Finite Group Databasebeta

← #34273594

Subgroups — #34273594

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774335C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762859C212yesmaximal, complemented
6#23762817C212yesmaximal, complemented
7#23762761C212yesmaximal, complemented
8#23762749C212yesmaximal, complemented
9#23762106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
15#19098940C2211yescharacteristic
16#19098936C2211yescharacteristic
17#19098914C2211yescharacteristic
18#19098910C2211yescharacteristic
19#19098882—21no—
20#19098877—21no—
21#19098859C2212yes—
22#19098849C2212yes—
23#19098779—22no—
24#19098764C2212yes—
25#19098764C2212yes—
26#19098710—22no—
27#19098704—21no—
28#19098704—21no—
29C8×Dic158C2212yes—
30C8×Dic158C2212yes—
31#19098687—22no—
32#19098665—22no—
33C4×#11929613—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098613—22no—
36#19098311C2212yes—
37#19098308C2212yes—
38#19098306C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40#432×C79C2211yescharacteristic
41#431×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#335×C79C2212yes—
44#334×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929624—21no—
47C22×Dic158D411yescharacteristic
48C2×#11929613—22no—
49C2×#11929613—22no—
50C2×#11929613—22no—
51C2×D632—22no—
52#14579161C2311yescharacteristic
53#14579161C2311yescharacteristic
54#14579158C2311yescharacteristic
55#14579158C2311yescharacteristic
56#14579149—21no—
57#14579149—21no—
58#14579135—21no—
59#14579135—21no—
60#14579135—21no—
61#14579135—21no—
62C4×Dic158—21no—
63C4×Dic158—21no—
64C4×Dic158D412yes—
65C4×Dic158C2312yes—
66C4×D316—21no—
67C4×D316—21no—
68C4×D316—21no—
69C4×D316—21no—
70C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic79—21no—
73#14579095—22no—
74#14579093—22no—
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76Dic79⋊C8—22no—
77Dic79⋊C8—22no—
78#14579086—22no—
79#14579086—22no—
80#14579086—22no—
81#14579083—22no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84C22⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4×C79⋊C8—21no—
86C8×Dic79—22no—
87C8×Dic79—22no—
88C2×C42×C79C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C79D412yes—
90C4⋊C8×C79C2312yes—
91C4⋊C8×C79C2312yes—
92C22⋊C8×C79—21no—
93C22⋊C8×C79—21no—
94C22⋊C8×C79D412yes—
95#97×C79—21no—
96C4×C8×C79—21no—
97C4×C8×C79C2311yescharacteristic
98C4×C8×C79C2311yescharacteristic
99#11929624—82no—
100#11929624—82no—
101C2×Dic158—24no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158—21no—
104C2×Dic158—21no—
105C2×Dic158C2×D412yes—
106C2×D316—21no—
107C2×D316—21no—
108C2×D316—21no—
109C2×D316—21no—
110C2×D316—21no—
111C2×D316—21no—
112C2×C22⋊D79—41no—
113C2×C22⋊D79—41no—
114C22×Dic79—21no—
115C22×Dic79—21no—
116C2×C4×D79—41no—
117C2×C4×D79—41no—
118#11929613—44no—
119#11929613—44no—
120#11929613—82no—
121D632—82no—
122C2×C79⋊C8—22no—
123C4⋊Dic79—21no—
124C4⋊Dic79—21no—
125C4⋊Dic79—21no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79C2×D412yes—
129Dic79⋊C4—22no—
130Dic79⋊C4—22no—
131(C2×D79)⋊C4—41no—
132(C2×D79)⋊C4—41no—
133(C2×D79)⋊C4—41no—
134(C2×D79)⋊C4—41no—
135C4×Dic79—22no—
136C4×Dic79—22no—
137C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C79#4111yescharacteristic
140C2×C8×C79—22no—
141C2×C8×C79—22no—
142C2×C8×C79C2×D412yes—
143C2×C8×C79C2×D412yes—
144C42×C79C2×D411yescharacteristic
145C42×C79C2×D411yescharacteristic
146C42×C79#4111yescharacteristic
147C42×C79C2411yescharacteristic
148C23×C79#12111yescharacteristic
149C22×D79—41no—
150C22×D79—41no—
151C2×C4×C79—22no—
152C2×C4×C79—22no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D79—82no—
161C22⋊D79—82no—
162C2×Dic79—24no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—22no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—41no—
167C2×Dic79—81no—
168D316—42no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—42no—
172D316—81no—
173D316—81no—
174C4×D79—82no—
175C4×D79—82no—
176Dic158—24no—
177Dic158—22no—
178Dic158—42no—
179Dic158—81no—
180Dic158#13514yes—
181C8×C79—22no—
182C8×C79—22no—
183C8×C79—42no—
184C8×C79—42no—
185C79⋊C8—42no—
186C22×C79—21no—
187C22×C79—21no—
188C22×C79—21no—
189C22×C79C2×#12111yescharacteristic
190C2×D79—81no—
191C2×D79—81no—
192C2×D79—81no—
193C2×D79—81no—
194C2×D79—81no—
195C2×D79—81no—
196C4×C79—21no—
197C4×C79—21no—
198C4×C79—21no—
199C4×C79—21no—
200C4×C79C2×#13512yes—
201C4×C79#57712yes—
202Dic79—24no—
203Dic79—42no—
204Dic79—81no—
205Dic79—81no—
206#19401—791nomaximal, Sylow
207C2×C79—41no—
208C2×C79#304311yescharacteristic
209C2×C79#305011yescharacteristic
210C2×C79#306811yescharacteristic
211D79—161no—
212D79—161no—
213#3207—791no—
214#3112—791no—
215#3103—791no—
216#2982—791no—
217#1684—792no—
218#1678—792no—
219#1668—792no—
220#1666—792no—
221#1572D7911yescharacteristic, complemented
222#1553—791no—
223#1543—791no—
224C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
225#532—791no—
226#532—791no—
227C2×C4×Q8—791no—
228#493—791no—
229#492—791no—
230#487—791no—
231#486—791no—
232#481—1581no—
233#480—1581no—
234#477—792no—
235#475—792no—
236#463—1582no—
237#460—792no—
238#460—792no—
239#449—1582no—
240#448—1581no—
241#448—1581no—
242C8×Q8—792no—
243C8×Q8—792no—
244C8×Q8—1582no—
245#440—1582no—
246C4×SD16—1582no—
247#432C2×D7911yescharacteristic
248#431—791no—
249#431—1582no—
250#431C2×D7911yescharacteristic
251#431C2×D7911yescharacteristic
252#335C2×D7912yes—
253#334C2×D7912yes—
254#333—792no—
255#332—792no—
256#331—792no—
257#331—792no—
258C2×#41—1581no—
259C2×#41—1581no—
260C22×Q8—791no—
261C2×SD16—1582no—
262C2×SD16—1582no—
263C2×SD16—1582no—
264C2×D8—1582no—
265C4⋊Q8—791no—
266C4⋊Q8—791no—
267#127—791no—
268#127—791no—
269#124—1581no—
270#124—1581no—
271#121—1581no—
272#121—1581no—
273#121—1581no—
274#121—1581no—
275C4×Q8—792no—
276C4×Q8—792no—
277C4×Q8—1581no—
278C4×Q8—1581no—
279C4×D4—1581no—
280C4×D4—1581no—
281C4×D4—1581no—
282C4×D4—1581no—
283C2×C4⋊C4—791no—
284C2×C4⋊C4—1581no—
285C2×C42—1581no—
286C2×C42C22×D7911yescharacteristic
287#107—1582no—
288#106—1582no—
289C4⋊C8—792no—
290C4⋊C8—1582no—
291C4⋊C8—1582no—
292C4⋊C8D31612yes—
293C4⋊C8C22×D7912yes—
294C4⋊C8C22×D7912yes—
295#103—1582no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—1582no—
299#102—1582no—
300#102—1582no—
301C22⋊C8—21no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1581no—
304C22⋊C8D31612yes—
305#97—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—1582no—
308C4×C8—1582no—
309C4×C8—1581no—
310C4×C8C22×D7911yescharacteristic
311C4×C8C22×D7911yescharacteristic
312#41—6322no—
313#41—6322no—
314C2×Q8—792no—
315C2×Q8—1584no—
316C2×Q8—1581no—
317C2×Q8—1581no—
318C2×Q8—1581no—
319C2×D4—3161no—
320C2×D4—3161no—
321C2×D4—1581no—
322C2×D4—1581no—
323C2×D4—1581no—
324C2×D4—1581no—
325C2×D4—1581no—
326C2×D4—1581no—
327C22×C4—3161no—
328C22×C4—3161no—
329C22×C4—1581no—
330C22×C4—1581no—
331C22×C4D4×D7911yescharacteristic
332C22×C4C2×D31611yescharacteristic
333C22×C4#1192962511yescharacteristic
334SD16—3164no—
335SD16—3164no—
336SD16—6322no—
337D8—6322no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—1582no—
341C2×C8C2×D31612yes—
342C2×C8C2×D31612yes—
343C4⋊C4—792no—
344C4⋊C4—1581no—
345C4⋊C4—1581no—
346C4⋊C4—1581no—
347C4⋊C4—1581no—
348C4⋊C4—1582no—
349C4⋊C4—1582no—
350C4⋊C4—1581no—
351C22⋊C4—3161no—
352C22⋊C4—3161no—
353C22⋊C4—3161no—
354C22⋊C4—3161no—
355C42—1582no—
356C42—1582no—
357C42D4×D7911yescharacteristic
358C42C2×D31611yescharacteristic
359C42#1192962511yescharacteristic
360C42C23×D7911yescharacteristic
361C23—3161no—
362C23—3161no—
363C23#1457913611yescharacteristic
364Q8—3162no—
365Q8—794no—
366Q8—6321no—
367Q8—1584no—
368Q8—1582no—
369D4—3162no—
370D4—3162no—
371D4—3162no—
372D4—3162no—
373D4—6321no—
374D4—6321no—
375D4—6322no—
376D4—6322no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—3161no—
381C2×C4—3161no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—6322no—
384C2×C4—6321no—
385C2×C4—1582no—
386C2×C4—1584no—
387C2×C4—1582no—
388C2×C4#1457913611yescharacteristic
389C2×C4#1457913611yescharacteristic
390C2×C4#1457913611yescharacteristic
391C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
392C2×C4C22×D31611yescharacteristic
393C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—3162no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—6321no—
403C22—6321no—
404C22—6321no—
405C22—6321no—
406C22—6321no—
407C22—6321no—
408C22C2×#1457913611yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—3162no—
414C4—6321no—
415C4—6321no—
416C4—1584no—
417C4#135×D7912yes—
418C4#1909937512yes—
419C2—41no—
420C2—12641no—
421C2—12641no—
422C2#2377292211yescharacteristic
423C2#2377298211yescharacteristic
424C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1572C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774335C2
hypercenter#1572D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773523C2semidirect
3. #23773432C2semidirect
4. #23772480C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762817C2semidirect
7. #23762761C2semidirect
8. #23762749C2semidirect
9. #23762106C2semidirect
10. #23762060C2semidirect
11. C79×#1572C2semidirect
221. #1572D79semidirect
224. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743352
#237735232
#237734322
#237724802
#237628592
#237628172
#237627612
#237627492
#237621062
#237620602
C79×#15722
#1940179