Finite Group Databasebeta

← #34273587

Subgroups — #34273587

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774330C211yesmaximal, characteristic
2#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098883—21no—
23#19098875—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098780—21no—
28#19098780—21no—
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098707—21no—
33#19098707—21no—
34#19098703—21no—
35#19098700—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098664—21no—
42#19098660—21no—
43#19098650—21no—
44#19098648—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615—21no—
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#475×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579158C2311yescharacteristic
77#14579150—21no—
78#14579148—21no—
79#14579136—21no—
80#14579136—21no—
81#14579132—21no—
82#14579132—21no—
83Q8×Dic79D411yescharacteristic
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
94C42×D79—21no—
95C42×D79C2311yescharacteristic
96#14579095—21no—
97#14579094—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579085—21no—
111#14579084—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579082—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×SD16×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133#127×C79C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146#11929623—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—22no—
151Q8×D79—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929611—42no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196SD16×C79—42no—
197SD16×C79—81no—
198SD16×C79—81no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216Q8×C79#13512yes—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—81no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—82no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—82no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—21no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—81no—
250Dic158—24no—
251Dic158—21no—
252Dic158—81no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—21no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79C2×#13511yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281C4×C79#57711yescharacteristic
282Dic79—21no—
283Dic79—21no—
284Dic79—22no—
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288#19401—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79#304311yescharacteristic
291C2×C79#305011yescharacteristic
292C2×C79#306811yescharacteristic
293D79—41no—
294D79—161no—
295#3207—791no—
296#3112—791no—
297#3103—791no—
298#2982—791no—
299#1684—791no—
300#1684—791no—
301#1678—791no—
302#1678—791no—
303#1668—791no—
304#1668—791no—
305#1666—791no—
306#1666D7911yescharacteristic, complemented
307#1572—791no—
308#1553—791no—
309#1543—791no—
310C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312#532—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314#493—791no—
315#492C2×D7911yescharacteristic
316#487—791no—
317#486—791no—
318#481—1581no—
319#480—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#475—791no—
323#475C2×D7911yescharacteristic
324#463—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460—791no—
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#449—1581no—
331#449—1581no—
332#448—1581no—
333#448—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C8×Q8—1581no—
338C8×Q8—1581no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#440—1581no—
341#440—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—791no—
347#431—791no—
348#431—1581no—
349#431—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#334—791no—
353#334C2×D7911yescharacteristic
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#332C2×D7911yescharacteristic
358#331—791no—
359#331—791no—
360#331—791no—
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—1581no—
372C2×D8—1581no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
375#127—791no—
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—21no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8—791no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—6322no—
440#41—6321no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—791no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—3161no—
453C2×D4—3161no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464SD16—42no—
465SD16—81no—
466SD16—81no—
467SD16—3162no—
468SD16—3162no—
469SD16—3162no—
470D8—6321no—
471D8—6321no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—791no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C42—21no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—3161no—
507C23—791no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—792no—
512Q8—6321no—
513Q8—1584no—
514Q8—1581no—
515Q8#1457918212yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—3161no—
522D4—3161no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—6321no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1582no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4C2×#1457918211yescharacteristic
581C4#1909936911yescharacteristic
582C4#1909937311yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—3161no—
585C2—12641no—
586C2#2377291611yescharacteristic
587C2#2377297611yescharacteristic
588C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1666C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774330C2
hypercenter#1666D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773521C2semidirect
3. #23773433C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762856C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762759C2semidirect
10. #23762758C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762104C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1666C2semidirect
306. #1666D79semidirect
310. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743302
#237735212
#237734332
#237724792
#237628572
#237628562
#237628172
#237628162
#237627592
#237627582
#237627452
#237621772
#237621042
#237620592
C79×#16662
#1940179