Finite Group Databasebeta

← #34273636

Subgroups — #34273636

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774536C211yesmaximal, characteristic
2#23773522C211yesmaximal, characteristic
3#23772481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762846C212yesmaximal, complemented
5#23762818C212yesmaximal, complemented
6#23762802C212yesmaximal, complemented
7#23762780C212yesmaximal, complemented
8#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic
11C79×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13#19098966C2211yescharacteristic
14#19098959C2211yescharacteristic
15#19098911C2211yescharacteristic
16#19098911C2211yescharacteristic
17#19098887—22no—
18#19098876—21no—
19#19098860—22no—
20#19098858C2212yes—
21#19098763C2212yes—
22#19098702—21no—
23Q8×C79⋊C8—22no—
24Q8×C79⋊C8C2212yes—
25Q8×C79⋊C8C2212yes—
26#19098661—22no—
27#19098620C2211yescharacteristic
28#19098616—22no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30#19098616C2211yescharacteristic
31#19098315C2212yes—
32#19098313C2212yes—
33#19098312C2212yes—
34#19098311C2212yes—
35#19098309C2212yes—
36#19098306C2212yes—
37#533×C79C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
39#484×C79—21no—
40#477×C79C2212yes—
41#462×C79C2212yes—
42#451×C79—21no—
43C4×Q16×C79—22no—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929624—21no—
46C2×#11929611—22no—
47#14579161C2311yescharacteristic
48#14579158C2311yescharacteristic
49#14579149—21no—
50#14579135—21no—
51#14579135—21no—
52C4×D316—21no—
53C4×D316—21no—
54#14579094—22no—
55#14579094—22no—
56#14579092—22no—
57C4⋊(C79⋊C8)—22no—
58C4⋊(C79⋊C8)—22no—
59C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
60C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
61C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
62#14579085—22no—
63#14579081—22no—
64#14579081—22no—
65#14579081—22no—
66C22⋊(C79⋊C8)—21no—
67C22⋊(C79⋊C8)—21no—
68C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
69#14579072—21no—
70C4×C79⋊C8—21no—
71C4×C79⋊C8—22no—
72C4×C79⋊C8—22no—
73C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C79D411yescharacteristic
76C2×Q16×C79—22no—
77C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
79#125×C79—21no—
80C22⋊Q8×C79—21no—
81C22⋊Q8×C79—21no—
82C4×Q8×C79—21no—
83C4×Q8×C79—21no—
84C4×Q8×C79—21no—
85C4×Q8×C79—21no—
86C4×Q8×C79D412yes—
87C4×Q8×C79C2312yes—
88#117×C79—21no—
89C2×C4⋊C4×C79—21no—
90C2×C4⋊C4×C79D411yescharacteristic
91C2×C42×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93#107×C79—22no—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95#103×C79—22no—
96#103×C79—22no—
97C22⋊C8×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—21no—
101C2×D316—21no—
102C2×D316—21no—
103C2×D316—21no—
104C2×C22⋊D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106#11929611—44no—
107C2×C79⋊C8—22no—
108C2×C79⋊C8—22no—
109C2×C79⋊C8C2×D412yes—
110C2×C79⋊C8C2×D412yes—
111C4⋊Dic79—21no—
112C4⋊Dic79—21no—
113(C2×D79)⋊C4—41no—
114(C2×D79)⋊C4—41no—
115C2×Q8×C79—24no—
116C2×Q8×C79—21no—
117C2×Q8×C79—21no—
118C2×Q8×C79—21no—
119C2×Q8×C79C2×D412yes—
120C22×C4×C79—21no—
121C22×C4×C79—21no—
122C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C79#4111yescharacteristic
125Q16×C79—44no—
126C2×C8×C79—22no—
127C4⋊C4×C79—22no—
128C4⋊C4×C79—21no—
129C4⋊C4×C79—22no—
130C4⋊C4×C79—21no—
131C4⋊C4×C79—21no—
132C4⋊C4×C79—21no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—41no—
135C4⋊C4×C79—41no—
136C4⋊C4×C79C2×D412yes—
137C22⋊C4×C79—41no—
138C42×C79—22no—
139C42×C79—22no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C42×C79C2411yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146C22×D79—41no—
147Q8×C79—24no—
148Q8×C79—22no—
149Q8×C79—42no—
150Q8×C79—81no—
151Q8×C79#13514yes—
152C2×C4×C79—24no—
153C2×C4×C79—22no—
154C2×C4×C79—22no—
155C2×C4×C79—22no—
156C2×C4×C79—22no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79—41no—
159C2×C4×C79—41no—
160C2×C4×C79—81no—
161C2×C4×C79#12111yescharacteristic
162C2×C4×C79#12111yescharacteristic
163C2×C4×C79#12111yescharacteristic
164C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
167C22⋊D79—82no—
168C2×Dic79—41no—
169D316—42no—
170D316—42no—
171D316—81no—
172C4×D79—82no—
173Dic158—81no—
174C8×C79—42no—
175C79⋊C8—22no—
176C79⋊C8—22no—
177C79⋊C8—42no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79C2×#12111yescharacteristic
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—24no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—21no—
191C4×C79—42no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79C2×#13512yes—
195C4×C79#57812yes—
196Dic79—81no—
197#19406—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—41no—
199C2×C79#304411yescharacteristic
200C2×C79#305011yescharacteristic
201C2×C79#306811yescharacteristic
202D79—161no—
203#3228—791no—
204#3112—791no—
205#3104D7911yescharacteristic, complemented
206#2982—791no—
207#1682—792no—
208#1678—792no—
209#1676—792no—
210#1672—792no—
211#1572—791no—
212#1554—791no—
213#1543—791no—
214C79#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D7911yescharacteristic
216#532—791no—
217C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
218#500—791no—
219#498—791no—
220#486—791no—
221#486—791no—
222#484—21no—
223#482—1582no—
224#480—1581no—
225#478—1582no—
226#477—792no—
227#477C2×D7912yes—
228#462C2×D7912yes—
229#460—792no—
230#451—21no—
231#448—1581no—
232C8×Q8—792no—
233C8×Q8—792no—
234C8×Q8—1582no—
235#440—1582no—
236C4×Q16—22no—
237#432—791no—
238#431—791no—
239#431—791no—
240#431—1582no—
241#431C2×D7911yescharacteristic
242#335—792no—
243#334—792no—
244#333—792no—
245#333—792no—
246#332—792no—
247#331—792no—
248C2×#41—1581no—
249C22×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—1582no—
252C4⋊Q8—791no—
253C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
255#127—791no—
256#125—21no—
257#124—1581no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1581no—
261#121—1581no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8C22⋊D7912yes—
267C4×Q8C22×D7912yes—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7911yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—22no—
276#107—1582no—
277#107—1582no—
278#106—1582no—
279C4⋊C8—792no—
280C4⋊C8—792no—
281C4⋊C8—792no—
282C4⋊C8—1582no—
283C4⋊C8—1582no—
284C4⋊C8C22×D7912yes—
285#103—22no—
286#103—22no—
287#103—1582no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290#102—1582no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—792no—
293C22⋊C8—1581no—
294C22⋊C8—1581no—
295#97—1581no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—791no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—1582no—
300C4×C8—1582no—
301C4×C8—1581no—
302#41—6322no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8C2×C22⋊D7912yes—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
318C22×C4#1192962311yescharacteristic
319Q16—44no—
320SD16—3164no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—792no—
323C2×C8—792no—
324C2×C8—1582no—
325C2×C8—1582no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—1581no—
336C4⋊C4—1581no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D7912yes—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42D4×D7911yescharacteristic
345C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
346C42#1192962311yescharacteristic
347C42C23×D7911yescharacteristic
348C23—3161no—
349C23#1457913311yescharacteristic
350Q8—24no—
351Q8—22no—
352Q8—42no—
353Q8—81no—
354Q8—6321no—
355Q8#1457918114yes—
356D4—3162no—
357D4—3162no—
358D4—6321no—
359D4—6322no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—3161no—
370C2×C4—6322no—
371C2×C4#1457913311yescharacteristic
372C2×C4#1457913311yescharacteristic
373C2×C4#1457913311yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—3162no—
379C8—3162no—
380C8—1582no—
381C8—1582no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22C2×#1457913311yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—6321no—
398C4C2×#1457918112yes—
399C4#1909937612yes—
400C2—41no—
401C2—12641no—
402C2#2377292711yescharacteristic
403C2#2377297811yescharacteristic
404C2#2377313011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3104C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#3104D79
hypocenterC79#19406
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772481C2semidirect
4. #23762846C2semidirect
5. #23762818C2semidirect
6. #23762802C2semidirect
7. #23762780C2semidirect
8. #23762178C2semidirect
9. #23762110C2semidirect
11. C79×#3104C2semidirect
205. #3104D79semidirect
214. C79#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745362
#237735222
#237724812
#237628462
#237628182
#237628022
#237627802
#237621782
#237621102
#237620602
C79×#31042
#1940679