Finite Group Databasebeta

← #34273532

Subgroups — #34273532

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773501C211yesmaximal, characteristic
3#23773410C211yesmaximal, characteristic
4#23772421C211yesmaximal, characteristic
5#23762848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762109C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×D4×D79C2211yescharacteristic
19#19098968C2211yescharacteristic, complemented
20#19098959C2211yescharacteristic, complemented
21#19098913C2211yescharacteristic, complemented
22#19098903—21no—
23#19098903—21no—
24#19098900—21no—
25#19098895—21no—
26#19098872—21no—
27#19098872—21no—
28#19098850C2211yescharacteristic
29#19098840C2211yescharacteristic
30#19098769C2211yescharacteristic
31#19098769C2211yescharacteristic
32#19098768C2211yescharacteristic
33#19098768C2211yescharacteristic
34#19098715—21no—
35#19098715—21no—
36#19098662—21no—
37#19098660—21no—
38#19098654—21no—
39#19098650—21no—
40C8×D316C2211yescharacteristic
41D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
42#19098628C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098614C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D79)⋊C8—21no—
50C22⋊C8×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098312C2211yescharacteristic, complemented
55#19098310C2211yescharacteristic, complemented
56#19098310C2211yescharacteristic, complemented
57#19098309C2211yescharacteristic, complemented
58#19098308C2211yescharacteristic, complemented
59#19098308C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D79D411yescharacteristic
68C22×C4×D79—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C22×C79⋊C8—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579152—21no—
79#14579152—21no—
80#14579141—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83#14579137—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126—21no—
88C4×D316C2311yescharacteristic
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579123D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D79—21no—
92(C22⋊D79)⋊C4—21no—
93#14579119—21no—
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
96C22⋊C4×D79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C22×C8×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×D4×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#103×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C23×D79—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D79—21no—
149D4×D79—22no—
150D4×D79—22no—
151C22×Dic79—21no—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—81no—
156C2×C4×D79—81no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929613—42no—
161#11929613—42no—
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—81no—
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D79—81no—
171C8×D79—81no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181Dic79⋊C4—41no—
182C22⋊Dic79—21no—
183(C2×D79)⋊C4—21no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—81no—
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C23×C79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—81no—
213C22×D79—81no—
214C22×D79#12111yescharacteristic
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79—41no—
217Q8×C79—81no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79#13512yes—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—21no—
237D316#13512yes—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—41no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—41no—
245C4×D79—81no—
246C4×D79—81no—
247Dic158—41no—
248Dic158—41no—
249Dic158—41no—
250Dic158—41no—
251C8×C79—21no—
252C8×C79—21no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—21no—
257C79⋊C8—21no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79—22no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79C2×#12111yescharacteristic
265C2×D79—21no—
266C2×D79—22no—
267C2×D79—21no—
268C2×D79—21no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—84no—
272C4×C79—21no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79C2×#13511yescharacteristic
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79#57711yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280Dic79—21no—
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—41no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286#19395—791nomaximal, Sylow
287C2×C79—42no—
288C2×C79#304211yescharacteristic
289C2×C79#305011yescharacteristic
290C2×C79#306911yescharacteristic
291D79—41no—
292D79—42no—
293#3231—791no—
294#3110—791no—
295#3101—791no—
296#2972—791no—
297#1683—791no—
298#1683D7911yescharacteristic, complemented
299#1679—791no—
300#1679—791no—
301#1673—791no—
302#1673—791no—
303#1671—791no—
304#1671—791no—
305#1572—791no—
306#1554—791no—
307#1544—791no—
308C79#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—791no—
310#533—791no—
311C2×C4×D4—791no—
312#500—791no—
313#498—791no—
314#487—791no—
315#487C2×D7911yescharacteristic, complemented
316#485—1581no—
317#485—1581no—
318#484—1581no—
319#483—1581no—
320#479—1581no—
321#479—1581no—
322#476—791no—
323#476C2×D7911yescharacteristic
324#474—791no—
325#474C2×D7911yescharacteristic
326#461—791no—
327#461—791no—
328#461—791no—
329#461—791no—
330#450—1581no—
331#450—1581no—
332#440—1581no—
333#440—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336C8×D4—791no—
337C8×D4—791no—
338C8×D4—791no—
339C8×D4—1581no—
340C8×D4—1581no—
341C8×D4C2×D7911yescharacteristic
342#432—791no—
343#431—791no—
344#431—791no—
345#431—791no—
346C2×C22⋊C8—1581no—
347C2×C22⋊C8—1581no—
348#335—791no—
349#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
350#334—791no—
351#334—791no—
352#333—791no—
353#333C2×D7911yescharacteristic, complemented
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332—791no—
359#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
360C22×D4—791no—
361C23×C4—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C2×SD16—1581no—
365C2×SD16—1581no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1581no—
368C22×C8—1581no—
369C22×C8—1581no—
370C4⋊Q8—791no—
371C4⋊Q8—791no—
372C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
374#125—1581no—
375#125—1581no—
376C22⋊Q8—1581no—
377C22⋊Q8—1581no—
378C22⋊Q8—1581no—
379C22⋊Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382C4×Q8—1581no—
383C4×Q8—1581no—
384C4×D4—791no—
385C4×D4—791no—
386C4×D4—791no—
387C4×D4—1581no—
388C4×D4—1581no—
389C4×D4C22×D7911yescharacteristic
390#117—1581no—
391#117—1581no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C42—791no—
395#107—21no—
396#107—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—791no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8—1581no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430C22⋊C8—1581no—
431C22⋊C8—1581no—
432#97—1581no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8C22×D7911yescharacteristic
437C24—1581no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×D4—791no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1582no—
445C2×D4—1582no—
446C2×D4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—6321no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459SD16—3162no—
460SD16—3162no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—791no—
467C2×C8—6321no—
468C2×C8—6321no—
469C2×C8—6321no—
470C2×C8—1581no—
471C2×C8—1581no—
472C2×C8—1581no—
473C2×C8D4×D7911yescharacteristic
474C2×C8D4×D7911yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—3161no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—3161no—
492C22⋊C4—3161no—
493C22⋊C4—1581no—
494C22⋊C4—1581no—
495C22⋊C4—1581no—
496C42—3161no—
497C42—3161no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42C23×D7911yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—791no—
504C23—6321no—
505C23—6321no—
506C23—1584no—
507C23—1581no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—3161no—
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515D4—21no—
516D4—792no—
517D4—1584no—
518D4—1581no—
519D4#1457918412yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—791no—
533C2×C4—6321no—
534C2×C4—6321no—
535C2×C4—6321no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
543C2×C4#41×D7911yescharacteristic
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3161no—
550C8—3161no—
551C8—3161no—
552C8—1581no—
553C8—1581no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—6324no—
560C22—1581no—
561C22—1582no—
562C22—1581no—
563C22—1581no—
564C22#121×D7911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—3161no—
570C4—6321no—
571C4—6321no—
572C4—1581no—
573C4—1581no—
574C4—1581no—
575C4#135×D7911yescharacteristic
576C4C2×#1457918411yescharacteristic
577C4#1909937011yescharacteristic
578C4#1909937311yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—3162no—
581C2—3161no—
582C2#2377291011yescharacteristic
583C2#2377298311yescharacteristic
584C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1683C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×D4×D79D4
hypercenter#1683D79
hypocenterC79#19395
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774556C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762822C2semidirect
7. #23762821C2semidirect
8. #23762790C2semidirect
9. #23762789C2semidirect
10. #23762778C2semidirect
11. #23762777C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762109C2semidirect
14. #23762063C2semidirect
15. C79×#1683C2semidirect
19. #19098968C22semidirect
20. #19098959C22semidirect
21. #19098913C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098312C22semidirect
55. #19098310C22semidirect
56. #19098310C22semidirect
57. #19098309C22semidirect
58. #19098308C22semidirect
59. #19098308C22semidirect
60. #487×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #333×C79C22semidirect
66. #332×C79C22semidirect
298. #1683D79semidirect
308. C79#19395semidirect
315. #487C2×D79semidirect
349. #335C2×D79semidirect
353. #333C2×D79semidirect
359. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745562
#237735012
#237734102
#237724212
#237628482
#237628222
#237628212
#237627902
#237627892
#237627782
#237627772
#237621792
#237621092
#237620632
C79×#16832
#1939579