Finite Group Databasebeta

← #34273625

Subgroups — #34273625

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774552C211yesmaximal, characteristic
2#23773206C211yesmaximal, characteristic
3#477×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic
13#23762079C211yesmaximal, characteristic
14#23762054C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098900—21no—
23#19098900—21no—
24#19098869—21no—
25#19098868—21no—
26#19098859C2211yescharacteristic
27#19098858C2211yescharacteristic
28#19098857—21no—
29#19098857—21no—
30#19098857—21no—
31#19098856—21no—
32#19098855C2211yescharacteristic
33#19098855C2211yescharacteristic
34#19098849C2211yescharacteristic
35#19098848C2211yescharacteristic
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098615—21no—
42#19098615C2211yescharacteristic
43#19098614—21no—
44#19098614C2211yescharacteristic
45#19098604—21no—
46#107×D79—21no—
47#19098585C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098570—21no—
50#103×D79—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098312C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098311C2211yescharacteristic
58#19098310C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#500×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#477×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#333×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×#11929607—21no—
70C2×C8×D79—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579160—21no—
74#14579160—21no—
75#14579159—21no—
76#14579152—21no—
77#14579141—21no—
78#14579137—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79D411yescharacteristic
81C4×Dic158—21no—
82C4×Dic158C2311yescharacteristic
83#14579126—21no—
84#14579126—21no—
85#14579126D411yescharacteristic
86#14579119—21no—
87C4⋊C4×D79—21no—
88C4⋊C4×D79—21no—
89C4⋊C4×D79—21no—
90C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
91C42×D79—21no—
92C42×D79C2311yescharacteristic
93#14579095—21no—
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)—21no—
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C79⋊C8—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
132#107×C79—21no—
133#107×C79—21no—
134#107×C79—21no—
135#107×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—41no—
148C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
149Q8×D79—22no—
150Q8×D79—82no—
151Q8×D79Q1614yes—
152C2×C4×D79—21no—
153C2×C4×D79—21no—
154C2×C4×D79—41no—
155C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79#4111yescharacteristic
158#11929607—42no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D79—42no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—41no—
171C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—41no—
176Dic79⋊C4—41no—
177Dic79⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C42×C79—21no—
201C42×C79C2411yescharacteristic
202C22×D79#12111yescharacteristic
203Q8×C79—21no—
204Q8×C79—81no—
205Q8×C79—81no—
206Q8×C79C2×Q1612yes—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic79—21no—
215C2×Dic79—21no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79—41no—
218C2×Dic79#12111yescharacteristic
219C2×Dic79#12111yescharacteristic
220C2×Dic79#12111yescharacteristic
221C4×D79—24no—
222C4×D79—21no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—41no—
225C4×D79—81no—
226C4×D79—82no—
227C4×D79C2×Q1612yes—
228C4×D79#13512yes—
229Dic158—21no—
230Dic158—24no—
231Dic158—41no—
232Dic158—41no—
233Dic158—82no—
234Dic158—81no—
235Dic158C2×Q1612yes—
236C8×C79—21no—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—41no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C79⋊C8—21no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—41no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C22×C79C2×#12111yescharacteristic
247C2×D79—21no—
248C2×D79—21no—
249C2×D79#46712yes—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—21no—
252C4×C79—41no—
253C4×C79—81no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79#57811yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259Dic79—21no—
260Dic79—22no—
261Dic79—21no—
262Dic79—41no—
263Dic79—81no—
264Dic79—81no—
265Dic79#46712yes—
266#19405—791nomaximal, Sylow
267C2×C79#304411yescharacteristic
268C2×C79C2×#46711yescharacteristic
269C2×C79#306811yescharacteristic
270D79—22no—
271#3230—791no—
272#3078—791no—
273C2×#477—791no—
274#2982—791no—
275#1684—791no—
276#1684—791no—
277#1684—791no—
278#1684—791no—
279#1676—791no—
280#1676—791no—
281#1676—791no—
282#1676D7911yescharacteristic, complemented
283#1571—791no—
284#1548—791no—
285#1542—791no—
286C79#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#533—791no—
288C2×C4⋊Q8—791no—
289C2×C4×Q8—791no—
290#500—791no—
291#500C2×D7911yescharacteristic
292#487—791no—
293#487—791no—
294#484—1581no—
295#484—1581no—
296#479—1581no—
297#479—1581no—
298#477—791no—
299#477—791no—
300#477—791no—
301#477—791no—
302#477—1581no—
303#477—1581no—
304#477—1581no—
305#477—1581no—
306#477C2×D7911yescharacteristic
307#477C2×D7911yescharacteristic
308#475—791no—
309#475—791no—
310C8×Q8—791no—
311C8×Q8—791no—
312C8×Q8—791no—
313C8×Q8—1581no—
314C8×Q8—1581no—
315C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
316#431—791no—
317#431—791no—
318#431—1581no—
319#431—1581no—
320#428—1581no—
321C2×#107—1581no—
322#423—791no—
323C2×C4⋊C8—791no—
324#419—1581no—
325C2×#103—1581no—
326#335—791no—
327#335—791no—
328#335—791no—
329#335C2×D7911yescharacteristic
330#333—791no—
331#333—791no—
332#333—791no—
333#333—791no—
334#333C2×D7911yescharacteristic
335#333C2×D7911yescharacteristic
336#332—791no—
337#332—791no—
338C22×Q8—791no—
339C22×Q8—1581no—
340C2×M16—1581no—
341C22×C8—1581no—
342C4⋊Q8—791no—
343C4⋊Q8—791no—
344C4⋊Q8—1581no—
345C4⋊Q8—1581no—
346C4⋊Q8—1581no—
347C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
349#125—1581no—
350C22⋊Q8—1581no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C4×Q8—791no—
353C4×Q8—791no—
354C4×Q8—791no—
355C4×Q8—1581no—
356C4×Q8—1581no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
360#117—1581no—
361C2×C4⋊C4—791no—
362C2×C4⋊C4—1581no—
363C2×C4⋊C4—1581no—
364C2×C4⋊C4—1581no—
365C2×C42—791no—
366C2×C42—1581no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1581no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#107—1581no—
375#107—1581no—
376#107—1581no—
377#106—1581no—
378#106—1581no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—791no—
381C4⋊C8—791no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—791no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8—1581no—
388C4⋊C8—1581no—
389C4⋊C8—1581no—
390C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#103—1581no—
405C22⋊C8—791no—
406C22⋊C8—791no—
407C22⋊C8—1581no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—1581no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8C22×D7911yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—3161no—
418C2×Q8—794no—
419C2×Q8—791no—
420C2×Q8—6322no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1582no—
425C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
426C22×C4—3161no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432M16—3162no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—3162no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
463C22⋊C4—3161no—
464C42—21no—
465C42—3161no—
466C42—791no—
467C42—791no—
468C42—791no—
469C42—1581no—
470C42—1581no—
471C42—1581no—
472C42C23×D7911yescharacteristic
473C23—791no—
474Q8—21no—
475Q8—81no—
476Q8—81no—
477Q8—3161no—
478Q8—3161no—
479Q8—792no—
480Q8—6321no—
481Q8—6322no—
482Q8—1584no—
483Q8—1581no—
484Q8Q16×D7912yes—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—3161no—
490C2×C4—3161no—
491C2×C4—3161no—
492C2×C4—791no—
493C2×C4—792no—
494C2×C4—792no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—791no—
497C2×C4—6321no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C2×C4#41×D7911yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—3161no—
513C8—3161no—
514C8—3161no—
515C8—1581no—
516C8—1581no—
517C22—792no—
518C22—1581no—
519C22—1581no—
520C22#121×D7911yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—3161no—
527C4—792no—
528C4—6321no—
529C4—6321no—
530C4—1582no—
531C4—1581no—
532C4—1581no—
533C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
534C4#135×D7911yescharacteristic
535C4#1909937611yescharacteristic
536C4#1909937911yescharacteristic
537C2—1582no—
538C2#2377292511yescharacteristic
539C2#467×D7911yescharacteristic
540C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1676C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1676D79
hypocenterC79#19405
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762861C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762859C2semidirect
8. #23762858C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762802C2semidirect
11. #23762801C2semidirect
15. C79×#1676C2semidirect
282. #1676D79semidirect
286. C79#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745522
#237732062
#477×D792
#237724792
#237628612
#237628602
#237628592
#237628582
#237628032
#237628022
#237628012
#237621732
#237620792
#237620542
C79×#16762
#1940579