Finite Group Databasebeta

← #34273558

Subgroups — #34273558

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774314C211yesmaximal, characteristic
2#23772867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579190—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099111C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098939C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098909C2211yescharacteristic
24#19098784—21no—
25#19098783—21no—
26#19098774C2211yescharacteristic, complemented
27#19098773C2211yescharacteristic, complemented
28#19098764C2211yescharacteristic
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098762—21no—
31#19098761—21no—
32#19098760C2211yescharacteristic
33#19098760C2211yescharacteristic, complemented
34#19098756—21no—
35#19098756—21no—
36#19098695—21no—
37#19098695—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41#19098687—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43#19098615—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098614—21no—
46#19098614C2211yescharacteristic
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#102×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098310C2211yescharacteristic, complemented
55#19098308C2211yescharacteristic, complemented
56#19098307C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic, complemented
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11929623—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579190—44no—
73C2×Dic316—21no—
74C2×#11929614—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929612—21no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80C2×#11929609—21no—
81C2×#11929609—21no—
82C2×#11929607—21no—
83C2×C8×D79—21no—
84#14579161C2311yescharacteristic
85#14579158C2311yescharacteristic
86#14579157—21no—
87#14579157—21no—
88#14579157—21no—
89#14579148—21no—
90#14579132—21no—
91#14579132—21no—
92Q8×Dic79D411yescharacteristic
93C4×Dic158—21no—
94C4×Dic158C2311yescharacteristic
95#14579126—21no—
96#14579126D411yescharacteristic
97D4×Dic79—21no—
98D4×Dic79—21no—
99C4⋊C4×D79—21no—
100C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
101C42×D79—21no—
102C42×D79C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579084—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579082—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C2×D8×C79—21no—
134C2×D8×C79—21no—
135#127×C79C2311yescharacteristic
136#127×C79C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929623—42no—
148#11929623—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79D814yescomplemented
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×C22⋊D79—41no—
158C2×C22⋊D79—41no—
159C2×C22⋊D79—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161D4×D79—42no—
162D4×D79—42no—
163D4×D79—81no—
164D4×D79—81no—
165D4×D79—82no—
166C22×Dic79—41no—
167C2×C4×D79—21no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D79#4111yescharacteristic
172Dic316—42no—
173#11929614—42no—
174#11929613—42no—
175#11929612—42no—
176#11929612—42no—
177#11929611—42no—
178#11929609—81no—
179#11929609—81no—
180#11929607—42no—
181C2×C79⋊C8—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C8×D79—42no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
191Dic79⋊C4—21no—
192Dic79⋊C4—21no—
193Dic79⋊C4—21no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic79#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79—21no—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209SD16×C79—42no—
210SD16×C79—42no—
211D8×C79—81no—
212D8×C79—81no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79#12111yescharacteristic
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79C2×D812yes—
231D4×C79—41no—
232D4×C79—41no—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238D4×C79—41no—
239D4×C79—81no—
240D4×C79—81no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C22⋊D79—82no—
247C22⋊D79—82no—
248C22⋊D79—82no—
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79#12111yescharacteristic
255C2×Dic79#12111yescharacteristic
256C2×Dic79#12111yescharacteristic
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—41no—
261D316—81no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—21no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—41no—
266C4×D79—81no—
267C4×D79C2×D812yes—
268C4×D79#13512yes—
269Dic158—21no—
270Dic158—24no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79—81no—
289C22×C79—81no—
290C22×C79C2×#12111yescharacteristic
291C2×D79—21no—
292C2×D79—21no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—164no—
297C2×D79#46612yes—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79C22×D811yescharacteristic
302C4×C79C2×#13511yescharacteristic
303C4×C79#57711yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305Dic79—21no—
306Dic79—22no—
307Dic79—21no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79#46612yes—
311#19398—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#304311yescharacteristic
315C2×C79C2×#46611yescharacteristic
316C2×C79#306811yescharacteristic
317D79—22no—
318D79—161no—
319#3205—791no—
320#3037—791no—
321C2×#460—791no—
322#2982—791no—
323#1682—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1682—791no—
327#1668—791no—
328#1668—791no—
329#1668—791no—
330#1668D7911yescharacteristic, complemented
331#1571—791no—
332#1545—791no—
333#1540—791no—
334C79#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#532—791no—
338C2×#127—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340#493—791no—
341#493C2×D7911yescharacteristic
342#486—791no—
343#486—791no—
344#464—1581no—
345#464—1581no—
346#462—791no—
347#462—791no—
348#460—791no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—1581no—
353#460—1581no—
354#460C2×D7911yescharacteristic
355#460C2×D7911yescharacteristic, complemented
356#459—1581no—
357#459—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362C8×Q8—791no—
363C8×Q8—1581no—
364C8×Q8—1581no—
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#431—791no—
367#431—791no—
368#431—1581no—
369#431—1581no—
370#423—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372#417—1581no—
373C2×#102—1581no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#332—791no—
379#332—791no—
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331C2×D7911yescharacteristic
385#331C2×D7911yescharacteristic, complemented
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—1581no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—21no—
396C2×SD16—3164no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8—791no—
408#127—791no—
409#127—1581no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127C22×D7911yescharacteristic
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#124—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—1581no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1581no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—791no—
456C22⋊C8—791no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—794no—
469C2×Q8—791no—
470C2×Q8—1581no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3162no—
482C2×D4—3162no—
483C2×D4—3161no—
484C2×D4—3161no—
485C2×D4—3161no—
486C2×D4—6322no—
487C2×D4—6321no—
488C2×D4—6321no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—3162no—
499Q16—3162no—
500SD16—42no—
501SD16—42no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—3162no—
506D8—81no—
507D8—81no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510M16—3162no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—791no—
524C4⋊C4—1581no—
525C4⋊C4—1581no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C42—21no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—3161no—
544C23—791no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548Q8—21no—
549Q8—3161no—
550Q8—3161no—
551Q8—792no—
552Q8—1584no—
553Q8—1581no—
554Q8D8×D7912yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—3161no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—792no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—12644no—
616C22#121×D7911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—3161no—
621C4—792no—
622C4—6321no—
623C4—1582no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4#1909936911yescharacteristic
629C4#1909937311yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—161no—
632C2—1582no—
633C2—12641no—
634C2#2377291611yescharacteristic
635C2#466×D7911yescharacteristic
636C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774314C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19398
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772867C2semidirect
3. #460×D79C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762845C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762843C2semidirect
8. #23762842C2semidirect
9. #23762759C2semidirect
10. #23762758C2semidirect
11. #23762757C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762066C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
26. #19098774C22semidirect
27. #19098773C22semidirect
33. #19098760C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098310C22semidirect
55. #19098308C22semidirect
57. #19098307C22semidirect
62. #460×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
66. #331×C79C22semidirect
153. Q8×D79D8semidirect
330. #1668D79semidirect
334. C79#19398semidirect
355. #460C2×D79semidirect
365. C8×Q8C2×D79semidirect
377. #335C2×D79semidirect
385. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743142
#237728672
#460×D792
#237724792
#237628452
#237628442
#237628432
#237628422
#237627592
#237627582
#237627572
#237621732
#237620662
#237620462
C79×#16682
#1939879