Finite Group Databasebeta

← #34273629

Subgroups — #34273629

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774551C211yesmaximal, characteristic
2#23773207C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098855C211yesmaximal, characteristic
4#23772480C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C214yesmaximal, complemented
6#23762803C214yesmaximal, complemented
7#23762176C211yesmaximal, characteristic
8#23762055C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1548C211yesmaximal, characteristic
10#19099120C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
12#19098966C2212yes—
13#19098915C2212yes—
14#19098898—22no—
15#19098871—22no—
16#19098859C2212yes—
17#19098855—22no—
18#19098855—22no—
19#19098855C2214yes—
20#19098849C2212yes—
21C8×Dic158—22no—
22#19098687C2214yes—
23#19098616C2211yescharacteristic
24#19098613—22no—
25#19098605—21no—
26C2×#14579094—21no—
27C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
28#19098573—21no—
29C2×#14579084—21no—
30#19098315C2214yes—
31#19098311C2212yes—
32#19098310C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
34#431×C79C2211yescharacteristic
35#423×C79C2211yescharacteristic
36#333×C79C2214yes—
37C22×Dic158D411yescharacteristic
38C22×C79⋊C8—21no—
39#14579161C2311yescharacteristic
40#14579161C2311yescharacteristic
41#14579153—21no—
42#14579140—21no—
43#14579140—21no—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158—21no—
47C4×Dic158—21no—
48C4×Dic158D412yes—
49C4×Dic158C2312yes—
50#14579120—21no—
51C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
52C2×Dic79⋊C4—21no—
53C2×C4×Dic79—21no—
54#14579095—22no—
55#14579094—24no—
56#14579094—24no—
57#14579093—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—21no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
61Dic79⋊C8—24no—
62#14579086—22no—
63#14579086—22no—
64#14579084—24no—
65#14579084—24no—
66C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
67C4×C79⋊C8C2312yes—
68C8×Dic79—24no—
69C22×Q8×C79—21no—
70C2×M16×C79—21no—
71C4⋊Q8×C79—21no—
72C4⋊Q8×C79—21no—
73C4⋊Q8×C79—21no—
74C4⋊Q8×C79C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C79—21no—
76C2×C4⋊C4×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79C2312yes—
80C4⋊C8×C79C2312yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—21no—
86C2×Dic158—21no—
87C2×Dic158Q1614yes—
88C2×Dic158C2×D412yes—
89C22×Dic79—21no—
90C22×Dic79—21no—
91C2×C79⋊C8—22no—
92C2×C79⋊C8—42no—
93C2×C79⋊C8C2×D414yes—
94C4⋊Dic79—21no—
95C4⋊Dic79—21no—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—21no—
98C4⋊Dic79—21no—
99C4⋊Dic79C2×D412yes—
100Dic79⋊C4—22no—
101Dic79⋊C4—22no—
102Dic79⋊C4—41no—
103Dic79⋊C4—41no—
104C22⋊Dic79—41no—
105C4×Dic79—22no—
106C4×Dic79—22no—
107C4×Dic79—41no—
108C2×Q8×C79—22no—
109C2×Q8×C79—41no—
110C2×Q8×C79—82no—
111C22×C4×C79—41no—
112C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C79#4111yescharacteristic
115M16×C79—42no—
116C2×C8×C79—22no—
117C2×C8×C79—22no—
118C4⋊C4×C79—22no—
119C4⋊C4×C79—22no—
120C4⋊C4×C79—41no—
121C4⋊C4×C79—41no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79C2411yescharacteristic
126C23×C79#12111yescharacteristic
127Q8×C79—82no—
128Q8×C79—82no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—42no—
132C2×C4×C79—82no—
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×Q1612yes—
137C2×C4×C79#13512yes—
138C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—24no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—41no—
145C2×Dic79—41no—
146C2×Dic79—81no—
147Dic158—22no—
148Dic158—24no—
149Dic158—42no—
150Dic158—81no—
151Dic158C2×Q1614yes—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—42no—
154C79⋊C8—24no—
155C79⋊C8—42no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79#46712yes—
159C22×C79C2×#12111yescharacteristic
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—82no—
164C4×C79#46712yes—
165C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
166C4×C79C2×#13511yescharacteristic
167C4×C79#57812yes—
168Dic79—24no—
169Dic79—42no—
170Dic79—81no—
171Dic79—81no—
172#19405—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—22no—
174C2×C79#304411yescharacteristic
175C2×C79C2×#46711yescharacteristic
176C2×C79#306811yescharacteristic
177#3230—791no—
178#3078—791no—
179C2×#477—791no—
180#2982—791no—
181#1684—794no—
182#1676—794no—
183#1571—791no—
184#1548D7911yescharacteristic
185#1542—791no—
186C79#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533—791no—
188C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
189C2×C4×Q8—791no—
190#500—792no—
191#487—792no—
192#484—1582no—
193#479—1582no—
194#477—794no—
195#477—792no—
196#477—1582no—
197#477—1582no—
198#475—792no—
199C8×Q8—794no—
200C8×Q8—1582no—
201#431—791no—
202#431—1582no—
203#431C2×D7911yescharacteristic
204#428—1581no—
205C2×#107—1581no—
206#423C2×D7911yescharacteristic
207C2×C4⋊C8—791no—
208#419—1581no—
209C2×#103—1581no—
210#335—794no—
211#333—792no—
212#333C2×D7914yes—
213#332—792no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—791no—
216C2×M16—21no—
217C22×C8—1581no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—791no—
222C4⋊Q8—791no—
223C4⋊Q8C22×D7912yes—
224#125—1581no—
225C22⋊Q8—1581no—
226C22⋊Q8—1581no—
227C4×Q8—792no—
228C4×Q8—792no—
229C4×Q8—1581no—
230C4×Q8—1581no—
231C4×Q8—1581no—
232C4×Q8—1581no—
233#117—1581no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—791no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C42—1581no—
239C2×C42C22×D7911yescharacteristic
240#107—1584no—
241#107—1584no—
242#107—1582no—
243#106—1582no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—792no—
246C4⋊C8—792no—
247C4⋊C8—1584no—
248C4⋊C8—1581no—
249C4⋊C8C22×D7912yes—
250C4⋊C8C22×D7912yes—
251#103—1584no—
252#103—1584no—
253#103—1582no—
254#103—1582no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—792no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—792no—
259C4×C8—1584no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—794no—
264C2×Q8—792no—
265C2×Q8—1581no—
266C2×Q8—1581no—
267C2×Q8—1581no—
268C2×Q8—1582no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273C22×C4D4×D7911yescharacteristic
274C22×C4#1192962411yescharacteristic
275M16—42no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—3162no—
279C2×C8—794no—
280C2×C8—1582no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—3161no—
286C4⋊C4—3161no—
287C4⋊C4—792no—
288C4⋊C4—1581no—
289C4⋊C4—1581no—
290C4⋊C4—1581no—
291C4⋊C4—1581no—
292C4⋊C4—1582no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—3161no—
296C42—3161no—
297C42—1582no—
298C42—1582no—
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42#1192962411yescharacteristic
302C42C23×D7911yescharacteristic
303C23#1457913411yescharacteristic
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—3162no—
307Q8—794no—
308Q8—6321no—
309Q8—1584no—
310Q8—1582no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—3161no—
316C2×C4—3161no—
317C2×C4—6321no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1584no—
321C2×C4#1457913411yescharacteristic
322C2×C4#1457913411yescharacteristic
323C2×C4#1457913411yescharacteristic
324C2×C4Q16×D7912yes—
325C2×C4#1457918212yes—
326C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
328C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—3162no—
332C8—1584no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1909880312yes—
336C22C2×#1457913411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—3162no—
342C4—6321no—
343C4—6321no—
344C4—1584no—
345C4#1909880312yes—
346C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
347C4C2×#1457918211yescharacteristic
348C4#1909937912yes—
349C2—22no—
350C2#2377292911yescharacteristic
351C2C2×#1909880311yescharacteristic
352C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1548C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC23×C79#121
hypercenter#1548D79
hypocenterC79#19405
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762861C2semidirect
6. #23762803C2semidirect
186. C79#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745512
#237732072
C2×#190988552
#237724802
#237628612
#237628032
#237621762
#237620552
C79×#15482
#1940579