Finite Group Databasebeta

← #34273591

Subgroups — #34273591

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774333C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762857C212yesmaximal, complemented
6#23762815C212yesmaximal, complemented
7#23762759C212yesmaximal, complemented
8#23762751C212yesmaximal, complemented
9#23762181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098939C2211yescharacteristic
15#19098937C2211yescharacteristic
16#19098913C2211yescharacteristic
17#19098909C2211yescharacteristic
18#19098879—21no—
19#19098877—21no—
20#19098859C2212yes—
21#19098845C2212yes—
22#19098775—22no—
23#19098764C2212yes—
24#19098760C2212yes—
25#19098708—22no—
26#19098704—21no—
27#19098701—21no—
28C8×Dic158—22no—
29#19098687C2212yes—
30#19098687C2212yes—
31#19098665—22no—
32C4×#11929612—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098613—22no—
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098311C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40#532×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#332×C79C2212yes—
44#331×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C2×#11929613—22no—
48C2×#11929612—22no—
49C2×#11929611—22no—
50C2×#11929609—22no—
51#14579161C2311yescharacteristic
52#14579158C2311yescharacteristic
53#14579149—21no—
54#14579135—21no—
55#14579135—21no—
56C4×Dic158—21no—
57C4×Dic158—21no—
58C4×Dic158D412yes—
59C4×Dic158C2312yes—
60C4×D316—21no—
61C4×D316—21no—
62C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
63C2×Dic79⋊C4—21no—
64C2×C4×Dic79—21no—
65#14579095—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69Dic79⋊C8—22no—
70Dic79⋊C8—22no—
71#14579086—22no—
72#14579085—22no—
73#14579084—22no—
74#14579083—22no—
75#14579082—22no—
76#14579082—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic79—22no—
83C8×Dic79—22no—
84C2×#41×C79—21no—
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#127×C79C2311yescharacteristic
87#124×C79—21no—
88#121×C79—21no—
89#121×C79—21no—
90C4×D4×C79—21no—
91C4×D4×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—24no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929613—44no—
112#11929612—44no—
113#11929611—82no—
114#11929609—82no—
115C2×C79⋊C8—22no—
116C2×C79⋊C8C2×D412yes—
117C2×C79⋊C8C2×D412yes—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79—21no—
120C4⋊Dic79—21no—
121C4⋊Dic79C2×D412yes—
122Dic79⋊C4—22no—
123Dic79⋊C4—22no—
124(C2×D79)⋊C4—41no—
125(C2×D79)⋊C4—41no—
126C4×Dic79—22no—
127C4×Dic79—22no—
128#41×C79—82no—
129C2×Q8×C79—21no—
130C2×D4×C79—21no—
131C2×D4×C79—21no—
132C2×D4×C79—21no—
133C2×D4×C79—41no—
134C22×C4×C79—41no—
135C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C79#4111yescharacteristic
138C2×C8×C79—22no—
139C2×C8×C79—22no—
140C4⋊C4×C79—21no—
141C4⋊C4×C79—21no—
142C22⋊C4×C79—41no—
143C22⋊C4×C79—41no—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79—41no—
149C23×C79#12111yescharacteristic
150C22×D79—41no—
151Q8×C79—42no—
152D4×C79—42no—
153D4×C79—42no—
154D4×C79—81no—
155D4×C79—82no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—22no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—82no—
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D79—82no—
168C2×Dic79—24no—
169C2×Dic79—22no—
170C2×Dic79—22no—
171C2×Dic79—41no—
172C2×Dic79—81no—
173D316—42no—
174D316—42no—
175D316—81no—
176C4×D79—82no—
177Dic158—24no—
178Dic158—22no—
179Dic158—81no—
180Dic158#13514yes—
181C8×C79—42no—
182C8×C79—42no—
183C79⋊C8—22no—
184C79⋊C8—22no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79—81no—
190C22×C79—81no—
191C22×C79—81no—
192C22×C79C2×#12111yescharacteristic
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79—81no—
201C4×C79C2×#13512yes—
202C4×C79#57712yes—
203Dic79—24no—
204Dic79—42no—
205Dic79—81no—
206#19401—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—41no—
208C2×C79—161no—
209C2×C79#304311yescharacteristic
210C2×C79#305011yescharacteristic
211C2×C79#306811yescharacteristic
212D79—161no—
213#3207—791no—
214#3112—791no—
215#3103—791no—
216#2982—791no—
217#1684—792no—
218#1678—792no—
219#1668—792no—
220#1666—792no—
221#1572—791no—
222#1553D7911yescharacteristic, complemented
223#1543—791no—
224C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—791no—
226#532C2×D7911yescharacteristic
227C2×C4×Q8—791no—
228#493—791no—
229#492—791no—
230#487—791no—
231#486—791no—
232#481—1581no—
233#480—1581no—
234#477—792no—
235#475—792no—
236#463—1582no—
237#460—792no—
238#460—792no—
239#449—1582no—
240#448—1581no—
241#448—1581no—
242C8×Q8—792no—
243C8×Q8—792no—
244C8×Q8—1582no—
245#440—1582no—
246C4×SD16—1582no—
247#432C2×D7911yescharacteristic
248#431—791no—
249#431—791no—
250#431—1582no—
251#431C2×D7911yescharacteristic
252#335—792no—
253#334—792no—
254#333—792no—
255#332C2×D7912yes—
256#331—792no—
257#331C2×D7912yes—
258C2×#41—21no—
259C2×#41—1581no—
260C22×Q8—791no—
261C2×SD16—1582no—
262C2×SD16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—1582no—
265C4⋊Q8—791no—
266C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
267#127—791no—
268#127C22×D7911yescharacteristic
269#124—21no—
270#124—1581no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—1581no—
274#121—1581no—
275C4×Q8—792no—
276C4×Q8—792no—
277C4×Q8—1581no—
278C4×Q8—1581no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1582no—
288#106—1582no—
289C4⋊C8—792no—
290C4⋊C8—792no—
291C4⋊C8—1582no—
292C4⋊C8—1582no—
293C4⋊C8C22×D7912yes—
294C4⋊C8C22×D7912yes—
295#103—1582no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—1582no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—792no—
304C22⋊C8—1581no—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—791no—
308C4×C8—791no—
309C4×C8—1582no—
310C4×C8—1582no—
311C4×C8—1581no—
312#41—82no—
313#41—6322no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—792no—
316C2×Q8—1584no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3161no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4D4×D7911yescharacteristic
333C22×C4#1192962411yescharacteristic
334SD16—3164no—
335SD16—3164no—
336SD16—6322no—
337D8—6322no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—792no—
341C2×C8—792no—
342C2×C8—1582no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—792no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—1582no—
356C42—1582no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42D4×D7911yescharacteristic
359C42#1192962411yescharacteristic
360C42C23×D7911yescharacteristic
361C23—41no—
362C23—3161no—
363C23#1457913411yescharacteristic
364Q8—42no—
365Q8—794no—
366Q8—6321no—
367Q8—1584no—
368Q8—1582no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—81no—
372D4—82no—
373D4—3162no—
374D4—3162no—
375D4—6321no—
376D4—6322no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—3161no—
383C2×C4—6322no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4#1457913411yescharacteristic
389C2×C4#1457913411yescharacteristic
390C2×C4#1457913411yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—3162no—
397C8—1582no—
398C8—1582no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22C2×#1457913411yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—81no—
414C4—3162no—
415C4—6321no—
416C4—1584no—
417C4#135×D7912yes—
418C4#1909937312yes—
419C2—41no—
420C2—161no—
421C2—12641no—
422C2#2377292011yescharacteristic
423C2#2377298011yescharacteristic
424C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1553C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774333C2
hypercenter#1553D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773427C2semidirect
4. #23772480C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762815C2semidirect
7. #23762759C2semidirect
8. #23762751C2semidirect
9. #23762181C2semidirect
10. #23762060C2semidirect
11. C79×#1553C2semidirect
222. #1553D79semidirect
224. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743332
#237735232
#237734272
#237724802
#237628572
#237628152
#237627592
#237627512
#237621812
#237620602
C79×#15532
#1940179