Finite Group Databasebeta

← #34273549

Subgroups — #34273549

Order 20224.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774321C211yesmaximal, characteristic
2#475×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772867C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762083C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098935C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098913C2211yescharacteristic
23#19098849C2211yescharacteristic
24#19098848C2211yescharacteristic
25#19098847—21no—
26#19098846—21no—
27#19098845C2211yescharacteristic
28#19098784—21no—
29#19098783—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098766—21no—
33#19098766—21no—
34#19098760C2211yescharacteristic
35#19098700—21no—
36#19098700—21no—
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic158—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098687—21no—
41#19098687C2211yescharacteristic
42#19098615—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614—21no—
45#19098614C2211yescharacteristic
46#106×D79—21no—
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#103×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70#14579190—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929612—21no—
74C2×#11929612—21no—
75C2×#11929612—21no—
76C2×#11929607—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579161C2311yescharacteristic
80#14579160—21no—
81#14579160—21no—
82#14579159—21no—
83#14579148—21no—
84#14579132—21no—
85#14579132—21no—
86Q8×Dic79D411yescharacteristic
87C4×Dic158—21no—
88C4×Dic158C2311yescharacteristic
89#14579126—21no—
90#14579126D411yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
97C42×D79—21no—
98C42×D79C2311yescharacteristic
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929623—42no—
146#11929623—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—81no—
154Q8×D79—81no—
155Q8×D79SD1614yescomplemented
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164Dic316—42no—
165#11929614—42no—
166#11929612—42no—
167#11929612—81no—
168#11929612—81no—
169#11929607—42no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—42no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182Dic79⋊C4—21no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187C22⋊Dic79—41no—
188C22⋊Dic79—41no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C79—21no—
196C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200SD16×C79—42no—
201SD16×C79—81no—
202SD16×C79—81no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
212C42×C79—21no—
213C42×C79C2411yescharacteristic
214C23×C79—41no—
215C22×D79#12111yescharacteristic
216Q8×C79—21no—
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79C2×SD1612yes—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C4×D79—24no—
241C4×D79—21no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—41no—
244C4×D79—81no—
245C4×D79—82no—
246C4×D79C2×SD1612yes—
247C4×D79#13512yes—
248Dic158—21no—
249Dic158—24no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253Dic158—41no—
254Dic158—82no—
255Dic158C2×SD1612yes—
256C8×C79—21no—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79C2×#12111yescharacteristic
270C2×D79—21no—
271C2×D79—21no—
272C2×D79#46512yes—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—21no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—22no—
283Dic79—21no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79#46512yes—
288#19397—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79#304311yescharacteristic
291C2×C79C2×#46511yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—22no—
294#3206—791no—
295C2×#475—791no—
296#3037—791no—
297#2982—791no—
298#1680—791no—
299#1680—791no—
300#1680—791no—
301#1680—791no—
302#1666—791no—
303#1666—791no—
304#1666—791no—
305#1666D7911yescharacteristic, complemented
306#1570—791no—
307#1549—791no—
308#1540—791no—
309C79#1939711yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#137—1581no—
311#532—791no—
312C2×C4⋊Q8—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314#492—791no—
315#492C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#487—791no—
318#475—791no—
319#475—791no—
320#475—791no—
321#475—1581no—
322#475—1581no—
323#475C2×D7911yescharacteristic
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#461—1581no—
329#461—1581no—
330#460—791no—
331#460C2×D7911yescharacteristic
332#448—1581no—
333#448—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C8×Q8—1581no—
338C8×Q8—1581no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#431—791no—
341#431—791no—
342#431—1581no—
343#431—1581no—
344C2×#106—1581no—
345#423—791no—
346C2×C4⋊C8—791no—
347#417—1581no—
348C2×#103—1581no—
349#334—791no—
350#334—791no—
351#334—791no—
352#334C2×D7911yescharacteristic
353#332—791no—
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#331—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361C2×#41—1581no—
362C22×Q8—791no—
363C22×Q8—1581no—
364#137—3164no—
365C2×Q16—1581no—
366C2×Q16—1581no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×SD16—1581no—
372C2×SD16—1581no—
373C2×M16—1581no—
374C22×C8—1581no—
375C4⋊Q8—791no—
376C4⋊Q8—791no—
377C4⋊Q8—1581no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
381#127C22×D7911yescharacteristic
382#124—1581no—
383#121—1581no—
384#121—1581no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—791no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—1581no—
389C4×Q8—1581no—
390C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399#106—21no—
400#106—1581no—
401#106—1581no—
402#106—1581no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8—1581no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—1581no—
419#103—1581no—
420#103—1581no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—1581no—
429C22⋊C8—791no—
430C22⋊C8—791no—
431C22⋊C8—1581no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—791no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—3162no—
440#41—3162no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—3161no—
443C2×Q8—794no—
444C2×Q8—791no—
445C2×Q8—6321no—
446C2×Q8—6321no—
447C2×Q8—1581no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1582no—
451C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3161no—
456C22×C4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463Q16—3162no—
464Q16—3162no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—3162no—
469SD16—6321no—
470SD16—6321no—
471M16—3162no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—3162no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—791no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C2×C8D4×D7911yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—3161no—
487C4⋊C4—3161no—
488C4⋊C4—791no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
498C22⋊C4—3161no—
499C22⋊C4—3161no—
500C42—21no—
501C42—791no—
502C42—791no—
503C42—791no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C42—1581no—
507C42C23×D7911yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—791no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—3161no—
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—3161no—
517Q8—792no—
518Q8—6322no—
519Q8—1584no—
520Q8—1581no—
521Q8SD16×D7912yes—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—6322no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—791no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—6321no—
540C2×C4—6322no—
541C2×C4—6322no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
549C2×C4#41×D7911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—3161no—
558C8—1581no—
559C8—1581no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—792no—
564C22—1581no—
565C22—1581no—
566C22#121×D7911yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—3161no—
572C4—792no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1582no—
576C4—1581no—
577C4—1581no—
578C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4#1909936911yescharacteristic
581C4#1909937311yescharacteristic
582C2—161no—
583C2—1582no—
584C2#2377291611yescharacteristic
585C2#465×D7911yescharacteristic
586C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099111C22
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19397
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #475×D79C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762831C2semidirect
6. #23762830C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762747C2semidirect
10. #23762746C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762083C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
155. Q8×D79SD16semidirect
305. #1666D79semidirect
309. C79#19397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743212
#475×D792
#237728672
#237724792
#237628312
#237628302
#237628292
#237628282
#237627472
#237627462
#237627452
#237621692
#237620832
#237620462
C79×#16662
#1939779