Finite Group Databasebeta

← #34273633

Subgroups — #34273633

Order 20224.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774548C211yesmaximal, characteristic
2#23773201C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098859C211yesmaximal, characteristic
4#23772480C211yesmaximal, characteristic
5#23762857C214yesmaximal, complemented
6#23762803C214yesmaximal, complemented
7#23762174C211yesmaximal, characteristic
8#23762080C211yesmaximal, characteristic
9C79×#1542C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14579161C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
12#19098966C2212yes—
13#19098913C2212yes—
14#19098896—22no—
15#19098867—22no—
16#19098859—22no—
17#19098859C2214yes—
18#19098858—22no—
19#19098855C2212yes—
20#19098845C2212yes—
21C8×Dic158—22no—
22#19098687C2214yes—
23#19098616C2211yescharacteristic
24#19098613—22no—
25#19098606—21no—
26C2×#14579095—21no—
27#19098587C2211yescharacteristic
28#19098571—21no—
29C2×#14579086—21no—
30#19098315C2214yes—
31#19098311C2214yes—
32#533×C79C2211yescharacteristic
33#431×C79C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
35#333×C79C2212yes—
36#332×C79C2212yes—
37C22×Dic158—21no—
38C22×Dic158D411yescharacteristic
39C2×#11929608—21no—
40#14579161—21no—
41#14579161—21no—
42#14579161—21no—
43#14579161C2312yes—
44C4×Dic158—21no—
45C4×Dic158—21no—
46C4×Dic158D412yes—
47C4×Dic158C2312yes—
48C2×C4⋊Dic79—21no—
49C2×C4⋊Dic79—21no—
50C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
51C2×Dic79⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic79—21no—
53#14579095—24no—
54#14579094—24no—
55#14579094—22no—
56#14579092—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—21no—
58C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
59C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
60Dic79⋊C8—24no—
61#14579086—24no—
62#14579085—24no—
63#14579084—22no—
64#14579084—22no—
65C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
66C4×C79⋊C8C2312yes—
67C8×Dic79—24no—
68C22×C8×C79—21no—
69C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
71#125×C79—21no—
72C22⋊Q8×C79—21no—
73C22⋊Q8×C79—21no—
74C4×Q8×C79—21no—
75C4×Q8×C79—21no—
76#117×C79—21no—
77C2×C42×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C79—21no—
79C4⋊C8×C79C2312yes—
80C4⋊C8×C79C2312yes—
81C22⋊C8×C79—21no—
82C4×C8×C79—21no—
83C2×Dic158—21no—
84C2×Dic158—22no—
85C2×Dic158—22no—
86C2×Dic158—41no—
87C2×Dic158—82no—
88C2×Dic158Q1614yes—
89C2×Dic158C2×D412yes—
90C22×Dic79—21no—
91C22×Dic79—21no—
92C22×Dic79—41no—
93#11929608—42no—
94C2×C79⋊C8—22no—
95C2×C79⋊C8C2×D414yes—
96C4⋊Dic79—21no—
97C4⋊Dic79—22no—
98C4⋊Dic79—22no—
99C4⋊Dic79—41no—
100C4⋊Dic79—41no—
101C4⋊Dic79C2×D412yes—
102Dic79⋊C4—22no—
103Dic79⋊C4—22no—
104C4×Dic79—22no—
105C4×Dic79—22no—
106C2×Q8×C79—21no—
107C2×Q8×C79—21no—
108C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C79#4111yescharacteristic
111C2×C8×C79—22no—
112C2×C8×C79—22no—
113C2×C8×C79—42no—
114C4⋊C4×C79—21no—
115C4⋊C4×C79—21no—
116C4⋊C4×C79—21no—
117C4⋊C4×C79—21no—
118C4⋊C4×C79—41no—
119C4⋊C4×C79—41no—
120C22⋊C4×C79—41no—
121C42×C79—41no—
122C42×C79C2×D411yescharacteristic
123C42×C79C2×D411yescharacteristic
124C42×C79#4111yescharacteristic
125C42×C79C2411yescharacteristic
126C23×C79#12111yescharacteristic
127Q8×C79—42no—
128Q8×C79—81no—
129C2×C4×C79—22no—
130C2×C4×C79—41no—
131C2×C4×C79—41no—
132C2×C4×C79—41no—
133C2×C4×C79#12111yescharacteristic
134C2×C4×C79#12111yescharacteristic
135C2×C4×C79#12111yescharacteristic
136C2×C4×C79C2×Q1612yes—
137C2×C4×C79#13512yes—
138C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
140C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
141C2×Dic79—22no—
142C2×Dic79—24no—
143C2×Dic79—22no—
144C2×Dic79—42no—
145C2×Dic79—81no—
146C2×Dic79—82no—
147Dic158—22no—
148Dic158—24no—
149Dic158—82no—
150Dic158—82no—
151Dic158C2×Q1614yes—
152C8×C79—42no—
153C8×C79—42no—
154C79⋊C8—24no—
155C79⋊C8—42no—
156C22×C79—21no—
157C22×C79—21no—
158C22×C79#46712yes—
159C22×C79C2×#12111yescharacteristic
160C4×C79—21no—
161C4×C79—21no—
162C4×C79—21no—
163C4×C79—81no—
164C4×C79—81no—
165C4×C79#46712yes—
166C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
167C4×C79C2×#13511yescharacteristic
168C4×C79#57812yes—
169Dic79—24no—
170Dic79—42no—
171Dic79—82no—
172#19405—791nomaximal, Sylow
173C2×C79—22no—
174C2×C79#304411yescharacteristic
175C2×C79C2×#46711yescharacteristic
176C2×C79#306811yescharacteristic
177#3230—791no—
178#3078—791no—
179C2×#477—791no—
180#2982—791no—
181#1684—794no—
182#1676—794no—
183#1571—791no—
184#1548—791no—
185#1542D7911yescharacteristic
186C79#1940511yescharacteristic, complemented, Sylow
187#533C2×D7911yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—791no—
189C2×C4×Q8—791no—
190#500—792no—
191#487—792no—
192#484—1582no—
193#479—1582no—
194#477—792no—
195#477—794no—
196#477—1582no—
197#477—1582no—
198#475—792no—
199C8×Q8—794no—
200C8×Q8—1582no—
201#431—791no—
202#431—1582no—
203#431C2×D7911yescharacteristic
204#428—1581no—
205C2×#107—1581no—
206#423—791no—
207C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
208#419—1581no—
209C2×#103—1581no—
210#335—794no—
211#333—794no—
212#333C2×D7912yes—
213#332C2×D7912yes—
214C22×Q8—791no—
215C22×Q8—1581no—
216C2×M16—1581no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—792no—
219C4⋊Q8—1581no—
220C4⋊Q8—1581no—
221C4⋊Q8—1581no—
222C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—792no—
230C4×Q8—792no—
231C4×Q8—1581no—
232C4×Q8—1581no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—791no—
235C2×C4⋊C4—1581no—
236C2×C4⋊C4—1581no—
237C2×C4⋊C4—1581no—
238C2×C42—1581no—
239C2×C42C22×D7911yescharacteristic
240#107—1582no—
241#107—1584no—
242#107—1584no—
243#106—1582no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—792no—
246C4⋊C8—792no—
247C4⋊C8—1584no—
248C4⋊C8—1581no—
249C4⋊C8C22×D7912yes—
250C4⋊C8C22×D7912yes—
251#103—1582no—
252#103—1582no—
253#103—1584no—
254#103—1584no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—792no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—792no—
259C4×C8—1584no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—3161no—
263C2×Q8—794no—
264C2×Q8—792no—
265C2×Q8—6322no—
266C2×Q8—1582no—
267C2×Q8—1581no—
268C2×Q8—1582no—
269C22×C4—3161no—
270C22×C4—1581no—
271C22×C4—1581no—
272C22×C4D4×D7911yescharacteristic
273C22×C4D4×D7911yescharacteristic
274C22×C4#1192962411yescharacteristic
275M16—3162no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—794no—
280C2×C8—1582no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—3161no—
288C4⋊C4—3161no—
289C4⋊C4—792no—
290C4⋊C4—1582no—
291C4⋊C4—1582no—
292C4⋊C4—1582no—
293C4⋊C4—1582no—
294C4⋊C4—1581no—
295C22⋊C4—41no—
296C42—41no—
297C42—1582no—
298C42—1582no—
299C42D4×D7911yescharacteristic
300C42D4×D7911yescharacteristic
301C42#1192962411yescharacteristic
302C42C23×D7911yescharacteristic
303C23#1457913411yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—794no—
307Q8—6322no—
308Q8—6322no—
309Q8—1584no—
310Q8—1582no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—3162no—
316C2×C4—6321no—
317C2×C4—6322no—
318C2×C4—1582no—
319C2×C4—1582no—
320C2×C4—1584no—
321C2×C4#1457913411yescharacteristic
322C2×C4#1457913411yescharacteristic
323C2×C4#1457913411yescharacteristic
324C2×C4Q16×D7912yes—
325C2×C4#1457918212yes—
326C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
327C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
328C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
329C8—42no—
330C8—42no—
331C8—3162no—
332C8—1584no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22#1909880312yes—
336C22C2×#1457913411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—3162no—
343C4—6322no—
344C4—1584no—
345C4#1909880312yes—
346C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
347C4C2×#1457918211yescharacteristic
348C4#1909937712yes—
349C2—22no—
350C2#2377293311yescharacteristic
351C2C2×#1909880311yescharacteristic
352C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1542C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC23×C79#121
hypercenter#1542D79
hypocenterC79#19405
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762857C2semidirect
6. #23762803C2semidirect
186. C79#19405semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745482
#237732012
C2×#190988592
#237724802
#237628572
#237628032
#237621742
#237620802
C79×#15422
#1940579