Finite Group Databasebeta

← #34273561

Subgroups — #34273561

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774319C211yesmaximal, characteristic
2#23772873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#460×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762841C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762066C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×SD16×D79—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19#127×D79C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098940C2211yescharacteristic
22#19098939C2211yescharacteristic
23#19098911C2211yescharacteristic
24#19098788—21no—
25#19098787—21no—
26#19098770C2211yescharacteristic, complemented
27#19098764C2211yescharacteristic
28#19098764C2211yescharacteristic, complemented
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic, complemented
31#19098762—21no—
32#19098761—21no—
33#19098760C2211yescharacteristic
34#19098757—21no—
35#19098757—21no—
36#19098698—21no—
37#19098698—21no—
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Dic158—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
41#19098687—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic, complemented
43#19098615—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098614—21no—
46#19098614C2211yescharacteristic
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#102×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic, complemented
52#19098315C2211yescharacteristic, complemented
53#19098315C2211yescharacteristic, complemented
54#19098309C2211yescharacteristic, complemented
55#19098307C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic, complemented
59#19098306C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C79C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C79C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×D4×D79—21no—
70C2×D4×D79—21no—
71C2×D4×D79—21no—
72#14579193—44no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929613—21no—
75C2×#11929613—21no—
76C2×#11929612—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929611—21no—
79SD16×D79—44no—
80C2×D632—21no—
81C2×D632—21no—
82C2×#11929609—21no—
83C2×#11929609—21no—
84C2×#11929607—21no—
85C2×C8×D79—21no—
86#14579158C2311yescharacteristic
87#14579158C2311yescharacteristic
88#14579157—21no—
89#14579157—21no—
90#14579157—21no—
91#14579150—21no—
92#14579136—21no—
93#14579136—21no—
94Q8×Dic79D411yescharacteristic
95C4×Dic158—21no—
96C4×Dic158C2311yescharacteristic
97#14579126—21no—
98#14579126D411yescharacteristic
99#14579123—21no—
100#14579123—21no—
101C4⋊C4×D79—21no—
102C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
103C42×D79—21no—
104C42×D79C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113Dic79⋊C8D411yescharacteristic
114Dic79⋊C8D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579082—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×SD16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142#102×C79—21no—
143#102×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146C23×D79—41no—
147#11929625—42no—
148#11929625—42no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79D814yescomplemented
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163D4×D79—42no—
164D4×D79—42no—
165D4×D79—81no—
166D4×D79—81no—
167D4×D79—82no—
168C2×C4×D79—21no—
169C2×C4×D79—21no—
170C2×C4×D79—41no—
171C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D79#4111yescharacteristic
174#11929614—42no—
175#11929613—42no—
176#11929613—42no—
177#11929612—42no—
178#11929611—42no—
179#11929611—42no—
180D632—81no—
181D632—81no—
182#11929609—81no—
183#11929609—81no—
184#11929607—42no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C8×D79—42no—
191C4⋊Dic79—21no—
192C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
193Dic79⋊C4—21no—
194Dic79⋊C4—21no—
195Dic79⋊C4—21no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic79#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C79—21no—
207C2×D4×C79—21no—
208C2×D4×C79—21no—
209Q16×C79—42no—
210SD16×C79—42no—
211C2×C8×C79—21no—
212C2×C8×C79—21no—
213C2×C8×C79—21no—
214C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—21no—
219C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C42×C79—21no—
221C42×C79C2411yescharacteristic
222C23×C79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—82no—
226C22×D79—82no—
227C22×D79—82no—
228C22×D79#12111yescharacteristic
229Q8×C79—21no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79C2×D812yes—
233D4×C79—41no—
234D4×C79—41no—
235D4×C79—41no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—81no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D79—82no—
245C22⋊D79—82no—
246C22⋊D79—82no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79#12111yescharacteristic
250C2×Dic79#12111yescharacteristic
251C2×Dic79#12111yescharacteristic
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258D316—41no—
259D316—41no—
260D316—81no—
261D316—81no—
262D316—82no—
263C4×D79—24no—
264C4×D79—21no—
265C4×D79—21no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—81no—
268C4×D79—82no—
269C4×D79C2×D812yes—
270C4×D79#13512yes—
271Dic158—21no—
272Dic158—24no—
273Dic158C2×D812yes—
274C8×C79—21no—
275C8×C79—21no—
276C8×C79—41no—
277C8×C79—41no—
278C8×C79—41no—
279C79⋊C8—21no—
280C79⋊C8—21no—
281C79⋊C8—41no—
282C79⋊C8—41no—
283C79⋊C8—41no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79C2×#12111yescharacteristic
288C2×D79—21no—
289C2×D79—21no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—164no—
297C2×D79#46612yes—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—21no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C22×D811yescharacteristic
303C4×C79C2×#13511yescharacteristic
304C4×C79#57711yescharacteristic
305C4×C79#57711yescharacteristic
306Dic79—21no—
307Dic79—22no—
308Dic79—21no—
309Dic79—41no—
310Dic79#46612yes—
311#19398—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—161no—
313C2×C79#304311yescharacteristic
314C2×C79C2×#46611yescharacteristic
315C2×C79#306811yescharacteristic
316D79—22no—
317D79—161no—
318D79—161no—
319#3205—791no—
320#3037—791no—
321C2×#460—791no—
322#2982—791no—
323#1682—791no—
324#1682—791no—
325#1682—791no—
326#1682D7911yescharacteristic, complemented
327#1668—791no—
328#1668—791no—
329#1668—791no—
330#1668—791no—
331#1571—791no—
332#1545—791no—
333#1540—791no—
334C79#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#137—1581no—
336C22×SD16—1581no—
337#532—791no—
338C2×#127—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340#493—791no—
341#493—791no—
342#486—791no—
343#486C2×D7911yescharacteristic
344#464—1581no—
345#464—1581no—
346#462—791no—
347#462C2×D7911yescharacteristic, complemented
348#460—791no—
349#460—791no—
350#460—791no—
351#460—791no—
352#460—791no—
353#460—1581no—
354#460—1581no—
355#460C2×D7911yescharacteristic
356#459—1581no—
357#459—1581no—
358#447—1581no—
359#447—1581no—
360C8×Q8—791no—
361C8×Q8—791no—
362C8×Q8—791no—
363C8×Q8—1581no—
364C8×Q8—1581no—
365C8×Q8C2×D7911yescharacteristic, complemented
366#431—791no—
367#431—791no—
368#431—1581no—
369#431—1581no—
370#423—791no—
371C2×C4⋊C8—791no—
372#417—1581no—
373C2×#102—1581no—
374#335—791no—
375#335—791no—
376#335—791no—
377#335C2×D7911yescharacteristic, complemented
378#332—791no—
379#332C2×D7911yescharacteristic, complemented
380#331—791no—
381#331—791no—
382#331—791no—
383#331—791no—
384#331—791no—
385#331C2×D7911yescharacteristic
386C2×#41—1581no—
387C22×Q8—791no—
388C22×D4—1581no—
389C22×D4—1581no—
390C22×D4—1581no—
391#137—3164no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—3164no—
396C2×SD16—1581no—
397C2×SD16—1581no—
398C2×SD16—1581no—
399C2×SD16—1581no—
400C2×SD16—1581no—
401C2×D8—1581no—
402C2×D8—1581no—
403C2×D8—1581no—
404C2×D8—1581no—
405C2×M16—1581no—
406C22×C8—1581no—
407C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#127—791no—
410#127—1581no—
411#127—1581no—
412#127—1581no—
413#127C22×D7911yescharacteristic
414#124—1581no—
415#121—1581no—
416#121—1581no—
417C4×Q8—791no—
418C4×Q8—791no—
419C4×Q8—791no—
420C4×Q8—1581no—
421C4×Q8—1581no—
422C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
423C4×D4—1581no—
424C4×D4—1581no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—791no—
431C4⋊C8—791no—
432C4⋊C8—791no—
433C4⋊C8—791no—
434C4⋊C8—791no—
435C4⋊C8—1581no—
436C4⋊C8—1581no—
437C4⋊C8—1581no—
438C4⋊C8—1581no—
439C4⋊C8—1581no—
440C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
441C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
443#103—21no—
444#103—1581no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—1581no—
449#102—1581no—
450#102—1581no—
451#102—1581no—
452#102—1581no—
453#102—1581no—
454#102—1581no—
455C22⋊C8—791no—
456C22⋊C8—791no—
457C22⋊C8—1581no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—791no—
460C4×C8—1581no—
461C4×C8—1581no—
462C4×C8—1581no—
463C4×C8—1581no—
464C4×C8C22×D7911yescharacteristic
465C24—3161no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—794no—
470C2×Q8—791no—
471C2×Q8—1581no—
472C2×Q8—1582no—
473C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—3161no—
478C2×D4—3162no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3161no—
481C2×D4—3161no—
482C2×D4—3161no—
483C2×D4—6322no—
484C2×D4—6321no—
485C2×D4—6321no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4—1581no—
492C22×C4—3161no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—1581no—
497C22×C4—1581no—
498Q16—42no—
499Q16—3162no—
500SD16—42no—
501SD16—3162no—
502SD16—3162no—
503SD16—3162no—
504SD16—3162no—
505SD16—3162no—
506D8—6321no—
507D8—6321no—
508D8—6321no—
509D8—6321no—
510M16—3162no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—3162no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—791no—
526C4⋊C4—1581no—
527C4⋊C4—1581no—
528C4⋊C4—1581no—
529C4⋊C4—1581no—
530C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
531C22⋊C4—3161no—
532C22⋊C4—3161no—
533C42—21no—
534C42—791no—
535C42—791no—
536C42—791no—
537C42—1581no—
538C42—1581no—
539C42—1581no—
540C42C23×D7911yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—3161no—
543C23—3161no—
544C23—791no—
545C23—6322no—
546C23—6322no—
547C23—6322no—
548Q8—21no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—792no—
552Q8—1584no—
553Q8—1581no—
554Q8D8×D7912yes—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—3161no—
561D4—3161no—
562D4—3161no—
563D4—3161no—
564D4—3161no—
565D4—3161no—
566D4—3161no—
567D4—3161no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—6322no—
573D4—6322no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—791no—
579C2×C4—792no—
580C2×C4—792no—
581C2×C4—791no—
582C2×C4—791no—
583C2×C4—6321no—
584C2×C4—6322no—
585C2×C4—1584no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C8—21no—
594C8—21no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—3161no—
599C8—3161no—
600C8—3161no—
601C8—1581no—
602C8—1581no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—792no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22—1581no—
614C22—1581no—
615C22—12644no—
616C22#121×D7911yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—3161no—
622C4—792no—
623C4—1582no—
624C4—1581no—
625C4—1581no—
626C4C2×D8×D7911yescharacteristic
627C4#135×D7911yescharacteristic
628C4#1909937011yescharacteristic
629C4#1909937211yescharacteristic
630C2—161no—
631C2—1582no—
632C2—12641no—
633C2—12641no—
634C2#2377291911yescharacteristic
635C2#466×D7911yescharacteristic
636C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1682C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774319C2
hypercenter#1682D79
hypocenterC79#19398
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772873C2semidirect
3. #460×D79C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762841C2semidirect
8. #23762761C2semidirect
9. #23762760C2semidirect
10. #23762759C2semidirect
11. #23762758C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762066C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1682C2semidirect
26. #19098770C22semidirect
28. #19098764C22semidirect
30. #19098763C22semidirect
38. Q8×C79⋊C8C22semidirect
40. C8×Dic158C22semidirect
42. #19098687C22semidirect
51. #19098316C22semidirect
52. #19098315C22semidirect
53. #19098315C22semidirect
54. #19098309C22semidirect
58. #19098306C22semidirect
59. #19098306C22semidirect
61. #462×C79C22semidirect
63. C8×Q8×C79C22semidirect
64. #335×C79C22semidirect
65. #332×C79C22semidirect
152. Q8×D79D8semidirect
326. #1682D79semidirect
334. C79#19398semidirect
347. #462C2×D79semidirect
365. C8×Q8C2×D79semidirect
377. #335C2×D79semidirect
379. #332C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743192
#237728732
#460×D792
#237724792
#237628472
#237628462
#237628412
#237627612
#237627602
#237627592
#237627582
#237621732
#237620662
#237620482
C79×#16822
#1939879