Finite Group Databasebeta

← #34273588

Subgroups — #34273588

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762855C212yesmaximal, complemented
5#23762813C212yesmaximal, complemented
6#23762757C212yesmaximal, complemented
7#23762745C212yesmaximal, complemented
8#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3207C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
13#19098879—21no—
14#19098874—21no—
15#19098855C2212yes—
16#19098845C2212yes—
17#19098760C2212yes—
18#19098760C2212yes—
19#19098701—21no—
20#19098701—21no—
21C8×Dic158C2212yes—
22C8×Dic158C2212yes—
23#19098687—22no—
24#19098663—22no—
25C4×#11929612—22no—
26#19098620C2211yescharacteristic
27#19098616C2211yescharacteristic
28#19098616C2211yescharacteristic
29#19098613—22no—
30#19098316C2212yes—
31#19098314C2212yes—
32#19098312C2212yes—
33#19098309C2212yes—
34#19098307C2212yes—
35#19098307C2212yes—
36#532×C79C2211yescharacteristic
37#532×C79C2211yescharacteristic
38#493×C79C2211yescharacteristic
39#492×C79C2211yescharacteristic
40#487×C79C2211yescharacteristic
41#486×C79C2211yescharacteristic
42#463×C79—22no—
43#449×C79—22no—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C22×Dic158D411yescharacteristic
46C2×#11929612—22no—
47C2×#11929612—22no—
48C4×Dic158—21no—
49C4×Dic158—21no—
50C4×Dic158D412yes—
51C4×Dic158C2312yes—
52C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
53C2×Dic79⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic79—21no—
55#14579094—22no—
56#14579092—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
58C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
59C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
60Dic79⋊C8—22no—
61Dic79⋊C8—22no—
62#14579084—22no—
63#14579084—22no—
64#14579082—22no—
65#14579082—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)—21no—
69#14579072—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—21no—
72C8×Dic79—22no—
73C8×Dic79—22no—
74C2×#41×C79—21no—
75C2×#41×C79—21no—
76C2×SD16×C79—22no—
77C2×D8×C79—22no—
78C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
80#127×C79C2311yescharacteristic
81#127×C79C2311yescharacteristic
82#124×C79—21no—
83#124×C79—21no—
84#121×C79—21no—
85#121×C79—21no—
86#121×C79—21no—
87#121×C79—21no—
88C4×D4×C79—21no—
89C4×D4×C79—21no—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79D412yes—
94#103×C79—22no—
95#102×C79—22no—
96C22⋊C8×C79D412yes—
97C4×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×C8×C79C2311yescharacteristic
99C2×Dic158—24no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×Dic158C2×D412yes—
102C22×Dic79—21no—
103C22×Dic79—21no—
104#11929612—44no—
105#11929612—44no—
106C2×C79⋊C8—22no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C4⋊Dic79—21no—
110C4⋊Dic79C2×D412yes—
111Dic79⋊C4—22no—
112Dic79⋊C4—22no—
113C4×Dic79—22no—
114C4×Dic79—22no—
115#41×C79—82no—
116#41×C79—82no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×D4×C79—21no—
120C2×D4×C79—21no—
121C2×D4×C79—21no—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—41no—
126C2×D4×C79—41no—
127C22×C4×C79—41no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132SD16×C79—82no—
133D8×C79—82no—
134C2×C8×C79C2×D412yes—
135C2×C8×C79C2×D412yes—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79—21no—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79—41no—
149C23×C79—41no—
150C23×C79#12111yescharacteristic
151Q8×C79—42no—
152Q8×C79—81no—
153D4×C79—42no—
154D4×C79—42no—
155D4×C79—42no—
156D4×C79—42no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—81no—
159D4×C79—82no—
160D4×C79—82no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—41no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—82no—
167C2×C4×C79—82no—
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174C2×Dic79—24no—
175C2×Dic79—22no—
176C2×Dic79—22no—
177C2×Dic79—81no—
178Dic158—24no—
179Dic158—22no—
180Dic158#13514yes—
181C8×C79—22no—
182C8×C79—22no—
183C79⋊C8—42no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79—81no—
193C22×C79—81no—
194C22×C79—81no—
195C22×C79C2×#12111yescharacteristic
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79—81no—
202C4×C79C2×#13512yes—
203C4×C79#57712yes—
204Dic79—24no—
205Dic79—42no—
206#19401—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—41no—
208C2×C79—161no—
209C2×C79—161no—
210C2×C79#304311yescharacteristic
211C2×C79#305011yescharacteristic
212C2×C79#306811yescharacteristic
213#3207D7911yescharacteristic
214#3112—791no—
215#3103—791no—
216#2982—791no—
217#1684—792no—
218#1678—792no—
219#1668—792no—
220#1666—792no—
221#1572—791no—
222#1553—791no—
223#1543—791no—
224C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532C2×D7911yescharacteristic
226#532C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4×Q8—791no—
228#493C2×D7911yescharacteristic
229#492C2×D7911yescharacteristic
230#487C2×D7911yescharacteristic
231#486C2×D7911yescharacteristic
232#481—1581no—
233#480—1581no—
234#477—792no—
235#475—792no—
236#463—22no—
237#460—792no—
238#460—792no—
239#449—22no—
240#448—1581no—
241#448—1581no—
242C8×Q8—792no—
243C8×Q8—792no—
244C8×Q8—1582no—
245#440—1582no—
246C4×SD16—1582no—
247#432—791no—
248#431—791no—
249#431—791no—
250#431—1582no—
251#431C2×D7911yescharacteristic
252#335—792no—
253#334—792no—
254#333—792no—
255#332—792no—
256#331—792no—
257#331—792no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—21no—
260C22×Q8—791no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—22no—
265C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
266C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
267#127C22×D7911yescharacteristic
268#127C22×D7911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275C4×Q8—792no—
276C4×Q8—792no—
277C4×Q8—1581no—
278C4×Q8—1581no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1582no—
288#106—1582no—
289C4⋊C8—792no—
290C4⋊C8—792no—
291C4⋊C8—792no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8—1582no—
294C4⋊C8C22⋊D7912yes—
295#103—22no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—22no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301C22⋊C8—1581no—
302C22⋊C8—1581no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8C22⋊D7912yes—
305#97—1581no—
306C4×C8—1582no—
307C4×C8—1582no—
308C4×C8—1581no—
309C4×C8—1581no—
310C4×C8C22×D7911yescharacteristic
311C4×C8C22×D7911yescharacteristic
312#41—82no—
313#41—82no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—792no—
317C2×Q8—1584no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962311yescharacteristic
334SD16—82no—
335SD16—3164no—
336SD16—3164no—
337D8—82no—
338C2×C8—1582no—
339C2×C8—1582no—
340C2×C8—1582no—
341C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
342C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—792no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C42—1582no—
356C42—1582no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C42#1192962311yescharacteristic
360C42C23×D7911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23#1457913211yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—81no—
366Q8—794no—
367Q8—1584no—
368Q8—1582no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4#1457913211yescharacteristic
389C2×C4#1457913211yescharacteristic
390C2×C4#1457913211yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—3162no—
397C8—3162no—
398C8—3162no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22C2×#1457913211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—3162no—
416C4—1584no—
417C4#135×D7912yes—
418C4#1909937412yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—161no—
422C2#2377291711yescharacteristic
423C2#2377297711yescharacteristic
424C2#2377312411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
Fitting, prime radicalC79×#3207C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3207D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773518C2semidirect
2. #23773427C2semidirect
3. #23772480C2semidirect
4. #23762855C2semidirect
5. #23762813C2semidirect
6. #23762757C2semidirect
7. #23762745C2semidirect
8. #23762180C2semidirect
9. #23762105C2semidirect
10. #23762062C2semidirect
224. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237735182
#237734272
#237724802
#237628552
#237628132
#237627572
#237627452
#237621802
#237621052
#237620622
C79×#32072
#1940179