Finite Group Databasebeta

← #34273536

Subgroups — #34273536

Order 20224.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773500C211yesmaximal, characteristic
3#23773409C211yesmaximal, characteristic
4#23772423C211yesmaximal, characteristic
5#23762852C212yesmaximal, complemented
6#23762824C212yesmaximal, complemented
7#23762790C212yesmaximal, complemented
8#23762776C212yesmaximal, complemented
9#23762111C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×C4×D316C2211yescharacteristic
15#19098968C2211yescharacteristic, complemented
16#19098961C2211yescharacteristic, complemented
17#19098914C2211yescharacteristic, complemented
18#19098914C2211yescharacteristic, complemented
19#19098905—22no—
20#19098899—21no—
21#19098894—21no—
22#19098871—22no—
23#19098854C2212yes—
24#19098844C2212yes—
25#19098769C2212yes—
26#19098769C2212yes—
27#19098716—21no—
28#19098716—21no—
29#19098665—22no—
30C4×#11929613—22no—
31C8×D316C2212yes—
32C8×D316C2212yes—
33#19098628—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35C22⋊C8×D79—22no—
36#19098311C2212yescomplemented
37#19098310C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39#19098308C2212yescomplemented
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#335×C79C2212yescomplemented
44#334×C79C2212yescomplemented
45C22×D316D411yescharacteristic
46C22×C4×D79—21no—
47C2×#11929613—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×C8×D79—22no—
50C2×C8×D79—22no—
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579161C2311yescharacteristic
55#14579153—21no—
56#14579153—21no—
57#14579140—21no—
58#14579140—21no—
59#14579140—21no—
60#14579140—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4×D316D412yes—
68C4×D316C2312yes—
69#14579120—21no—
70#14579120—21no—
71C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
72C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
73#14579095—22no—
74#14579095—22no—
75#14579093—22no—
76#14579093—22no—
77C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
78#14579086—22no—
79#14579086—22no—
80#14579086—22no—
81#14579086—22no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85(C2×D79)⋊C8—22no—
86(C2×D79)⋊C8—22no—
87C4×C79⋊C8—21no—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79D412yes—
90C4⋊C8×C79C2312yes—
91C4⋊C8×C79C2312yes—
92C22⋊C8×C79—21no—
93C22⋊C8×C79—21no—
94C22⋊C8×C79D412yes—
95#97×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97C4×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×C8×C79C2311yescharacteristic
99C23×D79—21no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×D316—24no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316C2×D412yes—
107C22×Dic79—21no—
108C2×C4×D79—22no—
109C2×C4×D79—22no—
110C2×C4×D79—82no—
111#11929613—44no—
112#11929613—44no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C8×D79—82no—
115C8×D79—82no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79—21no—
122C4⋊Dic79—21no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79C2×D412yes—
126Dic79⋊C4—41no—
127Dic79⋊C4—41no—
128Dic79⋊C4—41no—
129Dic79⋊C4—41no—
130C22⋊Dic79—41no—
131C22⋊Dic79—41no—
132(C2×D79)⋊C4—22no—
133(C2×D79)⋊C4—22no—
134C4×Dic79—41no—
135C4×Dic79—41no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79#4111yescharacteristic
139C2×C8×C79—22no—
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79C2×D412yes—
142C2×C8×C79C2×D412yes—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C22×D79—22no—
149C22×D79—24no—
150C22×D79—81no—
151C22×D79—81no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
161C2×Dic79—22no—
162C2×Dic79—41no—
163C2×Dic79—41no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—81no—
167D316—24no—
168D316—22no—
169D316#13514yes—
170C4×D79—42no—
171C4×D79—42no—
172C4×D79—82no—
173Dic158—42no—
174Dic158—42no—
175Dic158—42no—
176Dic158—81no—
177C8×C79—22no—
178C8×C79—22no—
179C8×C79—42no—
180C8×C79—42no—
181C79⋊C8—42no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79C2×#12111yescharacteristic
186C2×D79—24no—
187C2×D79—42no—
188C2×D79—42no—
189C2×D79—84no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79C2×#13512yes—
195C4×C79#57712yes—
196Dic79—42no—
197Dic79—81no—
198Dic79—81no—
199Dic79—81no—
200Dic79—81no—
201#19395—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—41no—
203C2×C79#304211yescharacteristic
204C2×C79#305011yescharacteristic
205C2×C79#306911yescharacteristic
206D79—44no—
207#3231—791no—
208#3110—791no—
209#3101—791no—
210#2972—791no—
211#1683—792no—
212#1679—792no—
213#1673—792no—
214#1671—792no—
215#1572D7911yescharacteristic, complemented
216#1554—791no—
217#1544—791no—
218C79#1939511yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—791no—
220#533—791no—
221C2×C4×D4—791no—
222#500—791no—
223#498—791no—
224#487—791no—
225#487—791no—
226#485—1582no—
227#484—1581no—
228#483—1581no—
229#479—1582no—
230#476—792no—
231#474—792no—
232#461—792no—
233#461—792no—
234#450—1581no—
235#450—1581no—
236#440—1582no—
237C4×SD16—1582no—
238C8×D4—792no—
239C8×D4—792no—
240C8×D4—1582no—
241#432C2×D7911yescharacteristic
242#431—791no—
243#431C2×D7911yescharacteristic
244#431C2×D7911yescharacteristic
245C2×C22⋊C8—1582no—
246#335C2×D7912yescomplemented
247#334C2×D7912yescomplemented
248#333—792no—
249#332—792no—
250#332—792no—
251#332—792no—
252C22×D4—791no—
253C23×C4—1581no—
254C2×SD16—1582no—
255C2×SD16—1582no—
256C22×C8—1582no—
257C22×C8—1582no—
258C4⋊Q8—791no—
259C4⋊Q8—791no—
260C4⋊Q8—791no—
261C4⋊Q8—791no—
262#125—1581no—
263#125—1581no—
264C22⋊Q8—1581no—
265C22⋊Q8—1581no—
266C22⋊Q8—1581no—
267C22⋊Q8—1581no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×Q8—1581no—
270C4×Q8—1581no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×D4—792no—
273C4×D4—792no—
274C4×D4—1581no—
275C4×D4—1581no—
276#117—1581no—
277#117—1581no—
278C2×C4⋊C4—791no—
279C2×C22⋊C4—1581no—
280C2×C42C22×D7911yescharacteristic
281#107—1582no—
282#107—1582no—
283#106—1582no—
284#106—1582no—
285C4⋊C8—792no—
286C4⋊C8D31612yes—
287C4⋊C8C22×D7912yes—
288C4⋊C8C22×D7912yes—
289#103—1582no—
290#103—1582no—
291#103—1582no—
292#103—1582no—
293#102—1582no—
294#102—1582no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—1581no—
298C22⋊C8—1582no—
299C22⋊C8—1582no—
300C22⋊C8D31612yes—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—1581no—
304C4×C8C22×D7911yescharacteristic
305C4×C8C22×D7911yescharacteristic
306C24—1581no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×D4—792no—
312C2×D4—1584no—
313C2×D4—1581no—
314C22×C4—6322no—
315C22×C4—1582no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1582no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C22×C4#1192962511yescharacteristic
321SD16—3164no—
322SD16—3164no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—6322no—
326C2×C8—6322no—
327C2×C8—1582no—
328C2×C8C2×D31612yes—
329C2×C8C2×D31612yes—
330C4⋊C4—3161no—
331C4⋊C4—3161no—
332C4⋊C4—3161no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—792no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4—1581no—
342C4⋊C4—1581no—
343C4⋊C4—1581no—
344C22⋊C4—3161no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—1582no—
347C22⋊C4—1582no—
348C42—3161no—
349C42—3161no—
350C42D4×D7911yescharacteristic
351C42C2×D31611yescharacteristic
352C42#1192962511yescharacteristic
353C42C23×D7911yescharacteristic
354C23—6321no—
355C23—6321no—
356C23—1584no—
357C23—1582no—
358C23#1457913611yescharacteristic
359Q8—3162no—
360Q8—3162no—
361Q8—3162no—
362Q8—6321no—
363D4—794no—
364D4—1584no—
365D4—1582no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3162no—
370C2×C4—3162no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—3161no—
375C2×C4—6322no—
376C2×C4—6321no—
377C2×C4—1582no—
378C2×C4#1457913611yescharacteristic
379C2×C4#1457913611yescharacteristic
380C2×C4#1457913611yescharacteristic
381C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
382C2×C4C22×D31611yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
384C8—22no—
385C8—22no—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—3162no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—3162no—
393C22—3162no—
394C22—6324no—
395C22—1584no—
396C22C2×#1457913611yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—3162no—
402C4—6321no—
403C4—6321no—
404C4—6321no—
405C4—6321no—
406C4#135×D7912yes—
407C4#1909937512yes—
408C2—41no—
409C2—3164no—
410C2#2377291311yescharacteristic
411C2#2377298211yescharacteristic
412C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1572C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D316D4
hypercenter#1572D79
hypocenterC79#19395
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774561C2semidirect
5. #23762852C2semidirect
6. #23762824C2semidirect
7. #23762790C2semidirect
8. #23762776C2semidirect
9. #23762111C2semidirect
10. #23762064C2semidirect
11. C79×#1572C2semidirect
15. #19098968C22semidirect
16. #19098961C22semidirect
17. #19098914C22semidirect
18. #19098914C22semidirect
36. #19098311C22semidirect
37. #19098310C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
39. #19098308C22semidirect
43. #335×C79C22semidirect
44. #334×C79C22semidirect
215. #1572D79semidirect
218. C79#19395semidirect
246. #335C2×D79semidirect
247. #334C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745612
#237735002
#237734092
#237724232
#237628522
#237628242
#237627902
#237627762
#237621112
#237620642
C79×#15722
#1939579