Finite Group Databasebeta

← #34273596

Subgroups — #34273596

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774328C211yesmaximal, characteristic
2#23773521C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762102C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099111C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098935C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098909C2211yescharacteristic
22#19098880—21no—
23#19098875—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098858C2211yescharacteristic
26#19098849C2211yescharacteristic
27#19098848C2211yescharacteristic
28#19098776—21no—
29#19098776—21no—
30#19098760C2211yescharacteristic
31#19098760C2211yescharacteristic
32#19098705—21no—
33#19098705—21no—
34#19098700—21no—
35#19098700—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098664—21no—
42#19098660—21no—
43#19098654—21no—
44SD16×Dic79—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615—21no—
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098307C2211yescharacteristic
59#19098307C2211yescharacteristic
60#493×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#331×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70C2×#11929612—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929612—21no—
73C2×#11929612—21no—
74#14579161C2311yescharacteristic
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579148—21no—
77#14579148—21no—
78#14579132—21no—
79#14579132—21no—
80#14579132—21no—
81#14579132—21no—
82Q8×Dic79D411yescharacteristic
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—21no—
90D4×Dic79—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
93C42×D79—21no—
94C42×D79C2311yescharacteristic
95#14579095—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082—21no—
115#14579082—21no—
116#14579082—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C2×D8×C79—21no—
133#127×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—81no—
145#11929623—81no—
146#11929623—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—22no—
153C2×C22⋊D79—41no—
154C2×C22⋊D79—41no—
155C22×Dic79—41no—
156C22×Dic79—41no—
157C2×C4×D79—21no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79#4111yescharacteristic
162#11929612—42no—
163#11929612—42no—
164#11929612—81no—
165#11929612—81no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—21no—
179Dic79⋊C4—21no—
180C22⋊Dic79—41no—
181C22⋊Dic79—41no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197SD16×C79—42no—
198SD16×C79—42no—
199D8×C79—81no—
200D8×C79—81no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C22×D79#12111yescharacteristic
213Q8×C79—21no—
214Q8×C79#13512yes—
215D4×C79—41no—
216D4×C79—41no—
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—81no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D79—82no—
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—82no—
237C2×Dic79—82no—
238C2×Dic79#12111yescharacteristic
239C2×Dic79#12111yescharacteristic
240C2×Dic79#12111yescharacteristic
241C4×D79—24no—
242C4×D79—21no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—21no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—81no—
248Dic158—24no—
249Dic158—21no—
250Dic158—41no—
251Dic158—41no—
252Dic158—81no—
253Dic158#13512yes—
254C8×C79—21no—
255C8×C79—21no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—21no—
260C79⋊C8—21no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C79⋊C8—41no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79C2×#12111yescharacteristic
271C2×D79—21no—
272C2×D79—21no—
273C2×D79—21no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79C2×#13511yescharacteristic
278C4×C79C2×#13511yescharacteristic
279C4×C79#57711yescharacteristic
280C4×C79#57711yescharacteristic
281Dic79—21no—
282Dic79—21no—
283Dic79—22no—
284Dic79—21no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#19401—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79—161no—
291C2×C79#304311yescharacteristic
292C2×C79#305011yescharacteristic
293C2×C79#306811yescharacteristic
294D79—41no—
295#3207—791no—
296#3112—791no—
297#3103—791no—
298#2982—791no—
299#1684—791no—
300#1684—791no—
301#1678—791no—
302#1678—791no—
303#1668—791no—
304#1668D7911yescharacteristic, complemented
305#1666—791no—
306#1666—791no—
307#1572—791no—
308#1553—791no—
309#1543—791no—
310C79#1940111yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—791no—
312#532—791no—
313C2×C4×Q8—791no—
314#493C2×D7911yescharacteristic
315#492—791no—
316#487—791no—
317#486—791no—
318#481—1581no—
319#480—1581no—
320#477—791no—
321#477—791no—
322#475—791no—
323#475—791no—
324#463—1581no—
325#463—1581no—
326#460—791no—
327#460—791no—
328#460C2×D7911yescharacteristic
329#460C2×D7911yescharacteristic
330#449—1581no—
331#449—1581no—
332#448—1581no—
333#448—1581no—
334C8×Q8—791no—
335C8×Q8—791no—
336C8×Q8—791no—
337C8×Q8—1581no—
338C8×Q8—1581no—
339C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
340#440—1581no—
341#440—1581no—
342C4×SD16—1581no—
343C4×SD16—1581no—
344#432—791no—
345#431—791no—
346#431—791no—
347#431—791no—
348#431—1581no—
349#431—1581no—
350#335—791no—
351#335C2×D7911yescharacteristic
352#334—791no—
353#334—791no—
354#333—791no—
355#333—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#331—791no—
359#331—791no—
360#331C2×D7911yescharacteristic
361#331C2×D7911yescharacteristic
362C2×#41—1581no—
363C2×#41—1581no—
364C22×Q8—791no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1581no—
368C2×SD16—1581no—
369C2×SD16—1581no—
370C2×SD16—1581no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C4⋊Q8—791no—
374C4⋊Q8—791no—
375#127C22×D7911yescharacteristic
376#127C22×D7911yescharacteristic
377#124—1581no—
378#124—1581no—
379#121—1581no—
380#121—1581no—
381#121—1581no—
382#121—1581no—
383C4×Q8—791no—
384C4×Q8—791no—
385C4×Q8—791no—
386C4×Q8—1581no—
387C4×Q8—1581no—
388C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
389C4×D4—1581no—
390C4×D4—1581no—
391C4×D4—1581no—
392C4×D4—1581no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—1581no—
397#107—1581no—
398#107—1581no—
399#106—1581no—
400#106—1581no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—791no—
403C4⋊C8—791no—
404C4⋊C8—791no—
405C4⋊C8—791no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—1581no—
408C4⋊C8—1581no—
409C4⋊C8—1581no—
410C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#103—1581no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1581no—
422#102—1581no—
423#102—1581no—
424#102—1581no—
425C22⋊C8—791no—
426C22⋊C8—791no—
427C22⋊C8—1581no—
428C22⋊C8—1581no—
429C22⋊C8—1581no—
430#97—1581no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—791no—
433C4×C8—1581no—
434C4×C8—1581no—
435C4×C8—1581no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8C22×D7911yescharacteristic
439#41—6322no—
440#41—6321no—
441#41—6321no—
442C2×Q8—791no—
443C2×Q8—1581no—
444C2×Q8—1581no—
445C2×Q8—1581no—
446C2×Q8—1582no—
447C2×Q8—1582no—
448C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464SD16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—3162no—
467SD16—3162no—
468SD16—6321no—
469SD16—6321no—
470D8—81no—
471D8—81no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—791no—
476C2×C8—791no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8D4×D7911yescharacteristic
481C2×C8D4×D7911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—791no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1581no—
491C4⋊C4—1581no—
492C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
493C22⋊C4—3161no—
494C22⋊C4—3161no—
495C22⋊C4—3161no—
496C22⋊C4—3161no—
497C42—21no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42—1581no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C42C23×D7911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—791no—
508Q8—21no—
509Q8—3161no—
510Q8—3161no—
511Q8—792no—
512Q8—6321no—
513Q8—1584no—
514Q8—1581no—
515Q8#1457918012yes—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—6322no—
527D4—6322no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—791no—
534C2×C4—791no—
535C2×C4—791no—
536C2×C4—6321no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—3161no—
556C8—3161no—
557C8—1581no—
558C8—1581no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—1581no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—3161no—
573C4—6321no—
574C4—6321no—
575C4—1581no—
576C4—1582no—
577C4—1581no—
578C4—1581no—
579C4#135×D7911yescharacteristic
580C4C2×#1457918011yescharacteristic
581C4#1909936911yescharacteristic
582C4#1909937311yescharacteristic
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2—3161no—
586C2#2377291611yescharacteristic
587C2#2377297911yescharacteristic
588C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1668C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23774328C2
hypercenter#1668D79
hypocenterC79#19401
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773521C2semidirect
3. #23773430C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762858C2semidirect
7. #23762815C2semidirect
8. #23762814C2semidirect
9. #23762757C2semidirect
10. #23762747C2semidirect
11. #23762746C2semidirect
12. #23762179C2semidirect
13. #23762102C2semidirect
14. #23762059C2semidirect
15. C79×#1668C2semidirect
304. #1668D79semidirect
310. C79#19401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743282
#237735212
#237734302
#237724792
#237628592
#237628582
#237628152
#237628142
#237627572
#237627472
#237627462
#237621792
#237621022
#237620592
C79×#16682
#1940179