—
224#1554—791no—
225#1543D7911yescharacteristic, complemented
226C79#1939411yescharacteristic, complemented, Sylow
227#533—791no—
228#532C2×D7911yescharacteristic
229C2×C4×D4—791no—
230#500—791no—
231#498—791no—
232#486—791no—
233#486—791no—
234#483—1581no—
235#482—1582no—
236#481—1581no—
237#478—1582no—
238#476—792no—
239#476—792no—
240#461—792no—
241#459—792no—
242#450—1581no—
243#447—1581no—
244#442—1582no—
245C4×SD16—1582no—
246C8×D4—792no—
247C8×D4—792no—
248C8×D4—1582no—
249#432—791no—
250#431—791no—
251#431C2×D7911yescharacteristic
252#431C2×D7911yescharacteristic
253C2×C22⋊C8—1582no—
254#335—792no—
255#334—792no—
256#333—792no—
257#333C2×D7912yescomplemented
258#332—792no—
259#331C2×D7912yescomplemented
260C2×#41—21no—
261C22×D4—791no—
262C23×C4—1581no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—1582no—
265C22×C8—1582no—
266C22×C8—1582no—
267C4⋊Q8—791no—
268C4⋊Q8—791no—
269C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
270#127C22×D7911yescharacteristic
271#125—1581no—
272#124—21no—
273C22⋊Q8—1581no—
274C22⋊Q8—1581no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277C4×Q8—1581no—
278C4×Q8—1581no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—792no—
282C4×D4—792no—
283C4×D4—1581no—
284C4×D4—1581no—
285#117—1581no—
286C2×C4⋊C4—791no—
287C2×C22⋊C4—1581no—
288C2×C42C22×D7911yescharacteristic
289#107—1582no—
290#106—1582no—
291#106—1582no—
292#106—1582no—
293C4⋊C8—792no—
294C4⋊C8—792no—
295C4⋊C8C22×D7912yes—
296C4⋊C8C22×D7912yes—
297#103—1582no—
298#102—1582no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301#102—1582no—
302#102—1582no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—792no—
306C22⋊C8—1582no—
307C22⋊C8—1582no—
308C22⋊C8—1581no—
309#97—1581no—
310C4×C8—21no—
311C4×C8—21no—
312C4×C8—791no—
313C4×C8—791no—
314C24—1581no—
315#41—82no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—792no—
324C2×D4—1584no—
325C2×D4—1581no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—6322no—
328C22×C4—1582no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1582no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334SD16—3164no—
335D8—3164no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—792no—
339C2×C8—792no—
340C2×C8—6322no—
341C2×C8—6322no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—3161no—
346C4⋊C4—3161no—
347C4⋊C4—792no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4—1581no—
351C4⋊C4—1581no—
352C4⋊C4—1581no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3161no—
356C22⋊C4—1582no—
357C22⋊C4—1582no—
358C42—3161no—
359C42D4×D7911yescharacteristic
360C42D4×D7911yescharacteristic
361C42#1192962411yescharacteristic
362C42C23×D7911yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—6321no—
365C23—6321no—
366C23—1584no—
367C23—1582no—
368C23#1457913411yescharacteristic
369Q8—81no—
370Q8—3162no—
371Q8—6321no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—794no—
377D4—1584no—
378D4—1582no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—3162no—
385C2×C4—3162no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—3161no—
388C2×C4—6322no—
389C2×C4—6321no—
390C2×C4—1582no—
391C2×C4#1457913411yescharacteristic
392C2×C4#1457913411yescharacteristic
393C2×C4#1457913411yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
395C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
396C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—3162no—
400C8—1582no—
401C8—1582no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—3162no—
409C22—3162no—
410C22—6324no—
411C22—1584no—
412C22C2×#1457913411yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—81no—
418C4—3162no—
419C4—6321no—
420C4—6321no—
421C4#135×D7912yes—
422C4#1909937012yes—
423C2—41no—
424C2—161no—
425C2—3164no—
426C2#2377291511yescharacteristic
427C2#2377298011yescharacteristic
428C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1543C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23773487C2
hypercenter#1543D79
hypocenterC79#19394
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774532C2semidirect
3. #23773409C2semidirect
4. #23772423C2semidirect
5. #23762836C2semidirect
6. #23762808C2semidirect
7. #23762798C2semidirect
8. #23762778C2semidirect
9. #23762178C2semidirect
10. #23762108C2semidirect
11. C79×#1543C2semidirect
14. #19098966C22semidirect
15. #19098959C22semidirect
16. #19098909C22semidirect
17. #19098909C22semidirect
36. #19098315C22semidirect
37. #19098313C22semidirect
38. #19098311C22semidirect
39. #19098308C22semidirect
43. #333×C79C22semidirect
44. #331×C79C22semidirect
225. #1543D79semidirect
226. C79#19394semidirect
257. #333C2×D79semidirect
259. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745322
#237734872
#237734092
#237724232
#237628362
#237628082
#237627982
#237627782
#237621782
#237621082
C79×#15432
#1939479