Subgroups — #34273564

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23772480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23762761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23762069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23762050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₉×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579194	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11929613	—	2	1	no	—
12	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579158	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098940	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098910	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098786	—	2	2	no	—
18	#19098774	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19098764	—	2	2	no	—
20	#19098764	C₂²	1	4	yes	—
21	#19098764	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19098759	—	2	2	no	—
23	#19098699	—	2	2	no	—
24	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098687	—	2	2	no	—
26	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19098613	—	2	2	no	—
28	#19098565	—	2	1	no	—
29	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
30	#19098310	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#19098306	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098306	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#423×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#335×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
42	#14579194	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
46	C₂×#11929613	—	4	4	no	—
47	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
48	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14579158	—	2	1	no	—
50	#14579158	—	2	1	no	—
51	#14579158	—	2	1	no	—
52	#14579158	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579149	—	2	1	no	—
55	#14579135	—	2	1	no	—
56	#14579135	—	2	1	no	—
57	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
59	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
66	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
68	#14579086	—	2	2	no	—
69	#14579083	—	2	4	no	—
70	#14579083	—	2	4	no	—
71	#14579083	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
79	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
86	#11929624	—	4	2	no	—
87	#11929624	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
91	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	4	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂×D₃₁₆	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
110	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
111	#11929613	—	4	8	no	—
112	#11929613	—	4	4	no	—
113	D₆₃₂	—	8	4	no	—
114	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
120	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
121	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
122	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
141	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
159	D₃₁₆	—	4	2	no	—
160	D₃₁₆	—	4	1	no	—
161	D₃₁₆	—	4	2	no	—
162	D₃₁₆	—	4	1	no	—
163	D₃₁₆	—	4	2	no	—
164	D₃₁₆	—	4	4	no	—
165	D₃₁₆	—	8	1	no	—
166	D₃₁₆	—	8	2	no	—
167	D₃₁₆	—	8	2	no	—
168	D₃₁₆	—	8	2	no	—
169	D₃₁₆	—	8	2	no	—
170	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
171	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
173	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
174	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
175	Dic₁₅₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
177	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
178	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	#466	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
188	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
189	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
190	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₄×C₇₉	#466	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
198	Dic₇₉	—	2	4	no	—
199	Dic₇₉	—	4	2	no	—
200	Dic₇₉	—	8	1	no	—
201	#19398	—	79	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#3068	1	1	yes	characteristic
206	D₇₉	—	16	1	no	—
207	D₇₉	—	16	2	no	—
208	#3205	—	79	1	no	—
209	#3037	—	79	1	no	—
210	C₂×#460	—	79	1	no	—
211	#2982	—	79	1	no	—
212	#1682	—	79	4	no	—
213	#1668	—	79	4	no	—
214	#1571	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1545	—	79	1	no	—
216	#1540	—	79	1	no	—
217	C₇₉	#19398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂×#137	—	158	1	no	—
219	C₂²×SD₁₆	—	158	1	no	—
220	#532	—	79	1	no	—
221	C₂×#127	—	79	1	no	—
222	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
223	#493	—	79	2	no	—
224	#486	—	79	2	no	—
225	#464	—	158	2	no	—
226	#462	—	79	2	no	—
227	#460	—	79	2	no	—
228	#460	—	79	4	no	—
229	#460	—	158	2	no	—
230	#459	—	158	2	no	—
231	#447	—	158	2	no	—
232	C₈×Q₈	—	79	4	no	—
233	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
234	#431	—	79	1	no	—
235	#431	—	158	2	no	—
236	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	#423	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	#417	—	158	1	no	—
240	C₂×#102	—	158	1	no	—
241	#335	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
242	#332	—	79	2	no	—
243	#331	—	79	2	no	—
244	#331	—	79	4	no	—
245	C₂×#41	—	158	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
250	#137	—	316	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	316	4	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
255	C₂×D₈	—	158	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
259	#127	—	79	2	no	—
260	#127	—	79	1	no	—
261	#127	—	158	1	no	—
262	#127	—	158	1	no	—
263	#127	—	158	1	no	—
264	#124	—	158	1	no	—
265	#121	—	158	1	no	—
266	#121	—	158	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
271	C₄×D₄	—	158	1	no	—
272	C₄×D₄	—	158	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
276	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
281	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
284	#103	—	158	2	no	—
285	#102	—	158	4	no	—
286	#102	—	158	2	no	—
287	#102	—	158	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
290	C₄×C₈	—	158	4	no	—
291	C₄×C₈	—	158	1	no	—
292	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
293	C₂⁴	—	316	1	no	—
294	#41	—	316	2	no	—
295	#41	—	316	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	79	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
301	C₂×D₄	—	316	1	no	—
302	C₂×D₄	—	316	1	no	—
303	C₂×D₄	—	316	1	no	—
304	C₂×D₄	—	316	1	no	—
305	C₂×D₄	—	316	2	no	—
306	C₂×D₄	—	316	2	no	—
307	C₂×D₄	—	632	2	no	—
308	C₂×D₄	—	632	2	no	—
309	C₂×D₄	—	158	1	no	—
310	C₂×D₄	—	158	2	no	—
311	C₂×D₄	—	158	1	no	—
312	C₂×D₄	—	158	2	no	—
313	C₂×D₄	—	158	2	no	—
314	C₂×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	316	4	no	—
322	SD₁₆	—	316	8	no	—
323	SD₁₆	—	316	4	no	—
324	D₈	—	632	4	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	158	2	no	—
330	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
339	C₄²	—	158	2	no	—
340	C₄²	—	158	2	no	—
341	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
343	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
344	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	—	316	1	no	—
346	C₂³	—	316	2	no	—
347	C₂³	—	632	2	no	—
348	C₂³	—	632	2	no	—
349	C₂³	—	632	2	no	—
350	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	316	1	no	—
352	Q₈	—	316	1	no	—
353	Q₈	—	79	4	no	—
354	Q₈	—	158	4	no	—
355	Q₈	—	158	2	no	—
356	D₄	—	316	2	no	—
357	D₄	—	316	1	no	—
358	D₄	—	316	2	no	—
359	D₄	—	316	1	no	—
360	D₄	—	316	2	no	—
361	D₄	—	316	4	no	—
362	D₄	—	632	2	no	—
363	D₄	—	632	1	no	—
364	D₄	—	632	2	no	—
365	D₄	—	632	2	no	—
366	D₄	—	632	2	no	—
367	D₄	—	632	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	316	1	no	—
371	C₂×C₄	—	632	1	no	—
372	C₂×C₄	—	632	2	no	—
373	C₂×C₄	—	158	2	no	—
374	C₂×C₄	—	158	4	no	—
375	C₂×C₄	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	4	no	—
385	C₈	—	4	2	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	316	2	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	632	1	no	—
391	C₂²	—	632	2	no	—
392	C₂²	—	632	2	no	—
393	C₂²	—	632	1	no	—
394	C₂²	—	632	2	no	—
395	C₂²	—	632	1	no	—
396	C₂²	—	1264	4	no	—
397	C₂²	#19098800	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	1	no	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	316	2	no	—
403	C₄	—	632	1	no	—
404	C₄	—	158	4	no	—
405	C₄	#19098800	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#19099375	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	1264	2	no	—
411	C₂	—	1264	1	no	—
412	C₂	#23772922	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#19098800	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#23773129	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579136
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1571	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#23774320	C₂
hypercenter	#1571	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19398
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772874	C₂	semidirect
3. C₂×#19098764	C₂	semidirect
4. #23772480	C₂	semidirect
5. #23762845	C₂	semidirect
6. #23762761	C₂	semidirect
7. #23762069	C₂	semidirect
8. #23762050	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1571	C₂	semidirect
18. #19098774	C₂²	semidirect
21. #19098764	C₂²	semidirect
24. C₈×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
30. #19098310	C₂²	semidirect
32. #19098306	C₂²	semidirect
36. #335×C₇₉	C₂²	semidirect
91. C₂×Dic₁₅₈	D₈	semidirect
214. #1571	D₇₉	semidirect
217. C₇₉	#19398	semidirect
241. #335	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774320	2
#23772874	2
C₂×#19098764	2
#23772480	2
#23762845	2
#23762761	2
#23762069	2
#23762050	2
C₇₉×#1571	2
#19398	79