Finite Group Databasebeta

← #34273586

Subgroups — #34273586

Order 20224.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774352C211yesmaximal, characteristic
2#23773526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic
4#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C212yesmaximal, complemented
6#23762833C212yesmaximal, complemented
7#23762769C212yesmaximal, complemented
8#23762751C212yesmaximal, complemented
9#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762103C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098942C2211yescharacteristic
15#19098937C2211yescharacteristic
16#19098915C2211yescharacteristic
17#19098911C2211yescharacteristic
18#19098891—21no—
19#19098882—21no—
20#19098849C2212yes—
21#19098845C2212yes—
22#19098785—22no—
23#19098770C2212yes—
24#19098764C2212yes—
25#19098723—22no—
26#19098718—21no—
27#19098704—21no—
28C8×Dic158—22no—
29#19098687C2212yes—
30#19098687C2212yes—
31#19098668—22no—
32C4×#11929613—22no—
33#19098620C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098613—22no—
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098310C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#332×C79C2212yes—
44#332×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929614—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929611—22no—
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579158C2311yescharacteristic
53#14579149—21no—
54#14579135—21no—
55#14579135—21no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158D412yes—
59C4×Dic158C2312yes—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65#14579093—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69Dic79⋊C8—22no—
70Dic79⋊C8—22no—
71#14579086—22no—
72#14579085—22no—
73#14579084—22no—
74#14579084—22no—
75#14579083—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79#14579072—21no—
80C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic79—22no—
83C8×Dic79—22no—
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79—21no—
91#117×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97C4×C8×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—24no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929614—44no—
112#11929614—82no—
113#11929613—44no—
114#11929611—82no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8C2×D412yes—
117C2×C79⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—22no—
127C4×Dic79—22no—
128C2×Q8×C79—21no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C79#4111yescharacteristic
133C2×C8×C79—22no—
134C2×C8×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—41no—
140C4⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79—41no—
143C42×C79C2×D411yescharacteristic
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79#4111yescharacteristic
146C42×C79C2411yescharacteristic
147C23×C79#12111yescharacteristic
148C22×D79—41no—
149Q8×C79—42no—
150Q8×C79—42no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79—41no—
155C2×C4×C79—41no—
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79#12111yescharacteristic
158C2×C4×C79#12111yescharacteristic
159C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
162C22⋊D79—82no—
163C2×Dic79—24no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—22no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—81no—
168D316—42no—
169D316—42no—
170D316—81no—
171C4×D79—82no—
172Dic158—24no—
173Dic158—22no—
174Dic158—42no—
175Dic158#13514yes—
176C8×C79—42no—
177C8×C79—42no—
178C79⋊C8—22no—
179C79⋊C8—22no—
180C79⋊C8—42no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79—21no—
183C22×C79—21no—
184C22×C79C2×#12111yescharacteristic
185C2×D79—81no—
186C2×D79—81no—
187C2×D79—81no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—21no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79C2×#13512yes—
195C4×C79#57712yes—
196Dic79—24no—
197Dic79—42no—
198Dic79—81no—
199#19400—791nomaximal, Sylow
200C2×C79—41no—
201C2×C79#304311yescharacteristic
202C2×C79#305011yescharacteristic
203C2×C79#306911yescharacteristic
204D79—161no—
205#3210—791no—
206#3113—791no—
207#3103—791no—
208#2982—791no—
209#1682—792no—
210#1680—792no—
211#1670—792no—
212#1666—792no—
213#1572—791no—
214#1553—791no—
215#1544D7911yescharacteristic, complemented
216C79#1940011yescharacteristic, complemented, Sylow
217#533C2×D7911yescharacteristic
218#532—791no—
219C2×C4×Q8—791no—
220#494—791no—
221#492—791no—
222#487—791no—
223#486—791no—
224#483—1581no—
225#481—1581no—
226#475—792no—
227#475—792no—
228#464—1582no—
229#462—792no—
230#460—792no—
231#452—1582no—
232#451—1581no—
233#448—1581no—
234C8×Q8—792no—
235C8×Q8—792no—
236C8×Q8—1582no—
237#441—1582no—
238C4×SD16—1582no—
239#432—791no—
240#431—791no—
241#431—1582no—
242#431C2×D7911yescharacteristic
243#431C2×D7911yescharacteristic
244#335—792no—
245#334—792no—
246#332—792no—
247#332C2×D7912yes—
248#332C2×D7912yes—
249#331—792no—
250C2×#41—1581no—
251C22×Q8—791no—
252C2×Q16—1582no—
253C2×Q16—1582no—
254C2×SD16—1582no—
255C2×SD16—1582no—
256C4⋊Q8—791no—
257C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
259#127—791no—
260#125—21no—
261#124—1581no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264#121—1581no—
265#121—1581no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—792no—
269C4×Q8—792no—
270C4×Q8—1581no—
271C4×Q8—1581no—
272C4×D4—1581no—
273C4×D4—1581no—
274#117—21no—
275C2×C4⋊C4—791no—
276C2×C4⋊C4—1581no—
277C2×C42—1581no—
278C2×C42C22×D7911yescharacteristic
279#106—1582no—
280#106—1582no—
281C4⋊C8—792no—
282C4⋊C8—792no—
283C4⋊C8—1582no—
284C4⋊C8—1582no—
285C4⋊C8C22×D7912yes—
286C4⋊C8C22×D7912yes—
287#103—1582no—
288#103—1582no—
289#103—1582no—
290#103—1582no—
291#102—1582no—
292#102—1582no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—792no—
296C22⋊C8—1581no—
297#97—1581no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—791no—
301C4×C8—791no—
302C4×C8—1582no—
303C4×C8—1582no—
304#41—6322no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—792no—
308C2×Q8—1584no—
309C2×Q8—1581no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—1581no—
313C2×D4—1581no—
314C2×D4—1581no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—1581no—
317C22×C4—1581no—
318C22×C4D4×D7911yescharacteristic
319C22×C4D4×D7911yescharacteristic
320C22×C4#1192962411yescharacteristic
321Q16—3164no—
322Q16—6322no—
323SD16—3164no—
324SD16—6322no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—792no—
328C2×C8—792no—
329C2×C8—1582no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—792no—
337C4⋊C4—1581no—
338C4⋊C4—1581no—
339C4⋊C4—1582no—
340C4⋊C4—1582no—
341C4⋊C4—1581no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—3161no—
344C22⋊C4—3161no—
345C42—41no—
346C42—1582no—
347C42—1582no—
348C42D4×D7911yescharacteristic
349C42D4×D7911yescharacteristic
350C42#1192962411yescharacteristic
351C42C23×D7911yescharacteristic
352C23—3161no—
353C23#1457913411yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—3162no—
357Q8—794no—
358Q8—1584no—
359Q8—1582no—
360D4—3162no—
361D4—3162no—
362D4—6321no—
363D4—6322no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4—6321no—
372C2×C4—1582no—
373C2×C4—1584no—
374C2×C4—1582no—
375C2×C4#1457913411yescharacteristic
376C2×C4#1457913411yescharacteristic
377C2×C4#1457913411yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—3162no—
384C8—1582no—
385C8—1582no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—6321no—
390C22—6321no—
391C22—6321no—
392C22C2×#1457913411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—81no—
399C4—3162no—
400C4—6321no—
401C4—1584no—
402C4#135×D7912yes—
403C4#1909937012yes—
404C2—41no—
405C2—12641no—
406C2#2377292411yescharacteristic
407C2#2377298011yescharacteristic
408C2#2377313611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1544C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1544D79
hypocenterC79#19400
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773526C2semidirect
4. #23772480C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762833C2semidirect
7. #23762769C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762178C2semidirect
11. C79×#1544C2semidirect
215. #1544D79semidirect
216. C79#19400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743522
#237735262
#237734322
#237724802
#237628472
#237628332
#237627692
#237627512
#237621782
#237621032
C79×#15442
#1940079