Finite Group Databasebeta

← #34273616

Subgroups — #34273616

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774522C211yesmaximal, characteristic
2#23772873C211yesmaximal, characteristic
3#462×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762070C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579193—21no—
17C2×Q16×D79—21no—
18#19099114C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
21#19098966C2211yescharacteristic
22#19098911C2211yescharacteristic
23#19098910C2211yescharacteristic
24#19098878—21no—
25#19098878—21no—
26#19098842—21no—
27#19098842—21no—
28#19098788—21no—
29#19098787—21no—
30#19098774C2211yescharacteristic
31#19098773C2211yescharacteristic
32#19098772—21no—
33#19098771—21no—
34#19098770C2211yescharacteristic
35#19098770C2211yescharacteristic
36#19098764C2211yescharacteristic
37#19098763C2211yescharacteristic
38Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×Dic158—21no—
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098687—21no—
42#19098687C2211yescharacteristic
43#19098615—21no—
44#19098615C2211yescharacteristic
45#19098614—21no—
46#19098614C2211yescharacteristic
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098563—21no—
50#103×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098310C2211yescharacteristic
55#19098309C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098308C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#462×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×Q8×D79D411yescharacteristic
70#14579193—44no—
71C2×Dic316—21no—
72C2×#11929614—21no—
73C2×#11929614—21no—
74C2×#11929614—21no—
75Q16×D79—44no—
76C2×#11929613—21no—
77C2×#11929611—21no—
78C2×#11929607—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579160—21no—
82#14579160—21no—
83#14579159—21no—
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579150—21no—
86#14579136—21no—
87#14579136—21no—
88Q8×Dic79D411yescharacteristic
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158C2311yescharacteristic
91#14579126—21no—
92#14579126D411yescharacteristic
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95C4⋊C4×D79—21no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97C4⋊C4×D79—21no—
98C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
99C42×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579094—21no—
102#14579094—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579085—21no—
115#14579085—21no—
116#14579084—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579081—21no—
121#14579081—21no—
122#14579081—21no—
123(C2×D79)⋊C8—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C8×Dic79—21no—
130C8×Dic79—21no—
131C2×Q16×C79—21no—
132C2×Q16×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137#107×C79—21no—
138C4⋊C8×C79—21no—
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
142#103×C79—21no—
143#103×C79—21no—
144C4×C8×C79—21no—
145C4×C8×C79C2311yescharacteristic
146#11929625—42no—
147#11929625—42no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152Q8×D79—22no—
153Q8×D79—42no—
154Q8×D79—42no—
155Q8×D79D814yes—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—41no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163C2×C4×D79—41no—
164C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D79#4111yescharacteristic
167Dic316—42no—
168#11929614—42no—
169#11929614—42no—
170#11929614—42no—
171#11929613—42no—
172#11929611—42no—
173#11929607—42no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D79—42no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184Dic79⋊C4—21no—
185Dic79⋊C4—21no—
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79—21no—
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic79#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
200Q16×C79—42no—
201Q16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
213C42×C79—21no—
214C42×C79C2411yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—41no—
219Q8×C79—41no—
220Q8×C79—41no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79C2×D812yes—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236D316—41no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—81no—
241D316—82no—
242C4×D79—24no—
243C4×D79—21no—
244C4×D79—21no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—81no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79C2×D812yes—
250C4×D79#13512yes—
251Dic158—21no—
252Dic158—24no—
253Dic158—41no—
254Dic158—41no—
255Dic158—82no—
256Dic158C2×D812yes—
257C8×C79—21no—
258C8×C79—21no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C22×C79C2×#12111yescharacteristic
268C2×D79—21no—
269C2×D79—21no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79#46612yes—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79C22×D811yescharacteristic
280C4×C79C2×#13511yescharacteristic
281C4×C79#57811yescharacteristic
282C4×C79#57811yescharacteristic
283Dic79—21no—
284Dic79—22no—
285Dic79—21no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79#46612yes—
289#19404—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#304411yescharacteristic
291C2×C79C2×#46611yescharacteristic
292C2×C79#306911yescharacteristic
293D79—22no—
294D79—161no—
295#3226—791no—
296#3037—791no—
297C2×#462—791no—
298#2982—791no—
299#1682—791no—
300#1682—791no—
301#1682—791no—
302#1682—791no—
303#1674—791no—
304#1674—791no—
305#1674—791no—
306#1674D7911yescharacteristic, complemented
307#1571—791no—
308#1546—791no—
309#1540—791no—
310C79#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1581no—
312C22×Q16—1581no—
313#532—791no—
314C2×C4⋊Q8—791no—
315C2×C4×Q8—791no—
316#500—791no—
317#500C2×D7911yescharacteristic
318#486—791no—
319#486—791no—
320#480—1581no—
321#480—1581no—
322#474—1581no—
323#474—1581no—
324#464—1581no—
325#464—1581no—
326#462—791no—
327#462—791no—
328#462—791no—
329#462—791no—
330#462—1581no—
331#462—1581no—
332#462C2×D7911yescharacteristic
333#462C2×D7911yescharacteristic
334#460—791no—
335#460—791no—
336C8×Q8—791no—
337C8×Q8—791no—
338C8×Q8—791no—
339C8×Q8—1581no—
340C8×Q8—1581no—
341C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
342#431—791no—
343#431—791no—
344#431—1581no—
345#431—1581no—
346#423—791no—
347C2×C4⋊C8—791no—
348#417—1581no—
349C2×#103—1581no—
350#335—791no—
351#335—791no—
352#335—791no—
353#335C2×D7911yescharacteristic
354#332—791no—
355#332—791no—
356#332—791no—
357#332—791no—
358#332C2×D7911yescharacteristic
359#332C2×D7911yescharacteristic
360#331—791no—
361#331—791no—
362C2×#41—1581no—
363C22×Q8—791no—
364C22×Q8—1581no—
365#137—3164no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—3164no—
369C2×Q16—1581no—
370C2×Q16—1581no—
371C2×Q16—1581no—
372C2×Q16—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×M16—1581no—
376C22×C8—1581no—
377C4⋊Q8—791no—
378C4⋊Q8—1581no—
379C4⋊Q8—1581no—
380C4⋊Q8—1581no—
381C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
383#127—791no—
384#124—1581no—
385#121—1581no—
386#121—1581no—
387C4×Q8—791no—
388C4×Q8—791no—
389C4×Q8—791no—
390C4×Q8—1581no—
391C4×Q8—1581no—
392C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
393C4×D4—1581no—
394C4×D4—1581no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—1581no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—1581no—
404#107—1581no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—791no—
407C4⋊C8—791no—
408C4⋊C8—791no—
409C4⋊C8—791no—
410C4⋊C8—791no—
411C4⋊C8—1581no—
412C4⋊C8—1581no—
413C4⋊C8—1581no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—1581no—
422#103—1581no—
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#102—1581no—
426#102—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431C22⋊C8—791no—
432C22⋊C8—791no—
433C22⋊C8—1581no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—791no—
436C4×C8—1581no—
437C4×C8—1581no—
438C4×C8—1581no—
439C4×C8—1581no—
440C4×C8C22×D7911yescharacteristic
441#41—3162no—
442#41—3162no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—3161no—
446C2×Q8—3162no—
447C2×Q8—3162no—
448C2×Q8—794no—
449C2×Q8—791no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1582no—
453C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
454C2×D4—3161no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C22×C4—3161no—
459C22×C4—3161no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467Q16—3162no—
468Q16—3162no—
469Q16—3162no—
470Q16—3162no—
471SD16—3162no—
472SD16—3162no—
473M16—3162no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—3162no—
478C2×C8—791no—
479C2×C8—791no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8D4×D7911yescharacteristic
484C2×C8D4×D7911yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3161no—
491C4⋊C4—3161no—
492C4⋊C4—791no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
500C22⋊C4—3161no—
501C22⋊C4—3161no—
502C42—21no—
503C42—791no—
504C42—791no—
505C42—791no—
506C42—1581no—
507C42—1581no—
508C42—1581no—
509C42C23×D7911yescharacteristic
510C23—3161no—
511C23—791no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—3161no—
518Q8—3161no—
519Q8—792no—
520Q8—6322no—
521Q8—1584no—
522Q8—1581no—
523Q8D8×D7912yes—
524D4—3161no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—6321no—
529D4—6322no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—791no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—791no—
541C2×C4—6321no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1584no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—3161no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C8—1581no—
561C8—1581no—
562C22—792no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—1581no—
567C22—1581no—
568C22#121×D7911yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—792no—
576C4—6321no—
577C4—1582no—
578C4—1581no—
579C4—1581no—
580C4C2×D8×D7911yescharacteristic
581C4#135×D7911yescharacteristic
582C4#1909937611yescharacteristic
583C4#1909937911yescharacteristic
584C2—1582no—
585C2—12641no—
586C2#2377292511yescharacteristic
587C2#466×D7911yescharacteristic
588C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1674C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1674D79
hypocenterC79#19404
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #462×D79C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762845C2semidirect
8. #23762844C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762792C2semidirect
11. #23762791C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762070C2semidirect
15. C79×#1674C2semidirect
306. #1674D79semidirect
310. C79#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745222
#237728732
#462×D792
#237724792
#237628472
#237628462
#237628452
#237628442
#237627932
#237627922
#237627912
#237621732
#237620702
#237620482
C79×#16742
#1940479