Finite Group Databasebeta

← #34273585

Subgroups — #34273585

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774353C211yesmaximal, characteristic
2#23773532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773433C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762104C211yesmaximal, characteristic
14#23762063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098937C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098895—21no—
23#19098883—21no—
24#19098845C2211yescharacteristic
25#19098845C2211yescharacteristic
26#19098787—21no—
27#19098787—21no—
28#19098774C2211yescharacteristic
29#19098773C2211yescharacteristic
30#19098764C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098724—21no—
33#19098724—21no—
34#19098720—21no—
35#19098703—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098669—21no—
42#19098667—21no—
43#19098650—21no—
44#19098648—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615—21no—
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#475×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×Dic316—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929611—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579141—21no—
80#14579137—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79D411yescharacteristic
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126D411yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92#14579119—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
95C42×D79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579092—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—22no—
150Q8×D79—22no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—21no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79#4111yescharacteristic
161Dic316—42no—
162#11929614—42no—
163#11929613—42no—
164#11929611—42no—
165#11929611—81no—
166#11929611—81no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—41no—
181(C2×D79)⋊C4—41no—
182(C2×D79)⋊C4—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
194Q16×C79—81no—
195Q16×C79—81no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13512yes—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—41no—
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229C2×Dic79#12111yescharacteristic
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—41no—
234D316—81no—
235D316—82no—
236C4×D79—24no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—21no—
239C4×D79—21no—
240C4×D79—21no—
241C4×D79—41no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—81no—
244Dic158—24no—
245Dic158—21no—
246Dic158—41no—
247Dic158—41no—
248Dic158#13512yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—21no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C2×#13511yescharacteristic
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57711yescharacteristic
274C4×C79#57711yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—21no—
277Dic79—22no—
278Dic79—21no—
279Dic79—41no—
280Dic79—81no—
281#19400—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#304311yescharacteristic
283C2×C79#305011yescharacteristic
284C2×C79#306911yescharacteristic
285D79—41no—
286D79—161no—
287#3210—791no—
288#3113—791no—
289#3103—791no—
290#2982—791no—
291#1682—791no—
292#1682—791no—
293#1680—791no—
294#1680—791no—
295#1670—791no—
296#1670D7911yescharacteristic, complemented
297#1666—791no—
298#1666—791no—
299#1572—791no—
300#1553—791no—
301#1544—791no—
302C79#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
303#533—791no—
304#532—791no—
305C2×C4×Q8—791no—
306#494C2×D7911yescharacteristic
307#492—791no—
308#487—791no—
309#486—791no—
310#483—1581no—
311#481—1581no—
312#475—791no—
313#475—791no—
314#475C2×D7911yescharacteristic
315#475C2×D7911yescharacteristic
316#464—1581no—
317#464—1581no—
318#462—791no—
319#462—791no—
320#460—791no—
321#460—791no—
322#452—1581no—
323#452—1581no—
324#451—1581no—
325#448—1581no—
326C8×Q8—791no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—1581no—
330C8×Q8—1581no—
331C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
332#441—1581no—
333#441—1581no—
334C4×SD16—1581no—
335C4×SD16—1581no—
336#432—791no—
337#431—791no—
338#431—791no—
339#431—791no—
340#431—1581no—
341#431—1581no—
342#335—791no—
343#335C2×D7911yescharacteristic
344#334—791no—
345#334—791no—
346#332—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332C2×D7911yescharacteristic
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353#331—791no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×SD16—1581no—
363C2×SD16—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
367#127—791no—
368#125—1581no—
369#124—1581no—
370C22⋊Q8—1581no—
371C22⋊Q8—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4×D4—1581no—
383C4×D4—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—1581no—
392#106—1581no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—791no—
395C4⋊C8—791no—
396C4⋊C8—791no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—1581no—
400C4⋊C8—1581no—
401C4⋊C8—1581no—
402C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1581no—
408#103—1581no—
409#103—1581no—
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#102—1581no—
414#102—1581no—
415#102—1581no—
416#102—1581no—
417C22⋊C8—791no—
418C22⋊C8—791no—
419C22⋊C8—1581no—
420C22⋊C8—1581no—
421C22⋊C8—1581no—
422#97—1581no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—791no—
425C4×C8—1581no—
426C4×C8—1581no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8C22×D7911yescharacteristic
431#41—6321no—
432#41—6321no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×Q8—1581no—
438C2×Q8—1582no—
439C2×Q8—1582no—
440C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
441C2×D4—3161no—
442C2×D4—1581no—
443C2×D4—1581no—
444C2×D4—1581no—
445C22×C4—3161no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451Q16—81no—
452Q16—81no—
453Q16—3162no—
454Q16—3162no—
455SD16—3162no—
456SD16—3162no—
457SD16—6321no—
458SD16—6321no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—791no—
463C2×C8—791no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C2×C8D4×D7911yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—3161no—
487C42—21no—
488C42—3161no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—791no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—3161no—
504Q8—3161no—
505Q8—792no—
506Q8—1584no—
507Q8—1581no—
508Q8#1457918412yes—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—6321no—
514D4—6322no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—791no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—6321no—
525C2×C4—6322no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1581no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C22—6321no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—1581no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22#121×D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—6321no—
560C4—1581no—
561C4—1582no—
562C4—1581no—
563C4—1581no—
564C4#135×D7911yescharacteristic
565C4C2×#1457918411yescharacteristic
566C4#1909936911yescharacteristic
567C4#1909937311yescharacteristic
568C2—3161no—
569C2—12641no—
570C2#2377291611yescharacteristic
571C2#2377298311yescharacteristic
572C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1670C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1670D79
hypocenterC79#19400
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773532C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762845C2semidirect
6. #23762844C2semidirect
7. #23762829C2semidirect
8. #23762828C2semidirect
9. #23762767C2semidirect
10. #23762751C2semidirect
11. #23762750C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
14. #23762063C2semidirect
15. C79×#1670C2semidirect
296. #1670D79semidirect
302. C79#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743532
#237735322
#237734332
#237724792
#237628452
#237628442
#237628292
#237628282
#237627672
#237627512
#237627502
#237621792
#237621042
#237620632
C79×#16702
#1940079