Finite Group Databasebeta

← #34273638

Subgroups — #34273638

Order 20224.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774536C211yesmaximal, characteristic
2#23773523C211yesmaximal, characteristic
3#23773435C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772480C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762847C212yesmaximal, complemented
6#23762819C212yesmaximal, complemented
7#23762803C212yesmaximal, complemented
8#23762781C212yesmaximal, complemented
9#23762181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762060C211yesmaximal, characteristic
11C79×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099113C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
14#19098966C2211yescharacteristic
15#19098959C2211yescharacteristic
16#19098911C2211yescharacteristic
17#19098911C2211yescharacteristic
18#19098896—21no—
19#19098887—22no—
20#19098877—21no—
21#19098860—22no—
22#19098859C2212yes—
23#19098855C2212yes—
24#19098770C2212yes—
25#19098764C2212yes—
26#19098718—21no—
27#19098704—21no—
28C8×Dic158—22no—
29#19098687C2212yes—
30#19098687C2212yes—
31#19098665—22no—
32C4×#11929614—22no—
33#19098616C2211yescharacteristic
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098613—22no—
36#19098315C2212yes—
37#19098313C2212yes—
38#19098311C2212yes—
39#19098306C2212yes—
40#533×C79C2211yescharacteristic
41#432×C79C2211yescharacteristic
42#431×C79C2211yescharacteristic
43#333×C79C2212yes—
44#332×C79C2212yes—
45C2×#11929624—21no—
46C22×Dic158D411yescharacteristic
47C2×#11929614—22no—
48C2×#11929613—22no—
49#14579161C2311yescharacteristic
50#14579158C2311yescharacteristic
51#14579149—21no—
52#14579135—21no—
53#14579135—21no—
54C4×Dic158—21no—
55C4×Dic158—21no—
56C4×Dic158D412yes—
57C4×Dic158C2312yes—
58C4×D316—21no—
59C4×D316—21no—
60C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
61C2×Dic79⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic79—21no—
63#14579095—22no—
64#14579094—22no—
65#14579094—22no—
66#14579092—22no—
67C4⋊(C79⋊C8)D412yes—
68C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
69Dic79⋊C8—22no—
70Dic79⋊C8—22no—
71#14579086—22no—
72#14579085—22no—
73#14579084—22no—
74#14579083—22no—
75#14579081—22no—
76#14579081—22no—
77C22⋊(C79⋊C8)—21no—
78C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
79C4×C79⋊C8—21no—
80C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
81C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
82C8×Dic79—22no—
83C8×Dic79—22no—
84C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
86#125×C79—21no—
87C22⋊Q8×C79—21no—
88C22⋊Q8×C79—21no—
89C4×Q8×C79—21no—
90C4×Q8×C79—21no—
91#117×C79—21no—
92C2×C42×C79C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C79C2312yes—
94C4⋊C8×C79C2312yes—
95C22⋊C8×C79—21no—
96C22⋊C8×C79—21no—
97#97×C79—21no—
98C4×C8×C79—21no—
99#11929624—82no—
100C2×Dic158—24no—
101C2×Dic158—21no—
102C2×Dic158—21no—
103C2×Dic158C2×D412yes—
104C2×D316—21no—
105C2×D316—21no—
106C2×D316—21no—
107C2×C22⋊D79—41no—
108C22×Dic79—21no—
109C22×Dic79—21no—
110C2×C4×D79—41no—
111#11929614—44no—
112#11929613—44no—
113C2×C79⋊C8—22no—
114C2×C79⋊C8C2×D412yes—
115C2×C79⋊C8C2×D412yes—
116C4⋊Dic79—21no—
117C4⋊Dic79—21no—
118C4⋊Dic79—21no—
119C4⋊Dic79C2×D412yes—
120Dic79⋊C4—22no—
121Dic79⋊C4—22no—
122(C2×D79)⋊C4—41no—
123(C2×D79)⋊C4—41no—
124C4×Dic79—22no—
125C4×Dic79—22no—
126C2×Q8×C79—21no—
127C2×Q8×C79—21no—
128C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C79#4111yescharacteristic
131C2×C8×C79—22no—
132C2×C8×C79—22no—
133C4⋊C4×C79—21no—
134C4⋊C4×C79—21no—
135C4⋊C4×C79—21no—
136C4⋊C4×C79—21no—
137C4⋊C4×C79—41no—
138C4⋊C4×C79—41no—
139C22⋊C4×C79—41no—
140C42×C79—41no—
141C42×C79C2×D411yescharacteristic
142C42×C79C2×D411yescharacteristic
143C42×C79#4111yescharacteristic
144C42×C79C2411yescharacteristic
145C23×C79#12111yescharacteristic
146C22×D79—41no—
147Q8×C79—42no—
148Q8×C79—81no—
149C2×C4×C79—22no—
150C2×C4×C79—22no—
151C2×C4×C79—41no—
152C2×C4×C79—41no—
153C2×C4×C79—41no—
154C2×C4×C79#12111yescharacteristic
155C2×C4×C79#12111yescharacteristic
156C2×C4×C79#12111yescharacteristic
157C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D79—82no—
161C2×Dic79—24no—
162C2×Dic79—22no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—81no—
166D316—42no—
167D316—42no—
168D316—81no—
169C4×D79—82no—
170Dic158—24no—
171Dic158—22no—
172Dic158—81no—
173Dic158#13514yes—
174C8×C79—42no—
175C8×C79—42no—
176C79⋊C8—22no—
177C79⋊C8—22no—
178C79⋊C8—42no—
179C22×C79—21no—
180C22×C79—21no—
181C22×C79—21no—
182C22×C79C2×#12111yescharacteristic
183C2×D79—81no—
184C2×D79—81no—
185C2×D79—81no—
186C4×C79—21no—
187C4×C79—21no—
188C4×C79—21no—
189C4×C79—21no—
190C4×C79—81no—
191C4×C79—81no—
192C4×C79C2×#13512yes—
193C4×C79#57812yes—
194Dic79—24no—
195Dic79—42no—
196Dic79—81no—
197#19406—791nomaximal, Sylow
198C2×C79—41no—
199C2×C79#304411yescharacteristic
200C2×C79#305011yescharacteristic
201C2×C79#306811yescharacteristic
202D79—161no—
203#3228—791no—
204#3112—791no—
205#3104—791no—
206#2982—791no—
207#1682—792no—
208#1678—792no—
209#1676—792no—
210#1672—792no—
211#1572—791no—
212#1554D7911yescharacteristic, complemented
213#1543—791no—
214C79#1940611yescharacteristic, complemented, Sylow
215#533C2×D7911yescharacteristic
216#532—791no—
217C2×C4×Q8—791no—
218#500—791no—
219#498—791no—
220#486—791no—
221#486—791no—
222#484—1581no—
223#482—1582no—
224#480—1581no—
225#478—1582no—
226#477—792no—
227#477—792no—
228#462—792no—
229#460—792no—
230#451—1581no—
231#448—1581no—
232C8×Q8—792no—
233C8×Q8—792no—
234C8×Q8—1582no—
235#440—1582no—
236C4×Q16—1582no—
237#432C2×D7911yescharacteristic
238#431—791no—
239#431—791no—
240#431—1582no—
241#431C2×D7911yescharacteristic
242#335—792no—
243#334—792no—
244#333—792no—
245#333C2×D7912yes—
246#332C2×D7912yes—
247#331—792no—
248C2×#41—1581no—
249C22×Q8—791no—
250C2×Q16—1582no—
251C2×SD16—1582no—
252C4⋊Q8—791no—
253C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
254C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
255#127—791no—
256#125—21no—
257#124—1581no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—1581no—
261#121—1581no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—792no—
265C4×Q8—792no—
266C4×Q8—1581no—
267C4×Q8—1581no—
268C4×D4—1581no—
269C4×D4—1581no—
270#117—21no—
271C2×C4⋊C4—791no—
272C2×C4⋊C4—1581no—
273C2×C42—1581no—
274C2×C42C22×D7911yescharacteristic
275#107—1582no—
276#107—1582no—
277#107—1582no—
278#106—1582no—
279C4⋊C8—792no—
280C4⋊C8—792no—
281C4⋊C8—1582no—
282C4⋊C8—1582no—
283C4⋊C8C22×D7912yes—
284C4⋊C8C22×D7912yes—
285#103—1582no—
286#103—1582no—
287#103—1582no—
288#102—1582no—
289#102—1582no—
290#102—1582no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—792no—
294C22⋊C8—1581no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—791no—
298C4×C8—791no—
299C4×C8—1582no—
300C4×C8—1582no—
301C4×C8—1581no—
302#41—6322no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—792no—
306C2×Q8—1584no—
307C2×Q8—1581no—
308C2×Q8—1581no—
309C2×D4—3161no—
310C2×D4—1581no—
311C2×D4—1581no—
312C2×D4—1581no—
313C22×C4—3161no—
314C22×C4—1581no—
315C22×C4—1581no—
316C22×C4D4×D7911yescharacteristic
317C22×C4D4×D7911yescharacteristic
318C22×C4#1192962411yescharacteristic
319Q16—3164no—
320SD16—3164no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—792no—
324C2×C8—792no—
325C2×C8—1582no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—792no—
333C4⋊C4—1581no—
334C4⋊C4—1581no—
335C4⋊C4—1582no—
336C4⋊C4—1582no—
337C4⋊C4—1581no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—3161no—
340C22⋊C4—3161no—
341C42—41no—
342C42—1582no—
343C42—1582no—
344C42D4×D7911yescharacteristic
345C42D4×D7911yescharacteristic
346C42#1192962411yescharacteristic
347C42C23×D7911yescharacteristic
348C23—3161no—
349C23#1457913411yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—794no—
353Q8—6321no—
354Q8—1584no—
355Q8—1582no—
356D4—3162no—
357D4—3162no—
358D4—6321no—
359D4—6322no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—3161no—
366C2×C4—6322no—
367C2×C4—6321no—
368C2×C4—1582no—
369C2×C4—1584no—
370C2×C4—1582no—
371C2×C4#1457913411yescharacteristic
372C2×C4#1457913411yescharacteristic
373C2×C4#1457913411yescharacteristic
374C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
375C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
376C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
377C8—42no—
378C8—42no—
379C8—3162no—
380C8—1582no—
381C8—1582no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—6321no—
386C22—6321no—
387C22—6321no—
388C22C2×#1457913411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—3162no—
396C4—6321no—
397C4—1584no—
398C4#135×D7912yes—
399C4#1909937912yes—
400C2—41no—
401C2—12641no—
402C2#2377292911yescharacteristic
403C2#2377298011yescharacteristic
404C2#2377313111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1554C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#19099113C22
hypercenter#1554D79
hypocenterC79#19406
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773435C2semidirect
4. #23772480C2semidirect
5. #23762847C2semidirect
6. #23762819C2semidirect
7. #23762803C2semidirect
8. #23762781C2semidirect
9. #23762181C2semidirect
11. C79×#1554C2semidirect
212. #1554D79semidirect
214. C79#19406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745362
#237735232
#237734352
#237724802
#237628472
#237628192
#237628032
#237627812
#237621812
#237620602
C79×#15542
#1940679