Finite Group Databasebeta

← #34273540

Subgroups — #34273540

Order 20224.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774337C211yesmaximal, characteristic
2#23773200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic
14#23762056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D79—21no—
17#19099118C2211yescharacteristic
18#127×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098937C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098909C2211yescharacteristic
23#19098873—21no—
24#19098872—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic, complemented
26#19098858C2211yescharacteristic, complemented
27#19098845C2211yescharacteristic, complemented
28#19098764C2211yescharacteristic
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098762—21no—
31#19098761—21no—
32#19098761—21no—
33#19098761—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098712—21no—
36#19098712—21no—
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
38C8×Dic158—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
40#19098687—21no—
41#19098687C2211yescharacteristic, complemented
42#19098615—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614—21no—
45#19098614C2211yescharacteristic
46#19098602—21no—
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#102×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic, complemented
52#19098313C2211yescharacteristic, complemented
53#19098313C2211yescharacteristic, complemented
54#19098311C2211yescharacteristic, complemented
55#19098311C2211yescharacteristic, complemented
56#19098309C2211yescharacteristic, complemented
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79D411yescharacteristic
68C2×D4×D79—21no—
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75C2×#11929611—21no—
76SD16×D79—44no—
77C2×#11929607—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579157—21no—
82#14579157—21no—
83#14579157—21no—
84#14579152—21no—
85#14579141—21no—
86#14579137—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79D411yescharacteristic
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93#14579126D411yescharacteristic
94#14579119—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579094—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579081—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145C23×D79—41no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—22no—
150Q8×D79SD1614yescomplemented
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157D4×D79—42no—
158D4×D79—42no—
159D4×D79—81no—
160D4×D79—81no—
161D4×D79—82no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167#11929613—42no—
168#11929612—42no—
169#11929611—42no—
170#11929611—81no—
171#11929611—81no—
172#11929607—42no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D79—42no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202SD16×C79—81no—
203SD16×C79—81no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C23×C79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—82no—
218C22×D79—82no—
219C22×D79—82no—
220C22×D79#12111yescharacteristic
221Q8×C79—21no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79C2×SD1612yes—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229D4×C79—81no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D79—82no—
237C22⋊D79—82no—
238C22⋊D79—82no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244C2×Dic79#12111yescharacteristic
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—81no—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—81no—
255C4×D79C2×SD1612yes—
256C4×D79#13512yes—
257Dic158—21no—
258Dic158—24no—
259Dic158—81no—
260Dic158C2×SD1612yes—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C79⋊C8—21no—
267C79⋊C8—21no—
268C79⋊C8—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79C2×#12111yescharacteristic
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—164no—
281C2×D79#46512yes—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—22no—
292Dic79—21no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79#46512yes—
296#19396—791nomaximal, Sylow
297C2×C79—161no—
298C2×C79#304311yescharacteristic
299C2×C79C2×#46511yescharacteristic
300C2×C79#306811yescharacteristic
301D79—22no—
302D79—161no—
303#3208—791no—
304#3078—791no—
305C2×#460—791no—
306#2982—791no—
307#1678—791no—
308#1678—791no—
309#1678—791no—
310#1678—791no—
311#1666—791no—
312#1666—791no—
313#1666—791no—
314#1666D7911yescharacteristic, complemented
315#1570—791no—
316#1545—791no—
317#1542—791no—
318C79#1939611yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×SD16—1581no—
320#533—791no—
321C2×#127—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323#492—791no—
324#492C2×D7911yescharacteristic
325#486—791no—
326#486—791no—
327#479—1581no—
328#479—1581no—
329#477—791no—
330#477—791no—
331#475—791no—
332#475C2×D7911yescharacteristic, complemented
333#460—791no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#460—1581no—
337#460—1581no—
338#460—1581no—
339#460—1581no—
340#460C2×D7911yescharacteristic
341#450—1581no—
342#450—1581no—
343C8×Q8—791no—
344C8×Q8—791no—
345C8×Q8—791no—
346C8×Q8—1581no—
347C8×Q8—1581no—
348C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
349#431—791no—
350#431—791no—
351#431—1581no—
352#431—1581no—
353#428—1581no—
354#423—791no—
355C2×C4⋊C8—791no—
356#419—1581no—
357C2×#102—1581no—
358#334—791no—
359#334—791no—
360#334—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic, complemented
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C22×Q8—791no—
371C22×D4—1581no—
372C22×D4—1581no—
373C22×D4—1581no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—3164no—
378C2×SD16—1581no—
379C2×SD16—1581no—
380C2×SD16—1581no—
381C2×SD16—1581no—
382C2×SD16—1581no—
383C2×M16—1581no—
384C22×C8—1581no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
387#127—791no—
388#127—1581no—
389#127—1581no—
390#127—1581no—
391#127C22×D7911yescharacteristic
392#125—1581no—
393C22⋊Q8—1581no—
394C22⋊Q8—1581no—
395C4×Q8—791no—
396C4×Q8—791no—
397C4×Q8—791no—
398C4×Q8—1581no—
399C4×Q8—1581no—
400C4×Q8—1581no—
401C4×Q8—1581no—
402C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
403#117—1581no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8—1581no—
422C4⋊C8—1581no—
423C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—1581no—
428#103—1581no—
429#103—1581no—
430#102—21no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435#102—1581no—
436#102—1581no—
437#102—1581no—
438C22⋊C8—791no—
439C22⋊C8—791no—
440C22⋊C8—1581no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447C4×C8C22×D7911yescharacteristic
448C24—3161no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—794no—
451C2×Q8—791no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1582no—
455C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—3162no—
460C2×D4—3162no—
461C2×D4—3161no—
462C2×D4—3161no—
463C2×D4—3161no—
464C2×D4—6322no—
465C2×D4—6321no—
466C2×D4—6321no—
467C2×D4—1581no—
468C2×D4—1581no—
469C2×D4—1581no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—81no—
478SD16—3162no—
479SD16—3162no—
480SD16—3162no—
481SD16—6321no—
482SD16—6321no—
483M16—3162no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—3162no—
488C2×C8—791no—
489C2×C8—791no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C2×C8D4×D7911yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3161no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—791no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
508C22⋊C4—3161no—
509C42—21no—
510C42—3161no—
511C42—791no—
512C42—791no—
513C42—791no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42C23×D7911yescharacteristic
518C23—41no—
519C23—3161no—
520C23—791no—
521C23—6322no—
522C23—6322no—
523C23—6322no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—792no—
528Q8—6321no—
529Q8—1584no—
530Q8—1581no—
531Q8SD16×D7912yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—3161no—
540D4—3161no—
541D4—6321no—
542D4—6322no—
543D4—6322no—
544D4—6322no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—791no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—791no—
554C2×C4—791no—
555C2×C4—6321no—
556C2×C4—1584no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C8—1581no—
573C8—1581no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—792no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—1581no—
582C22—1581no—
583C22—12644no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—792no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4—1581no—
594C4—1581no—
595C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
596C4#135×D7911yescharacteristic
597C4#1909936911yescharacteristic
598C4#1909937311yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—1582no—
601C2—12641no—
602C2#2377291611yescharacteristic
603C2#465×D7911yescharacteristic
604C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#127×D79C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19396
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773200C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762817C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762751C2semidirect
10. #23762750C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
14. #23762056C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
25. #19098859C22semidirect
26. #19098858C22semidirect
27. #19098845C22semidirect
37. Q8×C79⋊C8C22semidirect
39. C8×Dic158C22semidirect
41. #19098687C22semidirect
51. #19098314C22semidirect
52. #19098313C22semidirect
53. #19098313C22semidirect
54. #19098311C22semidirect
55. #19098311C22semidirect
56. #19098309C22semidirect
61. #475×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #334×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
150. Q8×D79SD16semidirect
314. #1666D79semidirect
318. C79#19396semidirect
332. #475C2×D79semidirect
348. C8×Q8C2×D79semidirect
361. #334C2×D79semidirect
365. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743372
#237732002
#460×D792
#237724792
#237628172
#237628162
#237628152
#237628142
#237627512
#237627502
#237627452
#237621692
#237620662
#237620562
C79×#16662
#1939679