Finite Group Databasebeta

← #34273645

Subgroups — #34273645

Order 20224.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774562C211yesmaximal, characteristic
2#23773529C211yesmaximal, characteristic
3#23773441C211yesmaximal, characteristic
4#23772479C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762792C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic
13#23762109C211yesmaximal, characteristic
14#23762063C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17#19099118C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D79C2211yescharacteristic
19#19098966C2211yescharacteristic
20#19098915C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098907—21no—
23#19098907—21no—
24#19098900—21no—
25#19098892—21no—
26#19098873—21no—
27#19098873—21no—
28#19098855C2211yescharacteristic
29#19098849C2211yescharacteristic
30#19098848C2211yescharacteristic
31#19098774C2211yescharacteristic
32#19098773C2211yescharacteristic
33#19098770C2211yescharacteristic
34#19098720—21no—
35#19098717—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37C8×Dic158—21no—
38C8×Dic158C2211yescharacteristic
39#19098687—21no—
40#19098687C2211yescharacteristic
41#19098670—21no—
42#19098667—21no—
43#19098657—21no—
44#19098655—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615—21no—
47#19098615C2211yescharacteristic
48#19098615C2211yescharacteristic
49#19098614—21no—
50#19098614C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098308C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#498×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#462×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D79D411yescharacteristic
68C2×Dic316—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71#14579161C2311yescharacteristic
72#14579161C2311yescharacteristic
73#14579152—21no—
74#14579152—21no—
75#14579141—21no—
76#14579141—21no—
77#14579137—21no—
78#14579137—21no—
79Q8×Dic79—21no—
80Q8×Dic79—21no—
81Q8×Dic79D411yescharacteristic
82C4×Dic158—21no—
83C4×Dic158C2311yescharacteristic
84#14579126—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579126D411yescharacteristic
88#14579119—21no—
89#14579119—21no—
90C4⋊C4×D79—21no—
91C4⋊C4×D79D411yescharacteristic
92C42×D79—21no—
93C42×D79C2311yescharacteristic
94#14579094—21no—
95#14579094—21no—
96#14579094—21no—
97#14579093—21no—
98#14579092—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic79⋊C8—21no—
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8D411yescharacteristic
106Dic79⋊C8D411yescharacteristic
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579086—21no—
110#14579086—21no—
111#14579085—21no—
112#14579085—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117(C2×D79)⋊C8—21no—
118(C2×D79)⋊C8—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
121(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
122#14579071—21no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic79—21no—
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134#106×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#103×C79—21no—
141#103×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×Dic158—21no—
145C2×Dic158—21no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
148Q8×D79—22no—
149Q8×D79—22no—
150C2×C4×D79—21no—
151C2×C4×D79—21no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79#4111yescharacteristic
155Dic316—42no—
156#11929614—42no—
157#11929614—42no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—21no—
166C4⋊Dic79—21no—
167C4⋊Dic79—21no—
168C4⋊Dic79—41no—
169C4⋊Dic79—41no—
170C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
171Dic79⋊C4—21no—
172Dic79⋊C4—21no—
173Dic79⋊C4—21no—
174Dic79⋊C4—41no—
175Dic79⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—21no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—41no—
182C4×Dic79—41no—
183C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic79#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
189Q16×C79—42no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C42×C79—21no—
202C42×C79C2411yescharacteristic
203C22×D79#12111yescharacteristic
204Q8×C79—21no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207Q8×C79—81no—
208Q8×C79#13512yes—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C2×Dic79—21no—
217C2×Dic79—21no—
218C2×Dic79—41no—
219C2×Dic79—41no—
220C2×Dic79#12111yescharacteristic
221C2×Dic79#12111yescharacteristic
222C2×Dic79#12111yescharacteristic
223C4×D79—24no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—21no—
226C4×D79—21no—
227C4×D79—21no—
228C4×D79—41no—
229C4×D79—81no—
230Dic158—24no—
231Dic158—21no—
232Dic158—41no—
233Dic158—41no—
234Dic158—41no—
235Dic158—41no—
236Dic158#13512yes—
237C8×C79—21no—
238C8×C79—21no—
239C8×C79—41no—
240C8×C79—41no—
241C8×C79—41no—
242C79⋊C8—21no—
243C79⋊C8—21no—
244C79⋊C8—41no—
245C79⋊C8—41no—
246C79⋊C8—41no—
247C22×C79C2×#12111yescharacteristic
248C2×D79—21no—
249C2×D79—21no—
250C2×D79—21no—
251C4×C79—22no—
252C4×C79—21no—
253C4×C79—41no—
254C4×C79—81no—
255C4×C79—81no—
256C4×C79C2×#13511yescharacteristic
257C4×C79C2×#13511yescharacteristic
258C4×C79#57811yescharacteristic
259C4×C79#57811yescharacteristic
260Dic79—21no—
261Dic79—21no—
262Dic79—22no—
263Dic79—21no—
264Dic79—41no—
265Dic79—81no—
266Dic79—81no—
267#19407—791nomaximal, Sylow
268C2×C79#304411yescharacteristic
269C2×C79#305011yescharacteristic
270C2×C79#306911yescharacteristic
271D79—41no—
272#3231—791no—
273#3113—791no—
274#3104—791no—
275#2982—791no—
276#1684—791no—
277#1684—791no—
278#1680—791no—
279#1680—791no—
280#1674—791no—
281#1674—791no—
282#1672—791no—
283#1672D7911yescharacteristic, complemented
284#1572—791no—
285#1554—791no—
286#1544—791no—
287C79#1940711yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—791no—
289#533—791no—
290C2×C4×Q8—791no—
291#500—791no—
292#498C2×D7911yescharacteristic
293#487—791no—
294#487—791no—
295#485—1581no—
296#485—1581no—
297#484—1581no—
298#483—1581no—
299#479—1581no—
300#479—1581no—
301#477—791no—
302#477C2×D7911yescharacteristic
303#475—791no—
304#475—791no—
305#462—791no—
306#462—791no—
307#462—791no—
308#462C2×D7911yescharacteristic
309#451—1581no—
310#451—1581no—
311C8×Q8—791no—
312C8×Q8—791no—
313C8×Q8—791no—
314C8×Q8—1581no—
315C8×Q8—1581no—
316C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
317#441—1581no—
318#441—1581no—
319C4×Q16—1581no—
320C4×Q16—1581no—
321#432—791no—
322#431—791no—
323#431—791no—
324#431—791no—
325#431—1581no—
326#431—1581no—
327#335—791no—
328#335—791no—
329#334—791no—
330#334C2×D7911yescharacteristic
331#333—791no—
332#333C2×D7911yescharacteristic
333#332—791no—
334#332—791no—
335#332—791no—
336#332—791no—
337#332—791no—
338#332C2×D7911yescharacteristic
339C22×Q8—791no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—1581no—
342C2×Q16—1581no—
343C2×Q16—1581no—
344C4⋊Q8—791no—
345C4⋊Q8—791no—
346C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
348#125—1581no—
349#125—1581no—
350C22⋊Q8—1581no—
351C22⋊Q8—1581no—
352C22⋊Q8—1581no—
353C22⋊Q8—1581no—
354C4×Q8—791no—
355C4×Q8—791no—
356C4×Q8—791no—
357C4×Q8—1581no—
358C4×Q8—1581no—
359C4×Q8—1581no—
360C4×Q8—1581no—
361C4×Q8—1581no—
362C4×Q8—1581no—
363C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
364#117—1581no—
365#117—1581no—
366C2×C4⋊C4—791no—
367C2×C4⋊C4—1581no—
368C2×C42—791no—
369C2×C42—1581no—
370#107—21no—
371#107—1581no—
372#107—1581no—
373#107—1581no—
374#106—21no—
375#106—21no—
376#106—1581no—
377#106—1581no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—791no—
380C4⋊C8—791no—
381C4⋊C8—791no—
382C4⋊C8—791no—
383C4⋊C8—791no—
384C4⋊C8—1581no—
385C4⋊C8—1581no—
386C4⋊C8—1581no—
387C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
388C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
390#103—21no—
391#103—21no—
392#103—1581no—
393#103—1581no—
394#103—1581no—
395#103—1581no—
396#103—1581no—
397#103—1581no—
398#103—1581no—
399#103—1581no—
400#103—1581no—
401#103—1581no—
402C22⋊C8—791no—
403C22⋊C8—791no—
404C22⋊C8—1581no—
405C22⋊C8—1581no—
406C22⋊C8—1581no—
407#97—1581no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—791no—
410C4×C8—1581no—
411C4×C8—1581no—
412C4×C8—1581no—
413C4×C8—1581no—
414C4×C8—1581no—
415C4×C8C22×D7911yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—791no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1582no—
423C2×Q8—1582no—
424C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
425C22×C4—791no—
426C22×C4—791no—
427C22×C4—791no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430Q16—42no—
431Q16—3162no—
432Q16—3162no—
433Q16—3162no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—791no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—1581no—
440C2×C8—1581no—
441C2×C8—1581no—
442C2×C8D4×D7911yescharacteristic
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—3161no—
450C4⋊C4—3161no—
451C4⋊C4—3161no—
452C4⋊C4—3161no—
453C4⋊C4—791no—
454C4⋊C4—1581no—
455C4⋊C4—1581no—
456C4⋊C4—1581no—
457C4⋊C4—1581no—
458C4⋊C4—1581no—
459C4⋊C4—1581no—
460C4⋊C4—1581no—
461C4⋊C4—1581no—
462C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
463C22⋊C4—3161no—
464C22⋊C4—3161no—
465C42—21no—
466C42—3161no—
467C42—3161no—
468C42—791no—
469C42—791no—
470C42—791no—
471C42—1581no—
472C42—1581no—
473C42—1581no—
474C42C23×D7911yescharacteristic
475C23—791no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—81no—
480Q8—3161no—
481Q8—3161no—
482Q8—3161no—
483Q8—3161no—
484Q8—792no—
485Q8—1584no—
486Q8—1581no—
487Q8#1457918212yes—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—3161no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—3161no—
495C2×C4—791no—
496C2×C4—791no—
497C2×C4—791no—
498C2×C4—6321no—
499C2×C4—1584no—
500C2×C4—1581no—
501C2×C4—1581no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4—1581no—
505C2×C4—1581no—
506C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
508C2×C4#41×D7911yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—3161no—
515C8—3161no—
516C8—3161no—
517C8—1581no—
518C8—1581no—
519C22—1581no—
520C22—1581no—
521C22—1581no—
522C22#121×D7911yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—3161no—
529C4—6321no—
530C4—6321no—
531C4—1581no—
532C4—1582no—
533C4—1581no—
534C4—1581no—
535C4#135×D7911yescharacteristic
536C4C2×#1457918211yescharacteristic
537C4#1909937611yescharacteristic
538C4#1909937911yescharacteristic
539C2—3161no—
540C2#2377292511yescharacteristic
541C2#2377297611yescharacteristic
542C2#2377313211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1672C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC22×D79#121
hypercenter#1672D79
hypocenterC79#19407
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #23762861C2semidirect
6. #23762860C2semidirect
7. #23762831C2semidirect
8. #23762830C2semidirect
9. #23762793C2semidirect
10. #23762792C2semidirect
11. #23762779C2semidirect
15. C79×#1672C2semidirect
283. #1672D79semidirect
287. C79#19407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237745622
#237735292
#237734412
#237724792
#237628612
#237628602
#237628312
#237628302
#237627932
#237627922
#237627792
#237621772
#237621092
#237620632
C79×#16722
#1940779