Finite Group Databasebeta

← #34273607

Subgroups — #34273607

Order 20224.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774529C211yesmaximal, characteristic
2#477×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772873C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762169C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
20#19098959C2211yescharacteristic
21#19098911C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098883—21no—
24#19098883—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098858C2211yescharacteristic
27#19098857—21no—
28#19098856—21no—
29#19098855C2211yescharacteristic
30#19098852—21no—
31#19098852—21no—
32#19098788—21no—
33#19098787—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098764C2211yescharacteristic
36#19098763C2211yescharacteristic
37Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38C8×Dic158—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40#19098687—21no—
41#19098687C2211yescharacteristic
42#19098615—21no—
43#19098615C2211yescharacteristic
44#19098614—21no—
45#19098614C2211yescharacteristic
46#107×D79—21no—
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#103×D79—21no—
51#19098314C2211yescharacteristic
52#19098313C2211yescharacteristic
53#19098313C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70#14579193—44no—
71C2×#11929614—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929611—21no—
74C2×#11929607—21no—
75C2×C8×D79—21no—
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579150—21no—
82#14579136—21no—
83#14579136—21no—
84Q8×Dic79D411yescharacteristic
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158C2311yescharacteristic
87#14579126—21no—
88#14579126D411yescharacteristic
89#14579123—21no—
90#14579123—21no—
91C4⋊C4×D79—21no—
92C4⋊C4×D79—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
95C42×D79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579094—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112#14579086—21no—
113#14579085—21no—
114#14579085—21no—
115#14579084—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579081—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125C4×C79⋊C8—21no—
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136#106×C79—21no—
137C4⋊C8×C79—21no—
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141#103×C79—21no—
142#103×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144C4×C8×C79C2311yescharacteristic
145#11929625—42no—
146#11929625—42no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—41no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151Q8×D79—22no—
152Q8×D79—82no—
153Q8×D79SD1614yes—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165#11929614—42no—
166#11929613—42no—
167#11929611—42no—
168#11929607—42no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—42no—
175C4⋊Dic79—21no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181Dic79⋊C4—21no—
182Dic79⋊C4—41no—
183Dic79⋊C4—41no—
184(C2×D79)⋊C4—41no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
195Q16×C79—42no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79—21no—
208C42×C79C2411yescharacteristic
209C22×D79—41no—
210C22×D79#12111yescharacteristic
211Q8×C79—21no—
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—81no—
215Q8×C79C2×SD1612yes—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—41no—
226C2×Dic79#12111yescharacteristic
227C2×Dic79#12111yescharacteristic
228C2×Dic79#12111yescharacteristic
229D316—41no—
230D316—41no—
231D316—41no—
232D316—41no—
233D316—81no—
234D316—82no—
235C4×D79—24no—
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—81no—
240C4×D79—82no—
241C4×D79—82no—
242C4×D79C2×SD1612yes—
243C4×D79#13512yes—
244Dic158—21no—
245Dic158—24no—
246Dic158—82no—
247Dic158—81no—
248Dic158C2×SD1612yes—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C8×C79—41no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—21no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C22×C79C2×#12111yescharacteristic
260C2×D79—21no—
261C2×D79—21no—
262C2×D79—81no—
263C2×D79—81no—
264C2×D79—81no—
265C2×D79#46512yes—
266C4×C79—22no—
267C4×C79—21no—
268C4×C79—41no—
269C4×C79—81no—
270C4×C79—81no—
271C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
272C4×C79C2×#13511yescharacteristic
273C4×C79#57811yescharacteristic
274C4×C79#57811yescharacteristic
275Dic79—21no—
276Dic79—22no—
277Dic79—21no—
278Dic79—41no—
279Dic79—81no—
280Dic79#46512yes—
281#19403—791nomaximal, Sylow
282C2×C79#304411yescharacteristic
283C2×C79C2×#46511yescharacteristic
284C2×C79#306811yescharacteristic
285D79—22no—
286D79—161no—
287#3227—791no—
288C2×#477—791no—
289#3037—791no—
290#2982—791no—
291#1678—791no—
292#1678—791no—
293#1678—791no—
294#1678—791no—
295#1672—791no—
296#1672—791no—
297#1672—791no—
298#1672D7911yescharacteristic, complemented
299#1570—791no—
300#1548—791no—
301#1540—791no—
302C79#1940311yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#137—1581no—
304#532—791no—
305C2×C4⋊Q8—791no—
306C2×C4×Q8—791no—
307#498—791no—
308#498C2×D7911yescharacteristic
309#486—791no—
310#486—791no—
311#481—1581no—
312#481—1581no—
313#477—791no—
314#477—791no—
315#477—791no—
316#477—1581no—
317#477—1581no—
318#477C2×D7911yescharacteristic
319#476—1581no—
320#476—1581no—
321#464—1581no—
322#464—1581no—
323#462—791no—
324#462C2×D7911yescharacteristic
325#460—791no—
326#460—791no—
327C8×Q8—791no—
328C8×Q8—791no—
329C8×Q8—791no—
330C8×Q8—1581no—
331C8×Q8—1581no—
332C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
333#431—791no—
334#431—791no—
335#431—1581no—
336#431—1581no—
337C2×#107—1581no—
338#423—791no—
339C2×C4⋊C8—791no—
340#417—1581no—
341C2×#103—1581no—
342#334—791no—
343#334—791no—
344#334—791no—
345#334C2×D7911yescharacteristic
346#333—791no—
347#333—791no—
348#333—791no—
349#333C2×D7911yescharacteristic
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#331—791no—
353#331—791no—
354C2×#41—1581no—
355C22×Q8—791no—
356C22×Q8—1581no—
357#137—3164no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×SD16—1581no—
361C2×SD16—1581no—
362C2×M16—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—1581no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370#127—791no—
371#124—1581no—
372#121—1581no—
373#121—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—791no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×Q8—1581no—
379C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
380C4×D4—1581no—
381C4×D4—1581no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388#107—21no—
389#107—1581no—
390#107—1581no—
391#107—1581no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#102—1581no—
417#102—1581no—
418#102—1581no—
419#102—1581no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—791no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—1581no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8—1581no—
430C4×C8—1581no—
431C4×C8C22×D7911yescharacteristic
432#41—3162no—
433#41—3162no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—3161no—
437C2×Q8—794no—
438C2×Q8—791no—
439C2×Q8—6322no—
440C2×Q8—1581no—
441C2×Q8—1581no—
442C2×Q8—1582no—
443C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
444C2×D4—3161no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C22×C4—3161no—
449C22×C4—3161no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—791no—
452C22×C4—791no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4—1581no—
455Q16—42no—
456Q16—3162no—
457SD16—3162no—
458SD16—3162no—
459M16—3162no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—3162no—
464C2×C8—791no—
465C2×C8—791no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8D4×D7911yescharacteristic
470C2×C8D4×D7911yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—3161no—
477C4⋊C4—3161no—
478C4⋊C4—791no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
486C22⋊C4—3161no—
487C22⋊C4—3161no—
488C42—21no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—3161no—
497C23—791no—
498Q8—21no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—81no—
502Q8—792no—
503Q8—6321no—
504Q8—6322no—
505Q8—1584no—
506Q8—1581no—
507Q8SD16×D7912yes—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—6321no—
513D4—6322no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—791no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—791no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—6322no—
527C2×C4—6322no—
528C2×C4—1584no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
535C2×C4#41×D7911yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—3161no—
542C8—3161no—
543C8—3161no—
544C8—1581no—
545C8—1581no—
546C22—792no—
547C22—6321no—
548C22—6321no—
549C22—6321no—
550C22—1581no—
551C22—1581no—
552C22#121×D7911yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3161no—
559C4—792no—
560C4—6321no—
561C4—1582no—
562C4—1581no—
563C4—1581no—
564C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
565C4#135×D7911yescharacteristic
566C4#1909937611yescharacteristic
567C4#1909937911yescharacteristic
568C2—1582no—
569C2—12641no—
570C2#2377292511yescharacteristic
571C2#465×D7911yescharacteristic
572C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19403
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #477×D79C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762819C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762781C2semidirect
10. #23762780C2semidirect
11. #23762779C2semidirect
12. #23762169C2semidirect
13. #23762079C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
298. #1672D79semidirect
302. C79#19403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745292
#477×D792
#237728732
#237724792
#237628192
#237628182
#237628172
#237628162
#237627812
#237627802
#237627792
#237621692
#237620792
#237620482
C79×#16722
#1940379