Finite Group Databasebeta

← #34273581

Subgroups — #34273581

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774358C211yesmaximal, characteristic
2#23773530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773431C211yesmaximal, characteristic
4#23762844C212yesmaximal, complemented
5#23762830C212yesmaximal, complemented
6#23762770C212yesmaximal, complemented
7#23762748C212yesmaximal, complemented
8#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762103C211yesmaximal, characteristic
10#23762064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098943C2211yescharacteristic
15#19098936C2211yescharacteristic
16#19098914C2211yescharacteristic
17#19098910C2211yescharacteristic
18#19098893—21no—
19#19098881—21no—
20#19098848C2212yes—
21#19098848C2212yes—
22#19098786—22no—
23#19098773C2212yes—
24#19098763C2212yes—
25#19098727—22no—
26#19098719—21no—
27#19098702—21no—
28#19098668—22no—
29C4×#11929611—22no—
30#19098620C2211yescharacteristic
31#19098616C2211yescharacteristic
32#19098316C2212yes—
33#19098314C2212yes—
34#19098310C2212yes—
35#19098310C2212yes—
36#19098308C2212yes—
37#19098306C2212yes—
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C79—22no—
40C8×Q8×C79C2212yes—
41C8×Q8×C79C2212yes—
42#431×C79—22no—
43#431×C79C2211yescharacteristic
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×Dic316—22no—
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929611—22no—
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579158C2311yescharacteristic
54#14579153—21no—
55#14579149—21no—
56#14579140—21no—
57#14579140—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60C4×Dic158—21no—
61C4×Dic158—21no—
62C4×D316—21no—
63C4×D316—21no—
64#14579120—21no—
65#14579092—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69#14579086—22no—
70#14579085—22no—
71#14579085—22no—
72#14579084—22no—
73#14579083—22no—
74#14579081—22no—
75C22⋊(C79⋊C8)—21no—
76C22⋊(C79⋊C8)—21no—
77#14579072—21no—
78C4×C79⋊C8—21no—
79C22×Q8×C79D411yescharacteristic
80C4×Q8×C79—21no—
81C4×Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79D412yes—
83C4×Q8×C79C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C79—21no—
85C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
86C2×C42×C79—21no—
87C2×C42×C79C2311yescharacteristic
88C4⋊C8×C79—22no—
89C4⋊C8×C79—22no—
90C4⋊C8×C79D412yes—
91C4⋊C8×C79C2312yes—
92C22⋊C8×C79—21no—
93C22⋊C8×C79D412yes—
94C4×C8×C79—22no—
95C4×C8×C79—22no—
96C4×C8×C79—21no—
97C4×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×C8×C79C2311yescharacteristic
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×C22⋊D79—41no—
107C2×C4×D79—41no—
108Dic316—82no—
109#11929614—44no—
110#11929613—82no—
111#11929611—44no—
112C2×C79⋊C8—22no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C4⋊Dic79—21no—
115C4⋊Dic79—21no—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120Dic79⋊C4—41no—
121Dic79⋊C4—41no—
122C22⋊Dic79—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125C4×Dic79—41no—
126C2×Q8×C79—24no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C2×Q8×C79C2×D412yes—
129C22×C4×C79—21no—
130C22×C4×C79—21no—
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C79#4111yescharacteristic
134C2×C8×C79—22no—
135C2×C8×C79C2×D412yes—
136C2×C8×C79C2×D412yes—
137C4⋊C4×C79—22no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—22no—
140C4⋊C4×C79C2×D412yes—
141C42×C79—22no—
142C42×C79—22no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149Q8×C79—24no—
150Q8×C79—22no—
151Q8×C79#13514yes—
152C2×C4×C79—24no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—81no—
159C2×C4×C79#12111yescharacteristic
160C2×C4×C79#12111yescharacteristic
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
165C22⋊D79—82no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—41no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—81no—
172C4×D79—82no—
173Dic158—42no—
174Dic158—42no—
175Dic158—42no—
176C8×C79—22no—
177C8×C79—22no—
178C8×C79—42no—
179C79⋊C8—42no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79C2×#12111yescharacteristic
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—24no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—21no—
193C4×C79—42no—
194C4×C79C2×#13512yes—
195C4×C79#57712yes—
196Dic79—81no—
197Dic79—81no—
198Dic79—81no—
199#19400—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—41no—
201C2×C79#304311yescharacteristic
202C2×C79#305011yescharacteristic
203C2×C79#306911yescharacteristic
204D79—161no—
205#3210—791no—
206#3113—791no—
207#3103—791no—
208#2982D7911yescharacteristic, complemented
209#1682—792no—
210#1680—792no—
211#1670—792no—
212#1666—792no—
213#1572—791no—
214#1553—791no—
215#1544—791no—
216C79#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533—791no—
218#532—791no—
219C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
220#494—791no—
221#492—791no—
222#487—791no—
223#486—791no—
224#483—1581no—
225#481—1581no—
226#475—792no—
227#475—792no—
228#464—1582no—
229#462—792no—
230#460—792no—
231#452—1582no—
232#451—1581no—
233#448—1581no—
234C8×Q8—22no—
235C8×Q8C2×D7912yes—
236C8×Q8C2×D7912yes—
237#441—1582no—
238C4×SD16—1582no—
239#432—791no—
240#431—22no—
241#431—791no—
242#431C2×D7911yescharacteristic
243#431C2×D7911yescharacteristic
244#335—792no—
245#334—792no—
246#332—792no—
247#332—792no—
248#332—792no—
249#331—792no—
250C2×#41—1581no—
251C22×Q8D31611yescharacteristic
252C2×Q16—1582no—
253C2×Q16—1582no—
254C2×SD16—1582no—
255C2×SD16—1582no—
256C4⋊Q8—791no—
257C4⋊Q8—791no—
258C4⋊Q8—791no—
259#127—791no—
260#125—1581no—
261#124—1581no—
262C22⋊Q8—1581no—
263C22⋊Q8—1581no—
264#121—1581no—
265#121—1581no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×Q8—1581no—
270C4×Q8D31612yes—
271C4×Q8C22×D7912yes—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—1581no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
277C2×C42—21no—
278C2×C42C22×D7911yescharacteristic
279#106—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—792no—
284C4⋊C8—792no—
285C4⋊C8C22⋊D7912yes—
286C4⋊C8C22×D7912yes—
287#103—1582no—
288#103—1582no—
289#103—1582no—
290#103—1582no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1581no—
295C22⋊C8—1581no—
296C22⋊C8C22⋊D7912yes—
297#97—1581no—
298C4×C8—22no—
299C4×C8—22no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—1581no—
302C4×C8C22×D7911yescharacteristic
303C4×C8C22×D7911yescharacteristic
304#41—6322no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×Q8C2×D31612yes—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
319C22×C4C2×D31611yescharacteristic
320C22×C4#1192962411yescharacteristic
321Q16—3164no—
322Q16—6322no—
323SD16—3164no—
324SD16—6322no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—1582no—
327C2×C8—1582no—
328C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
329C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—3161no—
334C4⋊C4—3161no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1581no—
340C4⋊C4—1581no—
341C4⋊C4C2×D31612yes—
342C22⋊C4—3161no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—3161no—
348C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
349C42C2×D31611yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—3161no—
353C23#1457913511yescharacteristic
354Q8—24no—
355Q8—22no—
356Q8—3162no—
357Q8—3162no—
358Q8—3162no—
359Q8#1457918314yes—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—6321no—
363D4—6322no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—3161no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3161no—
374C2×C4—6322no—
375C2×C4#1457913511yescharacteristic
376C2×C4#1457913511yescharacteristic
377C2×C4#1457913511yescharacteristic
378C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
379C2×C4C22×D31611yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
381C8—22no—
382C8—22no—
383C8—42no—
384C8—3162no—
385C8—3162no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22C2×#1457913511yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—6321no—
400C4—6321no—
401C4—6321no—
402C4C2×#1457918312yes—
403C4#1909937112yes—
404C2—41no—
405C2—12641no—
406C2#2377292111yescharacteristic
407C2#2377298111yescharacteristic
408C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2982C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#2982D79
hypocenterC79#19400
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773530C2semidirect
4. #23762844C2semidirect
5. #23762830C2semidirect
6. #23762770C2semidirect
7. #23762748C2semidirect
8. #23762180C2semidirect
10. #23762064C2semidirect
11. C79×#2982C2semidirect
208. #2982D79semidirect
216. C79#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743582
#237735302
#237734312
#237628442
#237628302
#237627702
#237627482
#237621802
#237621032
#237620642
C79×#29822
#1940079