Finite Group Databasebeta

← #34273566

Subgroups — #34273566

Order 20224.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774315C211yesmaximal, characteristic
2#23772868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C214yesmaximal, complemented
6#23762759C214yesmaximal, complemented
7#23762174C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762067C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579191—21no—
11C22×#11929613—21no—
12C2×#14579158C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098939C2212yes—
15#19098911C2212yes—
16#19098782—22no—
17#19098770C2212yescomplemented
18#19098764—22no—
19#19098764C2214yes—
20#19098760C2212yescomplemented
21#19098758—22no—
22#19098696—22no—
23C8×Dic158—22no—
24#19098687C2214yescomplemented
25#19098616C2211yescharacteristic
26#19098613—22no—
27#19098587C2211yescharacteristic
28#19098564—21no—
29C2×#14579083—21no—
30#19098315C2214yescomplemented
31#19098306C2214yes—
32#532×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#332×C79C2212yescomplemented
36#331×C79C2212yescomplemented
37C22×Dic158D411yescharacteristic
38C22×D316—21no—
39C22×D316—21no—
40C22×D316—21no—
41#14579191—44no—
42C2×#11929614—22no—
43C2×#11929613—24no—
44C2×#11929613—44no—
45C2×#11929612—22no—
46C2×#11929609—24no—
47C2×#11929608—21no—
48#14579158—21no—
49#14579158—21no—
50#14579158—21no—
51#14579158C2312yes—
52C4×Dic158—21no—
53C4×Dic158—21no—
54C4×Dic158D412yes—
55C4×Dic158C2312yes—
56C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
57C2×Dic79⋊C4—21no—
58C2×C4×Dic79—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)—21no—
60C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62Dic79⋊C8—24no—
63#14579085—22no—
64#14579083—24no—
65#14579082—22no—
66#14579081—24no—
67C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4×C79⋊C8C2312yes—
69C8×Dic79—24no—
70C2×#41×C79—21no—
71C22×C8×C79—21no—
72C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
73#127×C79C2311yescharacteristic
74#124×C79—21no—
75#121×C79—21no—
76#121×C79—21no—
77C4×D4×C79—21no—
78C4×D4×C79—21no—
79C2×C42×C79C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C79—21no—
81C4⋊C8×C79C2312yes—
82C4⋊C8×C79C2312yes—
83C22⋊C8×C79—21no—
84C4×C8×C79—21no—
85C23×D79—41no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×Dic158D814yescomplemented
89C2×Dic158C2×D412yes—
90C2×D316—22no—
91C2×D316—22no—
92C2×D316—22no—
93C2×D316—41no—
94C2×D316—41no—
95C2×D316—41no—
96C2×D316—42no—
97C2×D316—42no—
98C2×D316—82no—
99C2×D316—82no—
100C22×Dic79—21no—
101C22×Dic79—21no—
102#11929614—44no—
103#11929613—48no—
104#11929612—44no—
105#11929609—84no—
106#11929608—42no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8C2×D414yes—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79C2×D412yes—
111Dic79⋊C4—22no—
112Dic79⋊C4—22no—
113C4×Dic79—22no—
114C4×Dic79—22no—
115#41×C79—42no—
116#41×C79—42no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×D4×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—41no—
122C22×C4×C79—41no—
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C79#4111yescharacteristic
126C2×C8×C79—22no—
127C2×C8×C79—22no—
128C2×C8×C79—42no—
129C4⋊C4×C79—21no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C22⋊C4×C79—41no—
132C22⋊C4×C79—41no—
133C42×C79C2×D411yescharacteristic
134C42×C79C2×D411yescharacteristic
135C42×C79#4111yescharacteristic
136C42×C79C2411yescharacteristic
137C23×C79—41no—
138C23×C79#12111yescharacteristic
139C22×D79—42no—
140C22×D79—82no—
141C22×D79—82no—
142C22×D79—82no—
143Q8×C79—41no—
144Q8×C79—41no—
145D4×C79—41no—
146D4×C79—41no—
147D4×C79—42no—
148D4×C79—81no—
149D4×C79—82no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—82no—
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79C2×D812yes—
158C2×C4×C79#13512yes—
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—24no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—81no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—44no—
169D316—82no—
170D316—82no—
171D316—82no—
172D316—82no—
173Dic158—22no—
174Dic158—24no—
175Dic158C2×D814yes—
176C8×C79—42no—
177C8×C79—42no—
178C79⋊C8—24no—
179C79⋊C8—42no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—81no—
183C22×C79—81no—
184C22×C79—81no—
185C22×C79#46612yes—
186C22×C79C2×#12111yescharacteristic
187C2×D79—82no—
188C2×D79—82no—
189C2×D79—82no—
190C2×D79—164no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—21no—
194C4×C79—81no—
195C4×C79#46612yes—
196C4×C79C22×D811yescharacteristic
197C4×C79C2×#13511yescharacteristic
198C4×C79#57712yes—
199Dic79—24no—
200Dic79—42no—
201#19398—791nomaximal, Sylow
202C2×C79—22no—
203C2×C79—161no—
204C2×C79#304311yescharacteristic
205C2×C79C2×#46611yescharacteristic
206C2×C79#306811yescharacteristic
207D79—162no—
208#3205—791no—
209#3037—791no—
210C2×#460—791no—
211#2982—791no—
212#1682—794no—
213#1668—794no—
214#1571—791no—
215#1545—791no—
216#1540D7911yescharacteristic, complemented
217C79#1939811yescharacteristic, complemented, Sylow
218C2×#137—1581no—
219C22×SD16—1581no—
220#532C2×D7911yescharacteristic
221C2×#127—791no—
222C2×C4×Q8—791no—
223#493—792no—
224#486—792no—
225#464—1582no—
226#462—792no—
227#460—792no—
228#460—794no—
229#460—1582no—
230#459—1582no—
231#447—1582no—
232C8×Q8—794no—
233C8×Q8—1582no—
234#431—791no—
235#431—1582no—
236#431C2×D7911yescharacteristic
237#423—791no—
238C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
239#417—1581no—
240C2×#102—1581no—
241#335—794no—
242#332C2×D7912yescomplemented
243#331—794no—
244#331C2×D7912yescomplemented
245C2×#41—21no—
246C22×Q8—791no—
247C22×D4—1581no—
248C22×D4—1581no—
249C22×D4—1581no—
250#137—3164no—
251C2×Q16—1582no—
252C2×SD16—3164no—
253C2×SD16—1584no—
254C2×SD16—1582no—
255C2×D8—1584no—
256C2×M16—1581no—
257C22×C8—21no—
258C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
259#127—792no—
260#127—1581no—
261#127—1581no—
262#127—1581no—
263#127C22×D7911yescharacteristic
264#124—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267C4×Q8—792no—
268C4×Q8—792no—
269C4×Q8—1581no—
270C4×Q8—1581no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C4⋊C4—791no—
274C2×C4⋊C4—1581no—
275C2×C42—1581no—
276C2×C42C22×D7911yescharacteristic
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—792no—
279C4⋊C8—792no—
280C4⋊C8—1584no—
281C4⋊C8—1581no—
282C4⋊C8C22×D7912yes—
283C4⋊C8C22×D7912yes—
284#103—1582no—
285#102—1584no—
286#102—1584no—
287#102—1582no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—792no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—792no—
292C4×C8—1584no—
293C24—3161no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—794no—
298C2×Q8—792no—
299C2×Q8—1581no—
300C2×Q8—1582no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—3161no—
306C2×D4—3161no—
307C2×D4—3161no—
308C2×D4—3162no—
309C2×D4—3162no—
310C2×D4—6322no—
311C2×D4—6322no—
312C2×D4—1582no—
313C2×D4—1582no—
314C2×D4—1582no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320C22×C4#1192962411yescharacteristic
321Q16—3164no—
322SD16—3168no—
323SD16—3164no—
324D8—6324no—
325M16—3162no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—794no—
330C2×C8—1582no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—792no—
334C4⋊C4—1582no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1581no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C42—1582no—
340C42—1582no—
341C42D4×D7911yescharacteristic
342C42D4×D7911yescharacteristic
343C42#1192962411yescharacteristic
344C42C23×D7911yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—3162no—
347C23—6322no—
348C23—6322no—
349C23—6322no—
350C23#1457913411yescharacteristic
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—794no—
354Q8—1584no—
355Q8—1582no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—3162no—
362D4—3162no—
363D4—3164no—
364D4—6322no—
365D4—6322no—
366D4—6322no—
367D4—6322no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—6321no—
373C2×C4—1582no—
374C2×C4—1584no—
375C2×C4—1582no—
376C2×C4#1457913411yescharacteristic
377C2×C4#1457913411yescharacteristic
378C2×C4#1457913411yescharacteristic
379C2×C4D8×D7912yes—
380C2×C4#1457918212yes—
381C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
382C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
383C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—3162no—
387C8—1584no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—6322no—
394C22—6322no—
395C22—6322no—
396C22—12644no—
397C22#1909879812yes—
398C22C2×#1457913411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—81no—
403C4—3162no—
404C4—1584no—
405C4#1909879812yes—
406C4C2×D8×D7911yescharacteristic
407C4C2×#1457918211yescharacteristic
408C4#1909937012yes—
409C2—22no—
410C2—161no—
411C2—12642no—
412C2#2377292411yescharacteristic
413C2C2×#1909879811yescharacteristic
414C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1540C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774315C2
hypercenter#1540D79
hypocenterC79#19398
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772868C2semidirect
3. C2×#19098764C2semidirect
4. #23772480C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762759C2semidirect
7. #23762174C2semidirect
8. #23762067C2semidirect
9. C79×#1540C2semidirect
17. #19098770C22semidirect
20. #19098760C22semidirect
24. #19098687C22semidirect
30. #19098315C22semidirect
35. #332×C79C22semidirect
36. #331×C79C22semidirect
88. C2×Dic158D8semidirect
216. #1540D79semidirect
217. C79#19398semidirect
242. #332C2×D79semidirect
244. #331C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743152
#237728682
C2×#190987642
#237724802
#237628472
#237627592
#237621742
#237620672
C79×#15402
#1939879