Subgroups — #34273583

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23774358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23773531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23772480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23762845	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23762831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23762771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23762749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23762106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23762064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099113	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098943	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098936	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19098914	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098910	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19098894	—	2	1	no	—
20	#19098882	—	2	1	no	—
21	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098849	C₂²	1	2	yes	—
23	#19098786	—	2	2	no	—
24	#19098774	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098764	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098727	—	2	2	no	—
27	#19098721	—	2	1	no	—
28	#19098704	—	2	1	no	—
29	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₈×Dic₁₅₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098687	—	2	2	no	—
32	#19098671	—	2	2	no	—
33	C₄×#11929613	—	2	2	no	—
34	#19098616	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19098613	—	2	2	no	—
36	#19098310	C₂²	1	2	yes	—
37	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
38	#19098308	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098306	C₂²	1	2	yes	—
40	#432×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#431×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#335×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	#334×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
50	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
51	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14579161	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14579158	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14579153	—	2	1	no	—
56	#14579149	—	2	1	no	—
57	#14579140	—	2	1	no	—
58	#14579140	—	2	1	no	—
59	#14579135	—	2	1	no	—
60	#14579135	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₅₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
69	#14579120	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	#14579093	—	2	2	no	—
74	#14579093	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
77	Dic₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	#14579086	—	2	2	no	—
79	#14579086	—	2	2	no	—
80	#14579086	—	2	2	no	—
81	#14579086	—	2	2	no	—
82	#14579083	—	2	2	no	—
83	#14579083	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
95	#97×C₇₉	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#11929624	—	8	2	no	—
100	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
113	Dic₃₁₆	—	4	4	no	—
114	Dic₃₁₆	—	8	2	no	—
115	#11929613	—	4	4	no	—
116	#11929613	—	8	2	no	—
117	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
127	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
128	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
129	Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
131	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
132	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₉	#121	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	8	1	no	—
166	D₃₁₆	—	4	2	no	—
167	D₃₁₆	—	4	2	no	—
168	D₃₁₆	—	8	1	no	—
169	C₄×D₇₉	—	8	2	no	—
170	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
171	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
172	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
173	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
174	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
175	Dic₁₅₈	#135	1	4	yes	—
176	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
179	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
180	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
186	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
187	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
188	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₄×C₇₉	#577	1	2	yes	—
194	Dic₇₉	—	2	4	no	—
195	Dic₇₉	—	4	2	no	—
196	Dic₇₉	—	8	1	no	—
197	Dic₇₉	—	8	1	no	—
198	Dic₇₉	—	8	1	no	—
199	#19400	—	79	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₇₉	#3043	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₉	#3050	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#3069	1	1	yes	characteristic
204	D₇₉	—	16	1	no	—
205	#3210	—	79	1	no	—
206	#3113	—	79	1	no	—
207	#3103	—	79	1	no	—
208	#2982	—	79	1	no	—
209	#1682	—	79	2	no	—
210	#1680	—	79	2	no	—
211	#1670	—	79	2	no	—
212	#1666	—	79	2	no	—
213	#1572	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	#1553	—	79	1	no	—
215	#1544	—	79	1	no	—
216	C₇₉	#19400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#533	—	79	1	no	—
218	#532	—	79	1	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
220	#494	—	79	1	no	—
221	#492	—	79	1	no	—
222	#487	—	79	1	no	—
223	#486	—	79	1	no	—
224	#483	—	158	1	no	—
225	#481	—	158	1	no	—
226	#475	—	79	2	no	—
227	#475	—	79	2	no	—
228	#464	—	158	2	no	—
229	#462	—	79	2	no	—
230	#460	—	79	2	no	—
231	#452	—	158	2	no	—
232	#451	—	158	1	no	—
233	#448	—	158	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
235	C₈×Q₈	—	79	2	no	—
236	C₈×Q₈	—	158	2	no	—
237	#441	—	158	2	no	—
238	C₄×SD₁₆	—	158	2	no	—
239	#432	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	#431	—	79	1	no	—
241	#431	—	158	2	no	—
242	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	#431	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
244	#335	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
245	#334	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
246	#332	—	79	2	no	—
247	#332	—	79	2	no	—
248	#332	—	79	2	no	—
249	#331	—	79	2	no	—
250	C₂×#41	—	158	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
259	#127	—	79	1	no	—
260	#125	—	158	1	no	—
261	#124	—	158	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
264	#121	—	158	1	no	—
265	#121	—	158	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
268	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	158	1	no	—
272	C₄×D₄	—	158	1	no	—
273	C₄×D₄	—	158	1	no	—
274	#117	—	158	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#106	—	158	2	no	—
280	#106	—	158	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
284	C₄⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
287	#103	—	158	2	no	—
288	#103	—	158	2	no	—
289	#103	—	158	2	no	—
290	#103	—	158	2	no	—
291	#102	—	158	2	no	—
292	#102	—	158	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	158	1	no	—
296	C₂²⋊C₈	D₃₁₆	1	2	yes	—
297	#97	—	2	1	no	—
298	C₄×C₈	—	2	1	no	—
299	C₄×C₈	—	158	2	no	—
300	C₄×C₈	—	158	2	no	—
301	C₄×C₈	—	158	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
304	#41	—	632	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
311	C₂×D₄	—	316	1	no	—
312	C₂×D₄	—	158	1	no	—
313	C₂×D₄	—	158	1	no	—
314	C₂×D₄	—	158	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11929625	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	316	4	no	—
322	Q₁₆	—	632	2	no	—
323	SD₁₆	—	316	4	no	—
324	SD₁₆	—	632	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	158	2	no	—
328	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
345	C₄²	—	316	1	no	—
346	C₄²	—	158	2	no	—
347	C₄²	—	158	2	no	—
348	C₄²	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	#11929625	1	1	yes	characteristic
351	C₄²	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	—	316	1	no	—
353	C₂³	#14579136	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	316	2	no	—
355	Q₈	—	316	2	no	—
356	Q₈	—	316	2	no	—
357	Q₈	—	79	4	no	—
358	Q₈	—	158	4	no	—
359	Q₈	—	158	2	no	—
360	D₄	—	316	2	no	—
361	D₄	—	316	2	no	—
362	D₄	—	632	1	no	—
363	D₄	—	632	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	316	1	no	—
368	C₂×C₄	—	316	1	no	—
369	C₂×C₄	—	316	1	no	—
370	C₂×C₄	—	632	2	no	—
371	C₂×C₄	—	632	1	no	—
372	C₂×C₄	—	158	2	no	—
373	C₂×C₄	—	158	4	no	—
374	C₂×C₄	—	158	2	no	—
375	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#14579136	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	2	no	—
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	316	2	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	632	1	no	—
390	C₂²	—	632	1	no	—
391	C₂²	—	632	1	no	—
392	C₂²	C₂×#14579136	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	316	2	no	—
398	C₄	—	632	1	no	—
399	C₄	—	632	1	no	—
400	C₄	—	632	1	no	—
401	C₄	—	158	4	no	—
402	C₄	#135×D₇₉	1	2	yes	—
403	C₄	#19099375	1	2	yes	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	1264	1	no	—
406	C₂	#23772922	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#23772982	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#23773138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14579136
commutator, cosocle	C₄²×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1572	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂×#121
prime radical	#19099113	C₂²
hypercenter	#1572	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#19400
LCS	G ▷ C₄²×C₇₉ ▷ C₂²×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23773531	C₂	semidirect
4. #23772480	C₂	semidirect
5. #23762845	C₂	semidirect
6. #23762831	C₂	semidirect
7. #23762771	C₂	semidirect
8. #23762749	C₂	semidirect
10. #23762064	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1572	C₂	semidirect
213. #1572	D₇₉	semidirect
216. C₇₉	#19400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23774358	2
#23773531	2
#23773432	2
#23772480	2
#23762845	2
#23762831	2
#23762771	2
#23762749	2
#23762106	2
#23762064	2
C₇₉×#1572	2
#19400	79