Finite Group Databasebeta

← #34273621

Subgroups — #34273621

Order 20224.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774523C211yesmaximal, characteristic
2#23772872C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762844C214yesmaximal, complemented
5#23762794C214yesmaximal, complemented
6#23762175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762047C211yesmaximal, characteristic
9C79×#2982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579192—21no—
11C22×#11929614—21no—
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14#19098968C2212yes—
15#19098910C2212yes—
16#19098877—22no—
17#19098844—22no—
18#19098785—22no—
19#19098773—22no—
20#19098773C2212yes—
21#19098773C2214yes—
22#19098763C2212yes—
23#19098587C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
25#19098562—21no—
26C2×#14579084—21no—
27#19098316C2214yes—
28#19098308C2212yes—
29#19098308C2214yes—
30#19098306C2212yes—
31C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
32C8×Q8×C79—22no—
33C8×Q8×C79C2214yes—
34#431×C79—22no—
35#431×C79C2211yescharacteristic
36#431×C79C2211yescharacteristic
37C2×#11929624—21no—
38C22×Dic158—21no—
39#14579192—44no—
40C2×#11929614—24no—
41C2×#11929614—22no—
42C2×#11929614—44no—
43C2×#11929611—22no—
44C2×#11929608—21no—
45C22×C79⋊C8—21no—
46#14579161—21no—
47#14579161—21no—
48#14579161—21no—
49#14579161C2312yes—
50#14579161C2311yescharacteristic
51#14579158C2311yescharacteristic
52#14579149—21no—
53#14579135—21no—
54#14579135—21no—
55C4×D316—21no—
56C4×D316—21no—
57C2×C4⋊Dic79—21no—
58C2×C4⋊Dic79—21no—
59#14579095—24no—
60C4⋊(C79⋊C8)—21no—
61C4⋊(C79⋊C8)—21no—
62C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
63C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
64#14579084—24no—
65#14579084—22no—
66#14579083—24no—
67#14579081—22no—
68C22×Q8×C79D411yescharacteristic
69C4×Q8×C79—21no—
70C4×Q8×C79—21no—
71C4×Q8×C79D412yes—
72C4×Q8×C79C2312yes—
73C2×C4⋊C4×C79—21no—
74C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
75C2×C42×C79—21no—
76C2×C42×C79C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C79—24no—
78C4⋊C8×C79D412yes—
79C4⋊C8×C79C2312yes—
80C22⋊C8×C79—21no—
81C22⋊C8×C79D412yes—
82C4×C8×C79—24no—
83C4×C8×C79—21no—
84C4×C8×C79C2312yes—
85#11929624—42no—
86#11929624—42no—
87C2×Dic158—22no—
88C2×Dic158—21no—
89C2×Dic158—41no—
90C2×Dic158—42no—
91C2×Dic158—42no—
92C2×D316—21no—
93C2×D316—21no—
94C2×D316—21no—
95C2×C22⋊D79—41no—
96C22×Dic79—41no—
97C2×C4×D79—41no—
98#11929614—48no—
99#11929614—44no—
100#11929611—44no—
101#11929608—42no—
102C2×C79⋊C8—22no—
103C2×C79⋊C8—22no—
104C2×C79⋊C8—42no—
105C4⋊Dic79—22no—
106C4⋊Dic79—21no—
107C4⋊Dic79—22no—
108C4⋊Dic79—21no—
109C4⋊Dic79—41no—
110C4⋊Dic79—41no—
111(C2×D79)⋊C4—41no—
112(C2×D79)⋊C4—41no—
113C2×Q8×C79—21no—
114C2×Q8×C79—22no—
115C2×Q8×C79D814yes—
116C2×Q8×C79C2×D412yes—
117C22×C4×C79—21no—
118C22×C4×C79—21no—
119C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C79#4111yescharacteristic
122C2×C8×C79—22no—
123C2×C8×C79C2×D414yes—
124C4⋊C4×C79—22no—
125C4⋊C4×C79—21no—
126C4⋊C4×C79—22no—
127C4⋊C4×C79C2×D412yes—
128C42×C79—22no—
129C42×C79—22no—
130C42×C79C2×D411yescharacteristic
131C42×C79C2×D411yescharacteristic
132C42×C79#4111yescharacteristic
133C42×C79C2411yescharacteristic
134C23×C79#12111yescharacteristic
135C22×D79—41no—
136Q8×C79—22no—
137Q8×C79—24no—
138Q8×C79C2×D814yes—
139C2×C4×C79—22no—
140C2×C4×C79—24no—
141C2×C4×C79—22no—
142C2×C4×C79—22no—
143C2×C4×C79—41no—
144C2×C4×C79—81no—
145C2×C4×C79#12111yescharacteristic
146C2×C4×C79#12111yescharacteristic
147C2×C4×C79#12111yescharacteristic
148C2×C4×C79C2×D812yes—
149C2×C4×C79#13512yes—
150C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
152C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
153C22⋊D79—82no—
154C2×Dic79—41no—
155C2×Dic79—42no—
156C2×Dic79—82no—
157D316—41no—
158D316—41no—
159D316—42no—
160D316—81no—
161C4×D79—82no—
162Dic158—42no—
163Dic158—41no—
164Dic158—42no—
165Dic158—41no—
166Dic158—82no—
167C8×C79—24no—
168C8×C79—42no—
169C79⋊C8—42no—
170C79⋊C8—42no—
171C22×C79—21no—
172C22×C79—21no—
173C22×C79#46612yes—
174C22×C79C2×#12111yescharacteristic
175C2×D79—81no—
176C2×D79—81no—
177C2×D79—81no—
178C4×C79—21no—
179C4×C79—24no—
180C4×C79—21no—
181C4×C79—21no—
182C4×C79—42no—
183C4×C79#46612yes—
184C4×C79C22×D811yescharacteristic
185C4×C79C2×#13511yescharacteristic
186C4×C79#57812yes—
187Dic79—81no—
188Dic79—82no—
189#19404—791nomaximal, Sylow
190C2×C79—22no—
191C2×C79#304411yescharacteristic
192C2×C79C2×#46611yescharacteristic
193C2×C79#306911yescharacteristic
194D79—161no—
195#3226—791no—
196#3037—791no—
197C2×#462—791no—
198#2982D7911yescharacteristic, complemented
199#1682—794no—
200#1674—794no—
201#1571—791no—
202#1546—791no—
203#1540—791no—
204C79#1940411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C2×#137—1581no—
206C22×Q16—1581no—
207#532—791no—
208C2×C4⋊Q8—791no—
209C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
210#500—792no—
211#486—792no—
212#480—1582no—
213#474—1582no—
214#464—1582no—
215#462—792no—
216#462—794no—
217#462—1582no—
218#460—792no—
219C8×Q8—22no—
220C8×Q8C2×D7914yes—
221#431—22no—
222#431C2×D7911yescharacteristic
223#431C2×D7911yescharacteristic
224#423—791no—
225C2×C4⋊C8—791no—
226#417—1581no—
227C2×#103—1581no—
228#335—794no—
229#332—792no—
230#332—794no—
231#331—792no—
232C2×#41—1581no—
233C22×Q8—1581no—
234C22×Q8D31611yescharacteristic
235#137—3164no—
236C2×Q16—3164no—
237C2×Q16—1584no—
238C2×Q16—1582no—
239C2×SD16—1582no—
240C2×M16—1581no—
241C22×C8—1581no—
242C4⋊Q8—792no—
243C4⋊Q8—791no—
244C4⋊Q8—1581no—
245C4⋊Q8—1581no—
246C4⋊Q8—1581no—
247#127—791no—
248#124—1581no—
249#121—1581no—
250#121—1581no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8D31612yes—
254C4×Q8C22×D7912yes—
255C4×D4—1581no—
256C4×D4—1581no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—1581no—
259C2×C4⋊C4—1581no—
260C2×C4⋊C4D31611yescharacteristic
261C2×C42—21no—
262C2×C42C22×D7911yescharacteristic
263#107—1584no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—792no—
266C4⋊C8—792no—
267C4⋊C8—1581no—
268C4⋊C8—1581no—
269C4⋊C8C22⋊D7912yes—
270C4⋊C8C22×D7912yes—
271#103—1584no—
272#103—1582no—
273#102—1584no—
274#102—1582no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8C22⋊D7912yes—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8C22×D7912yes—
280#41—3162no—
281#41—3162no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—3161no—
285C2×Q8—3162no—
286C2×Q8—3162no—
287C2×Q8—1581no—
288C2×Q8—1582no—
289C2×Q8D63214yes—
290C2×Q8C2×D31612yes—
291C2×D4—3161no—
292C2×D4—1581no—
293C2×D4—1581no—
294C2×D4—1581no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—3161no—
298C22×C4—3161no—
299C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
300C22×C4C2×D31611yescharacteristic
301C22×C4#1192962411yescharacteristic
302Q16—3168no—
303Q16—3164no—
304SD16—3164no—
305M16—3162no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—3162no—
308C2×C8—1582no—
309C2×C8—1582no—
310C2×C8C2×C22⋊D7914yes—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—3161no—
315C4⋊C4—3161no—
316C4⋊C4—1582no—
317C4⋊C4—1581no—
318C4⋊C4—1582no—
319C4⋊C4—1581no—
320C4⋊C4C2×D31612yes—
321C22⋊C4—3161no—
322C22⋊C4—3161no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
326C42C2×D31611yescharacteristic
327C42#1192962411yescharacteristic
328C42C23×D7911yescharacteristic
329C23—3161no—
330C23#1457913511yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—22no—
333Q8—3162no—
334Q8—3161no—
335Q8—3162no—
336Q8—3161no—
337Q8—6322no—
338Q8C2×D63214yes—
339D4—3161no—
340D4—3161no—
341D4—3162no—
342D4—6321no—
343D4—6322no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—3161no—
351C2×C4—3162no—
352C2×C4—6322no—
353C2×C4—6322no—
354C2×C4#1457913511yescharacteristic
355C2×C4#1457913511yescharacteristic
356C2×C4#1457913511yescharacteristic
357C2×C4C2×D63212yes—
358C2×C4#1457918312yes—
359C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
360C2×C4C22×D31611yescharacteristic
361C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
362C8—24no—
363C8—42no—
364C8—3162no—
365C8—3162no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—6321no—
369C22—6321no—
370C22—6321no—
371C22#1909879912yes—
372C22C2×#1457913511yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—6321no—
379C4—6322no—
380C4#1909879912yes—
381C4C22×D63211yescharacteristic
382C4C2×#1457918311yescharacteristic
383C4#1909937812yes—
384C2—22no—
385C2—12641no—
386C2#2377293011yescharacteristic
387C2C2×#1909879911yescharacteristic
388C2#2377313711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2982C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#2982D79
hypocenterC79#19404
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098773C2semidirect
4. #23762844C2semidirect
5. #23762794C2semidirect
6. #23762175C2semidirect
7. #23762071C2semidirect
9. C79×#2982C2semidirect
198. #2982D79semidirect
204. C79#19404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745232
#237728722
C2×#190987732
#237628442
#237627942
#237621752
#237620712
#237620472
C79×#29822
#1940479