Finite Group Databasebeta

← #34273589

Subgroups — #34273589

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774333C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762856C212yesmaximal, complemented
5#23762814C212yesmaximal, complemented
6#23762758C212yesmaximal, complemented
7#23762750C212yesmaximal, complemented
8#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098939C2211yescharacteristic
14#19098937C2211yescharacteristic
15#19098913C2211yescharacteristic
16#19098909C2211yescharacteristic
17#19098876—21no—
18#19098858C2212yes—
19#19098775—22no—
20#19098763C2212yes—
21#19098708—22no—
22#19098702—21no—
23Q8×C79⋊C8—22no—
24Q8×C79⋊C8C2212yes—
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26#19098661—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098616—22no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098311C2212yes—
34#19098309C2212yes—
35#19098307C2212yes—
36#19098306C2212yes—
37#532×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#481×C79—21no—
40#475×C79C2212yes—
41#460×C79C2212yes—
42#448×C79—21no—
43C4×SD16×C79—22no—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929611—22no—
47C2×#11929611—22no—
48C2×#11929609—22no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579158C2311yescharacteristic
51#14579149—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54C4×D316—21no—
55C4×D316—21no—
56#14579094—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—22no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62#14579085—22no—
63#14579085—22no—
64#14579082—22no—
65#14579081—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
69#14579072—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—22no—
72C4×C79⋊C8—22no—
73C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×#41×C79—21no—
76C22×Q8×C79D411yescharacteristic
77C2×SD16×C79—22no—
78C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
79#127×C79C2311yescharacteristic
80#124×C79—21no—
81#121×C79—21no—
82#121×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84C4×Q8×C79—21no—
85C4×Q8×C79D412yes—
86C4×Q8×C79C2312yes—
87C4×D4×C79—21no—
88C4×D4×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C42×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93#106×C79—22no—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95#103×C79—22no—
96#102×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106#11929611—44no—
107#11929611—82no—
108#11929609—82no—
109C2×C79⋊C8—22no—
110C2×C79⋊C8—22no—
111C2×C79⋊C8C2×D412yes—
112C2×C79⋊C8C2×D412yes—
113C4⋊Dic79—21no—
114C4⋊Dic79—21no—
115(C2×D79)⋊C4—41no—
116(C2×D79)⋊C4—41no—
117#41×C79—82no—
118C2×Q8×C79—24no—
119C2×Q8×C79—21no—
120C2×Q8×C79—21no—
121C2×Q8×C79C2×D412yes—
122C2×D4×C79—21no—
123C2×D4×C79—21no—
124C2×D4×C79—21no—
125C2×D4×C79—41no—
126C22×C4×C79—21no—
127C22×C4×C79—21no—
128C22×C4×C79—41no—
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C79#4111yescharacteristic
132SD16×C79—44no—
133C2×C8×C79—22no—
134C4⋊C4×C79—22no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—22no—
137C4⋊C4×C79—21no—
138C4⋊C4×C79—21no—
139C4⋊C4×C79C2×D412yes—
140C22⋊C4×C79—41no—
141C22⋊C4×C79—41no—
142C42×C79—22no—
143C42×C79—22no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79—41no—
149C23×C79#12111yescharacteristic
150C22×D79—41no—
151Q8×C79—24no—
152Q8×C79—22no—
153Q8×C79—42no—
154Q8×C79#13514yes—
155D4×C79—42no—
156D4×C79—42no—
157D4×C79—81no—
158D4×C79—82no—
159C2×C4×C79—24no—
160C2×C4×C79—22no—
161C2×C4×C79—22no—
162C2×C4×C79—22no—
163C2×C4×C79—22no—
164C2×C4×C79—41no—
165C2×C4×C79—41no—
166C2×C4×C79—82no—
167C2×C4×C79—81no—
168C2×C4×C79#12111yescharacteristic
169C2×C4×C79#12111yescharacteristic
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
174C22⋊D79—82no—
175C2×Dic79—41no—
176D316—42no—
177D316—42no—
178D316—81no—
179C4×D79—82no—
180Dic158—81no—
181C8×C79—42no—
182C79⋊C8—22no—
183C79⋊C8—22no—
184C79⋊C8—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79C2×#12111yescharacteristic
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—24no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—21no—
201C4×C79—42no—
202C4×C79—81no—
203C4×C79C2×#13512yes—
204C4×C79#57712yes—
205Dic79—81no—
206#19401—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—41no—
208C2×C79—161no—
209C2×C79#304311yescharacteristic
210C2×C79#305011yescharacteristic
211C2×C79#306811yescharacteristic
212D79—161no—
213#3207—791no—
214#3112—791no—
215#3103D7911yescharacteristic, complemented
216#2982—791no—
217#1684—792no—
218#1678—792no—
219#1668—792no—
220#1666—792no—
221#1572—791no—
222#1553—791no—
223#1543—791no—
224C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—791no—
226#532C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
228#493—791no—
229#492—791no—
230#487—791no—
231#486—791no—
232#481—21no—
233#480—1581no—
234#477—792no—
235#475C2×D7912yes—
236#463—1582no—
237#460—792no—
238#460C2×D7912yes—
239#449—1582no—
240#448—21no—
241#448—1581no—
242C8×Q8—792no—
243C8×Q8—792no—
244C8×Q8—1582no—
245#440—1582no—
246C4×SD16—22no—
247#432—791no—
248#431—791no—
249#431—791no—
250#431—1582no—
251#431C2×D7911yescharacteristic
252#335—792no—
253#334—792no—
254#333—792no—
255#332—792no—
256#331—792no—
257#331—792no—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1581no—
260C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—1582no—
265C4⋊Q8—791no—
266C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
267#127—791no—
268#127C22×D7911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1581no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1581no—
274#121—1581no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D7912yes—
278C4×Q8C22×D7912yes—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
285C2×C42—21no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1582no—
288#106—22no—
289C4⋊C8—792no—
290C4⋊C8—792no—
291C4⋊C8—792no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8—1582no—
294C4⋊C8C22×D7912yes—
295#103—22no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—22no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—792no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8—1581no—
305#97—1581no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—791no—
308C4×C8—791no—
309C4×C8—1582no—
310C4×C8—1582no—
311C4×C8—1581no—
312#41—82no—
313#41—6322no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—3161no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962311yescharacteristic
334SD16—44no—
335SD16—3164no—
336SD16—6322no—
337D8—6322no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—792no—
340C2×C8—792no—
341C2×C8—1582no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—1581no—
349C4⋊C4—1581no—
350C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C42#1192962311yescharacteristic
360C42C23×D7911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3161no—
363C23#1457913311yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—22no—
366Q8—42no—
367Q8—6321no—
368Q8#1457918114yes—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—6321no—
376D4—6322no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—3161no—
387C2×C4—6322no—
388C2×C4#1457913311yescharacteristic
389C2×C4#1457913311yescharacteristic
390C2×C4#1457913311yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—3162no—
396C8—3162no—
397C8—1582no—
398C8—1582no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22C2×#1457913311yescharacteristic
409C4—24no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—6321no—
417C4C2×#1457918112yes—
418C4#1909936912yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—12641no—
422C2#2377291811yescharacteristic
423C2#2377297811yescharacteristic
424C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3103C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774333C2
hypercenter#3103D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773522C2semidirect
3. #23772481C2semidirect
4. #23762856C2semidirect
5. #23762814C2semidirect
6. #23762758C2semidirect
7. #23762750C2semidirect
8. #23762178C2semidirect
9. #23762105C2semidirect
10. #23762060C2semidirect
11. C79×#3103C2semidirect
215. #3103D79semidirect
224. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743332
#237735222
#237724812
#237628562
#237628142
#237627582
#237627502
#237621782
#237621052
#237620602
C79×#31032
#1940179