Finite Group Databasebeta

← #34273634

Subgroups — #34273634

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774537C211yesmaximal, characteristic
2#23773524C211yesmaximal, characteristic
3#23773438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762802C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762107C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762061C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099114C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098897—21no—
23#19098889—21no—
24#19098889—21no—
25#19098878—21no—
26#19098862—21no—
27#19098862—21no—
28#19098859C2211yescharacteristic
29#19098858C2211yescharacteristic
30#19098855C2211yescharacteristic
31#19098770C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098763C2211yescharacteristic
34#19098717—21no—
35#19098703—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098666—21no—
42#19098662—21no—
43Q16×Dic79—21no—
44#19098655—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615—21no—
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098311C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×Q8×D79D411yescharacteristic
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579158C2311yescharacteristic
74#14579152—21no—
75#14579150—21no—
76#14579141—21no—
77#14579137—21no—
78#14579136—21no—
79#14579136—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126D411yescharacteristic
87#14579123—21no—
88#14579123—21no—
89#14579119—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
92C42×D79—21no—
93C42×D79C2311yescharacteristic
94#14579095—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579094—21no—
98#14579094—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579085—21no—
109#14579085—21no—
110#14579084—21no—
111#14579083—21no—
112#14579083—21no—
113#14579083—21no—
114#14579081—21no—
115#14579081—21no—
116#14579081—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—82no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—22no—
149Q8×D79—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—41no—
154C2×C4×D79—21no—
155C2×C4×D79—21no—
156C2×C4×D79—41no—
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79#4111yescharacteristic
160#11929614—42no—
161#11929613—42no—
162#11929611—42no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—41no—
172C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—21no—
175Dic79⋊C4—21no—
176Dic79⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179(C2×D79)⋊C4—41no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—41no—
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic79#4111yescharacteristic
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
190Q16×C79—42no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C42×C79—21no—
203C42×C79C2411yescharacteristic
204C22×D79—41no—
205C22×D79#12111yescharacteristic
206Q8×C79—21no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209Q8×C79—81no—
210Q8×C79#13512yes—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic79—21no—
219C2×Dic79—21no—
220C2×Dic79—41no—
221C2×Dic79#12111yescharacteristic
222C2×Dic79#12111yescharacteristic
223C2×Dic79#12111yescharacteristic
224D316—41no—
225D316—41no—
226D316—41no—
227D316—41no—
228D316—81no—
229D316—82no—
230C4×D79—24no—
231C4×D79—21no—
232C4×D79—21no—
233C4×D79—21no—
234C4×D79—21no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—82no—
237C4×D79—81no—
238Dic158—24no—
239Dic158—21no—
240Dic158—81no—
241Dic158#13512yes—
242C8×C79—21no—
243C8×C79—21no—
244C8×C79—41no—
245C8×C79—41no—
246C8×C79—41no—
247C79⋊C8—21no—
248C79⋊C8—21no—
249C79⋊C8—41no—
250C79⋊C8—41no—
251C79⋊C8—41no—
252C22×C79C2×#12111yescharacteristic
253C2×D79—21no—
254C2×D79—21no—
255C2×D79—21no—
256C2×D79—81no—
257C2×D79—81no—
258C2×D79—81no—
259C4×C79—22no—
260C4×C79—21no—
261C4×C79—41no—
262C4×C79—81no—
263C4×C79—81no—
264C4×C79C2×#13511yescharacteristic
265C4×C79C2×#13511yescharacteristic
266C4×C79#57811yescharacteristic
267C4×C79#57811yescharacteristic
268Dic79—21no—
269Dic79—21no—
270Dic79—22no—
271Dic79—21no—
272Dic79—41no—
273Dic79—81no—
274#19406—791nomaximal, Sylow
275C2×C79#304411yescharacteristic
276C2×C79#305011yescharacteristic
277C2×C79#306811yescharacteristic
278D79—41no—
279D79—161no—
280#3228—791no—
281#3112—791no—
282#3104—791no—
283#2982—791no—
284#1682—791no—
285#1682—791no—
286#1678—791no—
287#1678—791no—
288#1676—791no—
289#1676—791no—
290#1672—791no—
291#1672D7911yescharacteristic, complemented
292#1572—791no—
293#1554—791no—
294#1543—791no—
295C79#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
296#533—791no—
297#532—791no—
298C2×C4×Q8—791no—
299#500—791no—
300#498C2×D7911yescharacteristic
301#486—791no—
302#486—791no—
303#484—1581no—
304#482—1581no—
305#482—1581no—
306#480—1581no—
307#478—1581no—
308#478—1581no—
309#477—791no—
310#477—791no—
311#477—791no—
312#477C2×D7911yescharacteristic
313#462—791no—
314#462C2×D7911yescharacteristic
315#460—791no—
316#460—791no—
317#451—1581no—
318#448—1581no—
319C8×Q8—791no—
320C8×Q8—791no—
321C8×Q8—791no—
322C8×Q8—1581no—
323C8×Q8—1581no—
324C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
325#440—1581no—
326#440—1581no—
327C4×Q16—1581no—
328C4×Q16—1581no—
329#432—791no—
330#431—791no—
331#431—791no—
332#431—791no—
333#431—1581no—
334#431—1581no—
335#335—791no—
336#335—791no—
337#334—791no—
338#334C2×D7911yescharacteristic
339#333—791no—
340#333—791no—
341#333—791no—
342#333C2×D7911yescharacteristic
343#332—791no—
344#332C2×D7911yescharacteristic
345#331—791no—
346#331—791no—
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—791no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1581no—
351C2×SD16—1581no—
352C2×SD16—1581no—
353C4⋊Q8—791no—
354C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
356#127—791no—
357#125—1581no—
358#124—1581no—
359C22⋊Q8—1581no—
360C22⋊Q8—1581no—
361#121—1581no—
362#121—1581no—
363C4×Q8—791no—
364C4×Q8—791no—
365C4×Q8—791no—
366C4×Q8—1581no—
367C4×Q8—1581no—
368C4×Q8—1581no—
369C4×Q8—1581no—
370C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
371C4×D4—1581no—
372C4×D4—1581no—
373#117—1581no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C42—791no—
377C2×C42—1581no—
378#107—21no—
379#107—1581no—
380#107—1581no—
381#107—1581no—
382#107—1581no—
383#107—1581no—
384#106—21no—
385#106—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—791no—
388C4⋊C8—791no—
389C4⋊C8—791no—
390C4⋊C8—791no—
391C4⋊C8—791no—
392C4⋊C8—1581no—
393C4⋊C8—1581no—
394C4⋊C8—1581no—
395C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402#103—1581no—
403#103—1581no—
404#102—1581no—
405#102—1581no—
406#102—1581no—
407#102—1581no—
408#102—1581no—
409#102—1581no—
410C22⋊C8—791no—
411C22⋊C8—791no—
412C22⋊C8—1581no—
413C22⋊C8—1581no—
414C22⋊C8—1581no—
415#97—1581no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—791no—
418C4×C8—1581no—
419C4×C8—1581no—
420C4×C8—1581no—
421C4×C8—1581no—
422C4×C8—1581no—
423C4×C8C22×D7911yescharacteristic
424#41—6322no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
433C2×D4—3161no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443Q16—42no—
444Q16—3162no—
445SD16—3162no—
446SD16—3162no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—791no—
451C2×C8—791no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8D4×D7911yescharacteristic
456C2×C8D4×D7911yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—3161no—
463C4⋊C4—3161no—
464C4⋊C4—791no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
472C22⋊C4—3161no—
473C22⋊C4—3161no—
474C22⋊C4—3161no—
475C42—21no—
476C42—3161no—
477C42—791no—
478C42—791no—
479C42—791no—
480C42—1581no—
481C42—1581no—
482C42—1581no—
483C42C23×D7911yescharacteristic
484C23—3161no—
485C23—791no—
486Q8—21no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—81no—
490Q8—792no—
491Q8—6321no—
492Q8—1584no—
493Q8—1581no—
494Q8#1457918212yes—
495D4—3161no—
496D4—3161no—
497D4—3161no—
498D4—3161no—
499D4—6321no—
500D4—6322no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—3161no—
506C2×C4—3161no—
507C2×C4—791no—
508C2×C4—791no—
509C2×C4—791no—
510C2×C4—6321no—
511C2×C4—6322no—
512C2×C4—1584no—
513C2×C4—1581no—
514C2×C4—1581no—
515C2×C4—1581no—
516C2×C4—1581no—
517C2×C4—1581no—
518C2×C4—1581no—
519C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
521C2×C4#41×D7911yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—3161no—
528C8—3161no—
529C8—3161no—
530C8—1581no—
531C8—1581no—
532C22—6321no—
533C22—6321no—
534C22—6321no—
535C22—1581no—
536C22—1581no—
537C22—1581no—
538C22#121×D7911yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—3161no—
545C4—6321no—
546C4—1581no—
547C4—1582no—
548C4—1581no—
549C4—1581no—
550C4#135×D7911yescharacteristic
551C4C2×#1457918211yescharacteristic
552C4#1909937611yescharacteristic
553C4#1909937911yescharacteristic
554C2—3161no—
555C2—12641no—
556C2#2377292511yescharacteristic
557C2#2377297611yescharacteristic
558C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099114C22
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19406
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773438C2semidirect
4. #23772479C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762846C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762816C2semidirect
9. #23762803C2semidirect
10. #23762802C2semidirect
11. #23762779C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762107C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
291. #1672D79semidirect
295. C79#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745372
#237735242
#237734382
#237724792
#237628472
#237628462
#237628172
#237628162
#237628032
#237628022
#237627792
#237621772
#237621072
#237620612
C79×#16722
#1940679