Finite Group Databasebeta

← #34273687

Subgroups — #34273687

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762842C212yesmaximal, complemented
5#23762835C212yesmaximal, complemented
6#23762758C212yesmaximal, complemented
7#23762753C212yesmaximal, complemented
8#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762078C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579181—21no—
13#19099113C2211yescharacteristic
14#19098939C2212yes—
15#19098909C2212yes—
16#19098785—21no—
17#19098778—21no—
18#19098773C2211yescharacteristic, complemented
19#19098768C2211yescharacteristic, complemented
20#19098763C2211yescharacteristic, complemented
21#19098758C2211yescharacteristic, complemented
22#19098755—21no—
23#19098755—21no—
24#19098697—22no—
25Q8×C79⋊C8C2212yescomplemented
26D4×C79⋊C8—22no—
27D4×C79⋊C8C2212yescomplemented
28#19098616—21no—
29#19098616C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
33#19098557—21no—
34#19098315C2212yescomplemented
35#19098315C2212yescomplemented
36#19098310C2212yescomplemented
37#19098307C2212yes—
38#19098307C2212yes—
39#19098306C2212yescomplemented
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C79—21no—
41C2×#127×C79C2211yescharacteristic
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43#460×C79—21no—
44#460×C79C2212yes—
45#459×C79—21no—
46#459×C79C2212yes—
47#423×C79C2211yescharacteristic
48#418×C79—21no—
49C2×#11929624—21no—
50#14579181—44no—
51C2×#11929614—21no—
52C2×#11929612—21no—
53C2×#11929611—21no—
54C2×#11929609—21no—
55C2×#11929609—22no—
56C2×#11929609—22no—
57C22×C79⋊C8—21no—
58C22×C79⋊C8—21no—
59C22×C79⋊C8—22no—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579158C2311yescharacteristic
62#14579149—21no—
63#14579135—21no—
64#14579135—21no—
65C4×D316—21no—
66C4×D316—21no—
67C4⋊(C79⋊C8)—21no—
68C4⋊(C79⋊C8)—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—22no—
70C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
71C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75#14579084—21no—
76#14579084—21no—
77#14579082—22no—
78#14579082—22no—
79#14579081—21no—
80#14579081—21no—
81C22⋊(C79⋊C8)—22no—
82C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
83C4×C79⋊C8—22no—
84C4×C79⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C79D411yescharacteristic
86C22×D4×C79—21no—
87C22×D4×C79—21no—
88C22×D4×C79—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C79—44no—
90C2×SD16×C79—22no—
91C2×D8×C79—22no—
92C2×M16×C79—21no—
93#127×C79—21no—
94#127×C79—21no—
95#127×C79—21no—
96#127×C79C2312yes—
97C4×Q8×C79D411yescharacteristic
98C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
99C4×D4×C79—21no—
100C4×D4×C79—21no—
101C4×D4×C79D411yescharacteristic
102C4×D4×C79C2311yescharacteristic
103#117×C79—21no—
104#117×C79D411yescharacteristic
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109#102×C79—22no—
110#102×C79—22no—
111#11929624—42no—
112#11929624—42no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×D316—21no—
115C2×D316—21no—
116C2×D316—21no—
117C2×C22⋊D79—41no—
118C2×C4×D79—41no—
119#11929614—42no—
120#11929612—42no—
121#11929611—42no—
122#11929609—42no—
123#11929609—82no—
124#11929609—82no—
125C2×C79⋊C8—22no—
126C2×C79⋊C8—21no—
127C2×C79⋊C8—21no—
128C2×C79⋊C8—42no—
129C2×C79⋊C8—81no—
130C2×C79⋊C8—82no—
131C2×C79⋊C8C2×D412yes—
132C2×C79⋊C8C2×D412yes—
133C4⋊Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135(C2×D79)⋊C4—41no—
136(C2×D79)⋊C4—41no—
137C24×C79—41no—
138#41×C79—22no—
139#41×C79D814yescomplemented
140C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C79—21no—
142C2×D4×C79—22no—
143C2×D4×C79—22no—
144C2×D4×C79—22no—
145C2×D4×C79—41no—
146C2×D4×C79—41no—
147C2×D4×C79—41no—
148C2×D4×C79—42no—
149C2×D4×C79—42no—
150C2×D4×C79—81no—
151C2×D4×C79—81no—
152C2×D4×C79—82no—
153C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C79—21no—
155C22×C4×C79—21no—
156C22×C4×C79—21no—
157C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C79#4111yescharacteristic
160SD16×C79—44no—
161D8×C79—44no—
162M16×C79—42no—
163C2×C8×C79—22no—
164C4⋊C4×C79—21no—
165C4⋊C4×C79—21no—
166C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22⋊C4×C79—21no—
169C22⋊C4×C79—21no—
170C22⋊C4×C79—21no—
171C42×C79—21no—
172C42×C79—21no—
173C42×C79—21no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—21no—
179C23×C79—42no—
180C23×C79—82no—
181C23×C79—82no—
182C23×C79—82no—
183C23×C79#12111yescharacteristic
184C22×D79—41no—
185Q8×C79—21no—
186Q8×C79C2×D812yes—
187D4×C79—24no—
188D4×C79—21no—
189D4×C79—42no—
190D4×C79—42no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—82no—
194D4×C79—82no—
195D4×C79—82no—
196D4×C79—82no—
197D4×C79C2×D812yes—
198C2×C4×C79—21no—
199C2×C4×C79—21no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—24no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79—41no—
206C2×C4×C79—41no—
207C2×C4×C79—81no—
208C2×C4×C79#12111yescharacteristic
209C2×C4×C79#12111yescharacteristic
210C2×C4×C79#12111yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×D812yes—
212C2×C4×C79#13512yes—
213C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D79—82no—
217C2×Dic79—41no—
218D316—41no—
219D316—41no—
220D316—41no—
221D316—41no—
222D316—81no—
223C4×D79—82no—
224Dic158—41no—
225Dic158—41no—
226C8×C79—42no—
227C79⋊C8—22no—
228C79⋊C8—22no—
229C79⋊C8—41no—
230C79⋊C8—41no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—22no—
235C22×C79—41no—
236C22×C79—41no—
237C22×C79—82no—
238C22×C79—82no—
239C22×C79—82no—
240C22×C79—164no—
241C22×C79#46612yes—
242C22×C79C2×#12111yescharacteristic
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—22no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79—21no—
250C4×C79—41no—
251C4×C79—41no—
252C4×C79#46612yes—
253C4×C79C22×D811yescharacteristic
254C4×C79C2×#13511yescharacteristic
255C4×C79#57611yescharacteristic
256C4×C79#57711yescharacteristic
257Dic79—81no—
258#19410—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79—42no—
261C2×C79—162no—
262C2×C79#304511yescharacteristic
263C2×C79C2×#46611yescharacteristic
264C2×C79#306811yescharacteristic
265D79—161no—
266#3205—791no—
267#3038D7911yescharacteristic, complemented
268#3035—791no—
269#2988—791no—
270#1682—792no—
271#1681—792no—
272#1668—792no—
273#1667—792no—
274#1571—791no—
275#1547—791no—
276C2×#331—791no—
277C79#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×#135—1581no—
280#532—791no—
281C2×#127C2×D7911yescharacteristic
282C4×#41C2×D7911yescharacteristic
283#493—792no—
284#486—792no—
285#464—1581no—
286#463—1581no—
287#462—791no—
288#461—791no—
289#460—21no—
290#460—791no—
291#460C2×D7912yes—
292#459—21no—
293#459—791no—
294#459—1581no—
295#459—1581no—
296#459C2×D7912yes—
297#447—1582no—
298C8×Q8—792no—
299C8×D4—792no—
300C8×D4—1582no—
301#431—791no—
302#431—1581no—
303#423C2×D7911yescharacteristic
304C2×C4⋊C8—791no—
305C2×C4⋊C8—791no—
306C2×C4⋊C8—1581no—
307#418—21no—
308#416—1581no—
309#335—792no—
310#335—792no—
311#332—792no—
312#331—792no—
313#331—792no—
314#331—792no—
315C2×#41—1581no—
316C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321#135—3164no—
322C2×Q16—1581no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×SD16—1581no—
326C2×D8—22no—
327C2×D8—1582no—
328C2×D8—1582no—
329C2×D8—1581no—
330C2×M16—21no—
331C22×C8—1581no—
332C22×C8—1582no—
333C22×C8—1581no—
334C4⋊Q8—791no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—791no—
339#127C22×D7912yes—
340#124—1581no—
341#121—1581no—
342#121—1581no—
343C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
344C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
350C4×D4C22×D7911yescharacteristic
351#117—21no—
352#117C22⋊D7911yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—791no—
357C4⋊C8—791no—
358C4⋊C8—792no—
359C4⋊C8—791no—
360C4⋊C8—791no—
361C4⋊C8—1582no—
362C4⋊C8—1581no—
363C4⋊C8—1581no—
364C4⋊C8C22×D7912yes—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#102—1581no—
372#102—1581no—
373C22⋊C8—792no—
374C22⋊C8—1582no—
375C4×C8—792no—
376C4×C8—1582no—
377C24—41no—
378#41—22no—
379#41—3162no—
380#41—3162no—
381#41#1192960914yescomplemented
382C2×Q8—1581no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—3161no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—3161no—
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
407C22×C4#1192962311yescharacteristic
408Q16—3162no—
409SD16—44no—
410SD16—3162no—
411SD16—3162no—
412D8—44no—
413D8—3162no—
414D8—6322no—
415D8—6322no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—3162no—
419C2×C8—792no—
420C2×C8—792no—
421C2×C8—6321no—
422C2×C8—6322no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8—1581no—
425C2×C8—1581no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
431C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
442C42#1192962311yescharacteristic
443C42C23×D7911yescharacteristic
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—3161no—
450C23#1457913311yescharacteristic
451Q8—21no—
452Q8—3161no—
453Q8—3161no—
454Q8C2×#1192960912yes—
455D4—24no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—3161no—
468D4—3161no—
469D4—6321no—
470D4—6322no—
471D4C2×#1192960912yes—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—3161no—
483C2×C4—6322no—
484C2×C4#1457913311yescharacteristic
485C2×C4#1457913311yescharacteristic
486C2×C4#1457913311yescharacteristic
487C2×C4C2×#1192960912yes—
488C2×C4#1457918112yes—
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—3161no—
494C8—3161no—
495C8—3162no—
496C8—1582no—
497C8—1582no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—6321no—
510C22#1909879712yes—
511C22C2×#1457913311yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—6321no—
519C4#1909879712yes—
520C4C22×#1192960911yescharacteristic
521C4C2×#1457918111yescharacteristic
522C4#1909936711yescharacteristic
523C4#1909937311yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—42no—
526C2—162no—
527C2—12641no—
528C2#2377294311yescharacteristic
529C2C2×#1909879711yescharacteristic
530C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3038C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3038D79
hypocenterC79#19410
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774318C2semidirect
2. #23772855C2semidirect
3. #23772511C2semidirect
4. #23762842C2semidirect
5. #23762835C2semidirect
6. #23762758C2semidirect
7. #23762753C2semidirect
8. #23762176C2semidirect
9. #23762078C2semidirect
10. C2×#19098307C2semidirect
11. C79×#3038C2semidirect
18. #19098773C22semidirect
19. #19098768C22semidirect
20. #19098763C22semidirect
21. #19098758C22semidirect
25. Q8×C79⋊C8C22semidirect
27. D4×C79⋊C8C22semidirect
34. #19098315C22semidirect
35. #19098315C22semidirect
36. #19098310C22semidirect
39. #19098306C22semidirect
139. #41×C79D8semidirect
267. #3038D79semidirect
277. C79#19410semidirect
381. #41#11929609semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743182
#237728552
#237725112
#237628422
#237628352
#237627582
#237627532
#237621762
#237620782
C2×#190983072
C79×#30382
#1941079