Finite Group Databasebeta

← #34273663

Subgroups — #34273663

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762831C212yesmaximal, complemented
6#23762824C212yesmaximal, complemented
7#23762749C212yesmaximal, complemented
8#23762742C212yesmaximal, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14C2×#14579161C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16#19098936C2212yes—
17#19098914C2212yes—
18#19098859—21no—
19#19098854—21no—
20#19098849C2212yes—
21#19098844C2212yes—
22#19098786—21no—
23#19098779—21no—
24#19098774C2211yescharacteristic
25#19098769—21no—
26#19098769—21no—
27#19098769C2211yescharacteristic
28#19098764C2211yescharacteristic
29#19098759C2211yescharacteristic
30#19098704—22no—
31C8×Dic158C2212yes—
32C8×D316C2212yes—
33(C22⋊D79)⋊C8—22no—
34#19098615—21no—
35#19098605—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098560—21no—
40#19098310C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098306C2212yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#334×C79C2212yes—
48#334×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51C22×Dic158—21no—
52#14579183—44no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×#11929613—22no—
57C2×#11929613—22no—
58C2×D632—21no—
59C22×C79⋊C8—21no—
60C2×C8×D79—22no—
61#14579161—21no—
62#14579161—21no—
63#14579161—21no—
64#14579161C2311yescharacteristic
65#14579161C2312yes—
66#14579158C2311yescharacteristic
67#14579149—21no—
68#14579135—21no—
69#14579135—21no—
70C4×Dic158D411yescharacteristic
71C4×Dic158C2311yescharacteristic
72C4×D316—21no—
73C4×D316—21no—
74C4×D316D411yescharacteristic
75C4×D316C2311yescharacteristic
76C4×C22⋊D79—21no—
77C4×C22⋊D79—21no—
78#14579120D411yescharacteristic
79#14579118—21no—
80C2×C4⋊Dic79—21no—
81C2×C4⋊Dic79—21no—
82C42×D79—21no—
83#14579095—22no—
84#14579093—22no—
85C4⋊(C79⋊C8)—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
87Dic79⋊C8—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—21no—
92#14579086—21no—
93#14579083—22no—
94#14579083—21no—
95#14579083—21no—
96(C2×D79)⋊C8—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C2×M16×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C22⋊C8×C79D412yes—
109C4×C8×C79C2312yes—
110#11929624—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113#11929624SD1614yescomplemented
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158—41no—
117C2×Dic158—81no—
118C2×Dic158—81no—
119C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
120C2×D316—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D79—21no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C22×Dic79—41no—
127C2×C4×D79—21no—
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—41no—
131Dic316—42no—
132#11929613—42no—
133#11929613—42no—
134#11929613—82no—
135#11929613—82no—
136D632—42no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—81no—
139C8×D79—82no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—41no—
145C4⋊Dic79—41no—
146C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
148Dic79⋊C4—21no—
149Dic79⋊C4—21no—
150C22⋊Dic79—21no—
151(C2×D79)⋊C4—21no—
152(C2×D79)⋊C4—21no—
153(C2×D79)⋊C4—41no—
154(C2×D79)⋊C4—41no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C79#4111yescharacteristic
161M16×C79—42no—
162C2×C8×C79—21no—
163C2×C8×C79—21no—
164C2×C8×C79—22no—
165C2×C8×C79—42no—
166C2×C8×C79C2×D412yes—
167C2×C8×C79C2×D412yes—
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79C2×D411yescharacteristic
170C42×C79#4111yescharacteristic
171C42×C79C2411yescharacteristic
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—21no—
174C22×D79—41no—
175C2×C4×C79—21no—
176C2×C4×C79—21no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79#12111yescharacteristic
179C2×C4×C79#12111yescharacteristic
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79C2×SD1612yes—
182C2×C4×C79#13512yes—
183C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D79—24no—
187C22⋊D79—82no—
188C2×Dic79—21no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—41no—
192C2×Dic79—42no—
193C2×Dic79—82no—
194D316—21no—
195D316—41no—
196D316—41no—
197D316—41no—
198D316—41no—
199D316—81no—
200D316C2×SD1612yes—
201C4×D79—24no—
202C4×D79—41no—
203C4×D79—41no—
204C4×D79—81no—
205C4×D79—82no—
206Dic158—21no—
207Dic158—41no—
208Dic158—41no—
209Dic158—42no—
210Dic158—42no—
211Dic158—82no—
212Dic158C2×SD1612yes—
213C8×C79—22no—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—41no—
216C8×C79—41no—
217C8×C79—42no—
218C79⋊C8—42no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79#46512yes—
222C22×C79C2×#12111yescharacteristic
223C2×D79—22no—
224C2×D79—41no—
225C2×D79—41no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79—81no—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—21no—
232C4×C79#46512yes—
233C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
234C4×C79C2×#13511yescharacteristic
235C4×C79#57611yescharacteristic
236C4×C79#57711yescharacteristic
237Dic79—22no—
238Dic79—41no—
239Dic79—41no—
240Dic79—82no—
241Dic79—81no—
242#19408—791nomaximal, Sylow
243C2×C79—22no—
244C2×C79#304511yescharacteristic
245C2×C79C2×#46511yescharacteristic
246C2×C79#306911yescharacteristic
247D79—42no—
248D79—161no—
249#3206—791no—
250#3079—791no—
251#3035—791no—
252#2988—791no—
253#1680—792no—
254#1679—792no—
255#1666—792no—
256#1665—792no—
257#1570D7911yescharacteristic, complemented
258#1547—791no—
259C2×#332—791no—
260C79#1940811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1581no—
262#532—791no—
263C2×C4⋊Q8—791no—
264C4×#41—791no—
265#492—792no—
266#487—792no—
267#477—1581no—
268#476—1581no—
269#475—792no—
270#474—792no—
271#464—1581no—
272#463—1581no—
273#462—791no—
274#461—791no—
275#461—1581no—
276#461—1581no—
277#460—791no—
278#459—791no—
279#448—1582no—
280C8×Q8—792no—
281C8×D4—792no—
282C8×D4—1582no—
283#431—1581no—
284#431C2×D7911yescharacteristic
285#428—1581no—
286#423C2×D7911yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—791no—
288C2×C4⋊C8—1581no—
289C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
290#417—1581no—
291#416—1581no—
292#334C2×D7912yes—
293#334C2×D7912yes—
294#332—792no—
295#332—792no—
296#332—792no—
297#331—792no—
298C2×#41—791no—
299C2×#41—1581no—
300C22×Q8—1581no—
301#135—3164no—
302C2×Q16—1581no—
303C2×SD16—1581no—
304C2×SD16—1581no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1581no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—1581no—
311C22×C8—1582no—
312C4⋊Q8—792no—
313C4⋊Q8—791no—
314C4⋊Q8—1581no—
315C4⋊Q8—1581no—
316C4⋊Q8—1581no—
317#127—791no—
318#124—1581no—
319#121—1581no—
320#121—1581no—
321C4×Q8—791no—
322C4×Q8—791no—
323C4×D4—791no—
324C4×D4—791no—
325C4×D4—1581no—
326C4×D4—1581no—
327C4×D4—1581no—
328C4×D4—1581no—
329#117—791no—
330#117—1581no—
331C2×C4⋊C4—1581no—
332C2×C4⋊C4—1581no—
333C2×C42—1581no—
334C2×C42C22×D7911yescharacteristic
335#107—1582no—
336#106—1582no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—792no—
340C4⋊C8—1582no—
341C4⋊C8—1581no—
342C4⋊C8D31611yescharacteristic
343C4⋊C8D31611yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D7912yes—
345C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
347#103—1581no—
348#103—1581no—
349#103—1582no—
350#103—1582no—
351#103—1582no—
352#102—1581no—
353#102—1581no—
354#102—1582no—
355C22⋊C8—1582no—
356C22⋊C8D31612yes—
357C4×C8—1582no—
358C4×C8C22×D7912yes—
359#41—3162no—
360#41—3162no—
361#41—794no—
362#41—1582no—
363C2×Q8—3161no—
364C2×Q8—791no—
365C2×Q8—6321no—
366C2×Q8—6321no—
367C2×Q8—1581no—
368C2×Q8—1582no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—791no—
371C2×D4—1581no—
372C2×D4—1581no—
373C2×D4—1581no—
374C2×D4—1581no—
375C22×C4—3161no—
376C22×C4—3161no—
377C22×C4—1581no—
378C22×C4—1581no—
379C22×C4—1581no—
380C22×C4D4×D7911yescharacteristic
381C22×C4C2×D31611yescharacteristic
382C22×C4#1192962511yescharacteristic
383Q16—3162no—
384SD16—3162no—
385SD16—3162no—
386SD16—6322no—
387SD16—6322no—
388D8—3162no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—6322no—
395C2×C8—6321no—
396C2×C8—1582no—
397C2×C8C2×D31612yes—
398C2×C8C2×D31612yes—
399C4⋊C4—3161no—
400C4⋊C4—3161no—
401C4⋊C4—791no—
402C4⋊C4—791no—
403C4⋊C4—1582no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1582no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4—1581no—
408C4⋊C4—1581no—
409C22⋊C4—3161no—
410C22⋊C4—3161no—
411C22⋊C4—1581no—
412C22⋊C4—1581no—
413C22⋊C4—1581no—
414C42—1581no—
415C42—1581no—
416C42—1581no—
417C42D4×D7911yescharacteristic
418C42C2×D31611yescharacteristic
419C42#1192962511yescharacteristic
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—3161no—
422C23—1581no—
423C23#1457913611yescharacteristic
424Q8—3161no—
425Q8—3161no—
426Q8—3162no—
427Q8—3162no—
428Q8—792no—
429Q8—6322no—
430Q8—1581no—
431D4—3161no—
432D4—3161no—
433D4—3161no—
434D4—3161no—
435D4—792no—
436D4—6321no—
437D4—6322no—
438D4—1584no—
439D4—1581no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—3161no—
444C2×C4—3161no—
445C2×C4—3161no—
446C2×C4—3162no—
447C2×C4—6321no—
448C2×C4—6322no—
449C2×C4—6322no—
450C2×C4—1581no—
451C2×C4—1581no—
452C2×C4—1581no—
453C2×C4—1584no—
454C2×C4#1457913611yescharacteristic
455C2×C4#1457913611yescharacteristic
456C2×C4#1457913611yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7912yes—
458C2×C4#1457918212yes—
459C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
460C2×C4C22×D31611yescharacteristic
461C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—41no—
465C8—41no—
466C8—42no—
467C8—3162no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—3161no—
471C22—3161no—
472C22—6321no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22—1582no—
476C22#1909879312yes—
477C22C2×#1457913611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—3161no—
482C4—3161no—
483C4—6322no—
484C4—6321no—
485C4—1582no—
486C4#1909879312yes—
487C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
488C4C2×#1457918211yescharacteristic
489C4#1909936811yescharacteristic
490C4#1909937511yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—3162no—
493C2—12641no—
494C2#2377294111yescharacteristic
495C2C2×#1909879311yescharacteristic
496C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1570C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772857C2
hypercenter#1570D79
hypocenterC79#19408
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1570

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774327C2semidirect
2. #23773216C2semidirect
4. #23772508C2semidirect
5. #23762831C2semidirect
6. #23762824C2semidirect
7. #23762749C2semidirect
8. #23762742C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098308C2semidirect
11. C79×#1570C2semidirect
113. #11929624SD16semidirect
257. #1570D79semidirect
260. C79#19408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743272
#237732162
#237728572
#237725082
#237628312
#237628242
#237627492
#237627422
#237620782
C2×#190983082
C79×#15702
#1940879