Finite Group Databasebeta

← #34273672

Subgroups — #34273672

Order 20224.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774343C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773188C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772880C211yesmaximal, characteristic
4#23762816C212yesmaximal, complemented
5#23762809C212yesmaximal, complemented
6#23762748C212yesmaximal, complemented
7#23762741C212yesmaximal, complemented
8#23762171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186—21no—
13#19099120C2211yescharacteristic
14C2×#14579158C2211yescharacteristic
15#19098936C2212yes—
16#19098910C2212yes—
17#19098870—21no—
18#19098863—21no—
19#19098858C2211yescharacteristic, complemented
20#19098853C2211yescharacteristic, complemented
21#19098848C2211yescharacteristic, complemented
22#19098843C2211yescharacteristic, complemented
23#19098764—21no—
24#19098764—21no—
25#19098763—21no—
26#19098763C2212yes—
27#19098758—21no—
28#19098758C2212yes—
29#19098716—22no—
30#19098599—21no—
31#19098587C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098567—21no—
34#19098559—21no—
35#19098314C2212yescomplemented
36#19098314C2212yescomplemented
37#19098311C2212yescomplemented
38#19098310C2212yescomplemented
39#19098306C2212yes—
40#19098306C2212yes—
41C4×#41×C79C2211yescharacteristic
42C8×Q8×C79C2212yescomplemented
43C8×D4×C79—22no—
44C8×D4×C79C2212yescomplemented
45#431×C79—21no—
46#431×C79C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C79—21no—
48C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
49C22×D316—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316—21no—
52#14579186—44no—
53C2×#11929613—22no—
54C2×#11929613—22no—
55C2×#11929611—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C2×#11929608—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59#14579161C2311yescharacteristic
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158—21no—
62#14579158—21no—
63#14579158—21no—
64#14579158C2312yes—
65#14579153—21no—
66#14579140—21no—
67#14579140—21no—
68C4×Dic158—21no—
69C4×Dic158—21no—
70#14579120—21no—
71#14579094—21no—
72#14579094—21no—
73#14579092—21no—
74#14579092—21no—
75C4⋊(C79⋊C8)—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80#14579085—21no—
81#14579085—21no—
82#14579083—22no—
83#14579083—22no—
84#14579082—21no—
85#14579082—21no—
86#14579081—22no—
87#14579081—22no—
88C2×#41×C79D411yescharacteristic
89C22×C8×C79—21no—
90C22×C8×C79—22no—
91C4×Q8×C79D411yescharacteristic
92C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
93C4×D4×C79—21no—
94C4×D4×C79—21no—
95C4×D4×C79D411yescharacteristic
96C4×D4×C79C2311yescharacteristic
97#117×C79—21no—
98#117×C79D411yescharacteristic
99C2×C42×C79—21no—
100C2×C42×C79C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C79—22no—
102C4⋊C8×C79—21no—
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2312yes—
106C22⋊C8×C79—22no—
107C22⋊C8×C79D412yes—
108C4×C8×C79—22no—
109C4×C8×C79C2312yes—
110C23×D79—41no—
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316—22no—
115C2×D316—22no—
116C2×D316—41no—
117C2×D316—41no—
118C2×D316—41no—
119C2×D316—42no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—81no—
122C2×D316—81no—
123C2×D316—82no—
124#11929613—82no—
125#11929613—82no—
126#11929611—44no—
127#11929609—44no—
128#11929608—42no—
129C2×C79⋊C8—22no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—42no—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137Dic79⋊C4—41no—
138Dic79⋊C4—41no—
139C22⋊Dic79—41no—
140C4×Dic79—41no—
141#41×C79—22no—
142#41×C79SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C79—21no—
145C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C79—21no—
147C22×C4×C79—21no—
148C22×C4×C79—21no—
149C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C79#4111yescharacteristic
152C2×C8×C79—22no—
153C2×C8×C79—81no—
154C2×C8×C79—82no—
155C2×C8×C79C2×D412yes—
156C2×C8×C79C2×D412yes—
157C4⋊C4×C79—21no—
158C4⋊C4×C79—21no—
159C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C79—21no—
162C22⋊C4×C79—21no—
163C22⋊C4×C79—21no—
164C42×C79—21no—
165C42×C79—21no—
166C42×C79—21no—
167C42×C79C2×D411yescharacteristic
168C42×C79C2×D411yescharacteristic
169C42×C79#4111yescharacteristic
170C42×C79C2411yescharacteristic
171C23×C79—21no—
172C23×C79#12111yescharacteristic
173C22×D79—42no—
174C22×D79—82no—
175C22×D79—82no—
176C22×D79—82no—
177Q8×C79—21no—
178Q8×C79C2×SD1612yes—
179D4×C79—24no—
180D4×C79—21no—
181D4×C79C2×SD1612yes—
182C2×C4×C79—21no—
183C2×C4×C79—21no—
184C2×C4×C79—21no—
185C2×C4×C79—24no—
186C2×C4×C79—21no—
187C2×C4×C79—21no—
188C2×C4×C79—41no—
189C2×C4×C79—41no—
190C2×C4×C79—41no—
191C2×C4×C79—81no—
192C2×C4×C79#12111yescharacteristic
193C2×C4×C79#12111yescharacteristic
194C2×C4×C79#12111yescharacteristic
195C2×C4×C79C2×SD1612yes—
196C2×C4×C79#13512yes—
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79—41no—
202D316—42no—
203D316—42no—
204D316—42no—
205D316—42no—
206D316—82no—
207D316—82no—
208D316—82no—
209D316—82no—
210Dic158—41no—
211Dic158—41no—
212Dic158—81no—
213C8×C79—22no—
214C8×C79—22no—
215C8×C79—42no—
216C79⋊C8—42no—
217C79⋊C8—41no—
218C79⋊C8—41no—
219C22×C79—21no—
220C22×C79—21no—
221C22×C79—22no—
222C22×C79—41no—
223C22×C79—41no—
224C22×C79#46512yes—
225C22×C79C2×#12111yescharacteristic
226C2×D79—82no—
227C2×D79—82no—
228C2×D79—82no—
229C2×D79—164no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—22no—
232C4×C79—21no—
233C4×C79—21no—
234C4×C79—41no—
235C4×C79—41no—
236C4×C79#46512yes—
237C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C79C2×#13511yescharacteristic
239C4×C79#57611yescharacteristic
240C4×C79#57711yescharacteristic
241Dic79—81no—
242Dic79—81no—
243#19409—791nomaximal, Sylow
244C2×C79—22no—
245C2×C79—42no—
246C2×C79#304511yescharacteristic
247C2×C79C2×#46511yescharacteristic
248C2×C79#306811yescharacteristic
249D79—162no—
250#3208—791no—
251#3076—791no—
252#3038—791no—
253#2988D7911yescharacteristic, complemented
254#1678—792no—
255#1677—792no—
256#1666—792no—
257#1665—792no—
258#1570—791no—
259#1550—791no—
260C2×#331—791no—
261C79#1940911yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
263#533—791no—
264C2×#127—791no—
265C4×#41C2×D7911yescharacteristic
266#492—792no—
267#486—792no—
268#479—1581no—
269#478—1581no—
270#477—791no—
271#476—791no—
272#475—791no—
273#474—791no—
274#460—792no—
275#460—1581no—
276#460—1581no—
277#460—1581no—
278#459—792no—
279#459—1581no—
280#450—1582no—
281C8×Q8C2×D7912yescomplemented
282C8×D4—22no—
283C8×D4C2×D7912yescomplemented
284#431—21no—
285#431C2×D7911yescharacteristic
286#427—1581no—
287#423—791no—
288C2×C4⋊C8—21no—
289C2×C4⋊C8—791no—
290C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
291#418—1581no—
292#416—1581no—
293#334—792no—
294#334—792no—
295#333—792no—
296#332—792no—
297#331—792no—
298#331—792no—
299C2×#41D31611yescharacteristic
300C22×D4—1581no—
301C22×D4—1581no—
302C22×D4—1581no—
303AGL(1,ℤ/8)—3164no—
304C2×SD16—1582no—
305C2×SD16—1582no—
306C2×SD16—1582no—
307C2×D8—1582no—
308C2×M16—1581no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—22no—
311C22×C8—1581no—
312C4⋊Q8—791no—
313C4⋊Q8—791no—
314#127—792no—
315#127—1581no—
316#127—1581no—
317#127—1581no—
318#125—1581no—
319C22⋊Q8—1581no—
320C22⋊Q8—1581no—
321C4×Q8—1581no—
322C4×Q8—1581no—
323C4×Q8D31611yescharacteristic
324C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4D31611yescharacteristic
328C4×D4C22×D7911yescharacteristic
329#117—21no—
330#117—1581no—
331#117D31611yescharacteristic
332C2×C42—21no—
333C2×C42C22×D7911yescharacteristic
334#107—1581no—
335#107—1581no—
336#106—1581no—
337#106—1581no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—791no—
341C4⋊C8—791no—
342C4⋊C8—792no—
343C4⋊C8—1581no—
344C4⋊C8—1581no—
345C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
346C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
347C4⋊C8C22×D7912yes—
348#103—1581no—
349#103—1581no—
350#102—1581no—
351#102—1581no—
352#102—1582no—
353#102—1582no—
354#102—1582no—
355#102—1582no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊D7912yes—
358C4×C8—22no—
359C4×C8C22×D7912yes—
360C24—3161no—
361#41—22no—
362#41#1192961314yescomplemented
363C2×Q8—1581no—
364C2×Q8—1581no—
365C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—3161no—
368C2×D4—3161no—
369C2×D4—3161no—
370C2×D4—3162no—
371C2×D4—3162no—
372C2×D4—6321no—
373C2×D4—6321no—
374C2×D4—6322no—
375C2×D4—1582no—
376C2×D4—1582no—
377C2×D4—1582no—
378C2×D4C2×D31611yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
383C22×C4C2×D31611yescharacteristic
384C22×C4#1192962411yescharacteristic
385SD16—3164no—
386SD16—6322no—
387SD16—6322no—
388D8—3164no—
389M16—3162no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—3162no—
394C2×C8—1582no—
395C2×C8—1581no—
396C2×C8—1581no—
397C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
398C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—3161no—
402C4⋊C4—3161no—
403C4⋊C4—1581no—
404C4⋊C4—1581no—
405C4⋊C4—1581no—
406C4⋊C4—1581no—
407C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
408C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—3161no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—3161no—
417C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
418C42C2×D31611yescharacteristic
419C42#1192962411yescharacteristic
420C42C23×D7911yescharacteristic
421C23—21no—
422C23—3162no—
423C23—6322no—
424C23—6322no—
425C23—6322no—
426C23#1457913511yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—3161no—
429Q8—3161no—
430Q8—6321no—
431Q8C2×#1192961312yes—
432D4—24no—
433D4—21no—
434D4—3162no—
435D4—3162no—
436D4—3162no—
437D4—3162no—
438D4—6322no—
439D4—6322no—
440D4—6322no—
441D4—6322no—
442D4C2×#1192961312yes—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4#1457913511yescharacteristic
456C2×C4#1457913511yescharacteristic
457C2×C4#1457913511yescharacteristic
458C2×C4C2×#1192961312yes—
459C2×C4#1457918312yes—
460C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
461C2×C4C22×D31611yescharacteristic
462C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—42no—
466C8—3162no—
467C8—3161no—
468C8—3161no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—22no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—6322no—
475C22—6322no—
476C22—6322no—
477C22—12644no—
478C22#1909879212yes—
479C22C2×#1457913511yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4#1909879212yes—
489C4C22×#1192961311yescharacteristic
490C4C2×#1457918311yescharacteristic
491C4#1909936611yescharacteristic
492C4#1909937111yescharacteristic
493C2—22no—
494C2—42no—
495C2—12642no—
496C2#2377293911yescharacteristic
497C2C2×#1909879211yescharacteristic
498C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2988C2
socleC22×C79C2×#121
prime radical#23772880C2
hypercenter#2988D79
hypocenterC79#19409
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774343C2semidirect
2. #23773188C2semidirect
4. #23762816C2semidirect
5. #23762809C2semidirect
6. #23762748C2semidirect
7. #23762741C2semidirect
8. #23762171C2semidirect
9. #23762088C2semidirect
10. C2×#19098306C2semidirect
11. C79×#2988C2semidirect
19. #19098858C22semidirect
20. #19098853C22semidirect
21. #19098848C22semidirect
22. #19098843C22semidirect
35. #19098314C22semidirect
36. #19098314C22semidirect
37. #19098311C22semidirect
38. #19098310C22semidirect
42. C8×Q8×C79C22semidirect
44. C8×D4×C79C22semidirect
142. #41×C79SD16semidirect
253. #2988D79semidirect
261. C79#19409semidirect
281. C8×Q8C2×D79semidirect
283. C8×D4C2×D79semidirect
362. #41#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743432
#237731882
#237728802
#237628162
#237628092
#237627482
#237627412
#237621712
#237620882
C2×#190983062
C79×#29882
#1940979