Finite Group Databasebeta

← #34273567

Subgroups — #34273567

Order 20224.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774344C211yesmaximal, characteristic
2#23773200C211yesmaximal, characteristic
3#475×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic
13#23762083C211yesmaximal, characteristic
14#23762056C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098873—21no—
23#19098872—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098847—21no—
29#19098846—21no—
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098845C2211yescharacteristic
32#19098771—21no—
33#19098771—21no—
34#19098717—21no—
35#19098717—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098615—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614—21no—
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098602—21no—
46#106×D79—21no—
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#103×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C2×C8×D79—21no—
73#14579161C2311yescharacteristic
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579160—21no—
76#14579160—21no—
77#14579159—21no—
78#14579152—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81Q8×Dic79—21no—
82Q8×Dic79D411yescharacteristic
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88#14579119—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
93C42×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—22no—
150Q8×D79—81no—
151Q8×D79—81no—
152Q8×D79Q1614yescomplemented
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929614—81no—
160#11929614—81no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C8×D79—42no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—41no—
186C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
192Q16×C79—81no—
193Q16×C79—81no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
205C42×C79—21no—
206C42×C79C2411yescharacteristic
207C22×D79#12111yescharacteristic
208Q8×C79—21no—
209Q8×C79—41no—
210Q8×C79—41no—
211Q8×C79—41no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79C2×Q1612yes—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—41no—
224C2×Dic79—41no—
225C2×Dic79#12111yescharacteristic
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C4×D79—24no—
229C4×D79—21no—
230C4×D79—21no—
231C4×D79—41no—
232C4×D79—81no—
233C4×D79—82no—
234C4×D79C2×Q1612yes—
235C4×D79#13512yes—
236Dic158—21no—
237Dic158—24no—
238Dic158—41no—
239Dic158—41no—
240Dic158—82no—
241Dic158—81no—
242Dic158C2×Q1612yes—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—21no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C8×C79—41no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—21no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C79⋊C8—41no—
253C22×C79C2×#12111yescharacteristic
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79#46712yes—
257C4×C79—22no—
258C4×C79—21no—
259C4×C79—41no—
260C4×C79—81no—
261C4×C79—81no—
262C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C79C2×#13511yescharacteristic
264C4×C79#57711yescharacteristic
265C4×C79#57711yescharacteristic
266Dic79—21no—
267Dic79—22no—
268Dic79—21no—
269Dic79—41no—
270Dic79—81no—
271Dic79—81no—
272Dic79#46712yes—
273#19399—791nomaximal, Sylow
274C2×C79#304311yescharacteristic
275C2×C79C2×#46711yescharacteristic
276C2×C79#306911yescharacteristic
277D79—22no—
278#3209—791no—
279#3078—791no—
280C2×#475—791no—
281#2982—791no—
282#1684—791no—
283#1684—791no—
284#1684—791no—
285#1684—791no—
286#1670—791no—
287#1670—791no—
288#1670—791no—
289#1670D7911yescharacteristic, complemented
290#1571—791no—
291#1549—791no—
292#1542—791no—
293C79#1939911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—791no—
295C2×C4⋊Q8—791no—
296C2×C4×Q8—791no—
297#494—791no—
298#494C2×D7911yescharacteristic
299#487—791no—
300#487—791no—
301#479—1581no—
302#479—1581no—
303#477—791no—
304#477—791no—
305#475—791no—
306#475—791no—
307#475—791no—
308#475—791no—
309#475—1581no—
310#475—1581no—
311#475C2×D7911yescharacteristic
312#475C2×D7911yescharacteristic
313#462—1581no—
314#462—1581no—
315#451—1581no—
316#451—1581no—
317C8×Q8—791no—
318C8×Q8—791no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—1581no—
321C8×Q8—1581no—
322C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
323#431—791no—
324#431—791no—
325#431—1581no—
326#431—1581no—
327#428—1581no—
328C2×#106—1581no—
329#423—791no—
330C2×C4⋊C8—791no—
331#419—1581no—
332C2×#103—1581no—
333#335—791no—
334#335—791no—
335#335—791no—
336#335C2×D7911yescharacteristic
337#333—791no—
338#333—791no—
339#332—791no—
340#332—791no—
341#332—791no—
342#332—791no—
343#332C2×D7911yescharacteristic
344#332C2×D7911yescharacteristic
345C22×Q8—791no—
346C22×Q8—1581no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—1581no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×M16—1581no—
352C22×C8—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8—791no—
355C4⋊Q8—1581no—
356C4⋊Q8—1581no—
357C4⋊Q8—1581no—
358C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
360#125—1581no—
361C22⋊Q8—1581no—
362C22⋊Q8—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371#117—1581no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378#107—1581no—
379#107—1581no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1581no—
383#106—1581no—
384#106—1581no—
385#106—1581no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8—1581no—
396C4⋊C8—1581no—
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405#103—1581no—
406#103—1581no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412C22⋊C8—791no—
413C22⋊C8—791no—
414C22⋊C8—1581no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8—791no—
417C4×C8—1581no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8C22×D7911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—3161no—
425C2×Q8—794no—
426C2×Q8—791no—
427C2×Q8—6321no—
428C2×Q8—6321no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
434C22×C4—3161no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440Q16—81no—
441Q16—81no—
442Q16—6321no—
443Q16—6321no—
444M16—3162no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—3162no—
449C2×C8—791no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8D4×D7911yescharacteristic
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—3161no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—3161no—
465C4⋊C4—791no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
475C22⋊C4—3161no—
476C42—21no—
477C42—3161no—
478C42—791no—
479C42—791no—
480C42—791no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42—1581no—
484C42C23×D7911yescharacteristic
485C23—791no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—3161no—
492Q8—3161no—
493Q8—792no—
494Q8—6321no—
495Q8—6322no—
496Q8—1584no—
497Q8—1581no—
498Q8Q16×D7912yes—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—791no—
507C2×C4—792no—
508C2×C4—792no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—791no—
511C2×C4—6321no—
512C2×C4—6322no—
513C2×C4—1584no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4#41×D7911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—3161no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—1581no—
530C8—1581no—
531C22—792no—
532C22—1581no—
533C22—1581no—
534C22#121×D7911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3161no—
541C4—792no—
542C4—6321no—
543C4—6321no—
544C4—1582no—
545C4—1581no—
546C4—1581no—
547C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
548C4#135×D7911yescharacteristic
549C4#1909936911yescharacteristic
550C4#1909937311yescharacteristic
551C2—1582no—
552C2#2377291611yescharacteristic
553C2#467×D7911yescharacteristic
554C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19399
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762859C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762857C2semidirect
8. #23762856C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762768C2semidirect
11. #23762767C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
152. Q8×D79Q16semidirect
289. #1670D79semidirect
293. C79#19399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743442
#237732002
#475×D792
#237724792
#237628592
#237628582
#237628572
#237628562
#237627692
#237627682
#237627672
#237621732
#237620832
#237620562
C79×#16702
#1939979