Finite Group Databasebeta

← #34273688

Subgroups — #34273688

Order 20224.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23772876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762843C212yesmaximal, complemented
6#23762836C212yesmaximal, complemented
7#23762759C212yesmaximal, complemented
8#23762754C212yesmaximal, complemented
9#23762174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579187—21no—
13C2×#14579183—21no—
14#19099113C2211yescharacteristic
15C4×#11929624C2211yescharacteristic
16#19098939C2212yes—
17#19098909C2212yes—
18#19098786—21no—
19#19098779—21no—
20#19098774C2211yescharacteristic, complemented
21#19098769C2211yescharacteristic, complemented
22#19098764C2211yescharacteristic, complemented
23#19098760—21no—
24#19098760C2212yes—
25#19098759C2211yescharacteristic, complemented
26#19098755—21no—
27#19098755—21no—
28#19098755—21no—
29#19098755C2212yes—
30#19098697—22no—
31#19098687C2212yescomplemented
32#19098628C2212yescomplemented
33C8×C22⋊D79—22no—
34#19098616C2211yescharacteristic
35#19098615—21no—
36#19098587C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098568—21no—
39#19098560—21no—
40#19098315C2212yescomplemented
41#19098315C2212yescomplemented
42#19098308C2212yescomplemented
43#19098306C2212yescomplemented
44C2×#127×C79C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#331×C79C2212yes—
48#331×C79C2212yes—
49C2×#11929624—21no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51#14579187—44no—
52#14579183—44no—
53C2×Dic316—21no—
54C2×#11929613—21no—
55C2×#11929613—21no—
56C2×#11929612—22no—
57C2×D632—21no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929609—22no—
61C2×#11929608—21no—
62C2×C8×D79—22no—
63#14579161C2311yescharacteristic
64#14579158C2311yescharacteristic
65#14579149—21no—
66#14579135—21no—
67#14579135—21no—
68C4×Dic158D411yescharacteristic
69C4×Dic158C2311yescharacteristic
70C4×D316—21no—
71C4×D316—21no—
72C4×D316D411yescharacteristic
73C4×D316C2311yescharacteristic
74C4×C22⋊D79—21no—
75C4×C22⋊D79—21no—
76#14579120D411yescharacteristic
77#14579118—21no—
78C42×D79—21no—
79C4⋊(C79⋊C8)—21no—
80C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
81C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
82C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
83Dic79⋊C8—22no—
84#14579086—21no—
85#14579086—21no—
86#14579083—21no—
87#14579083—21no—
88#14579082—22no—
89#14579082—22no—
90#14579082—22no—
91#14579082—22no—
92C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94C4×C79⋊C8C2312yes—
95C8×Dic79—22no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79—21no—
98C22×D4×C79—21no—
99C22×C8×C79—21no—
100C22×C8×C79—21no—
101#127×C79—21no—
102#127×C79—21no—
103#127×C79—21no—
104#127×C79C2312yes—
105C2×C42×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79—21no—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
111#11929624—22no—
112#11929624—42no—
113#11929624—42no—
114#11929624D814yescomplemented
115C2×Dic158—21no—
116C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
117C2×D316—21no—
118C2×D316—21no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D79—21no—
122C2×C22⋊D79—41no—
123C2×C4×D79—21no—
124C2×C4×D79—21no—
125C2×C4×D79—21no—
126C2×C4×D79—41no—
127Dic316—42no—
128#11929613—42no—
129#11929613—42no—
130#11929612—44no—
131D632—42no—
132#11929609—44no—
133#11929609—82no—
134#11929609—82no—
135#11929608—42no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8C2×D412yes—
138C2×C79⋊C8C2×D412yes—
139C8×D79—82no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
144Dic79⋊C4—21no—
145Dic79⋊C4—21no—
146C22⋊Dic79—21no—
147(C2×D79)⋊C4—21no—
148(C2×D79)⋊C4—21no—
149(C2×D79)⋊C4—41no—
150(C2×D79)⋊C4—41no—
151C4×Dic79—21no—
152C4×Dic79—21no—
153C4×Dic79—21no—
154C24×C79—41no—
155C2×D4×C79—22no—
156C2×D4×C79—22no—
157C2×D4×C79—22no—
158C2×D4×C79—41no—
159C2×D4×C79—41no—
160C2×D4×C79—41no—
161C2×D4×C79—42no—
162C2×D4×C79—42no—
163C2×D4×C79—81no—
164C2×D4×C79—81no—
165C2×D4×C79—82no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79#4111yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—21no—
171C2×C8×C79—21no—
172C2×C8×C79—42no—
173C2×C8×C79—81no—
174C42×C79C2×D411yescharacteristic
175C42×C79C2×D411yescharacteristic
176C42×C79#4111yescharacteristic
177C42×C79C2411yescharacteristic
178C23×C79—42no—
179C23×C79—82no—
180C23×C79—82no—
181C23×C79—82no—
182C23×C79#12111yescharacteristic
183C22×D79—21no—
184C22×D79—41no—
185D4×C79—42no—
186D4×C79—42no—
187D4×C79—42no—
188D4×C79—42no—
189D4×C79—82no—
190D4×C79—82no—
191D4×C79—82no—
192D4×C79—82no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—41no—
196C2×C4×C79#12111yescharacteristic
197C2×C4×C79#12111yescharacteristic
198C2×C4×C79#12111yescharacteristic
199C2×C4×C79C2×D812yes—
200C2×C4×C79#13512yes—
201C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D79—24no—
205C22⋊D79—82no—
206C2×Dic79—21no—
207C2×Dic79—21no—
208C2×Dic79—21no—
209C2×Dic79—41no—
210D316—21no—
211D316—41no—
212D316—41no—
213D316—41no—
214D316—41no—
215D316—81no—
216D316C2×D812yes—
217C4×D79—24no—
218C4×D79—41no—
219C4×D79—41no—
220C4×D79—81no—
221C4×D79—82no—
222Dic158—21no—
223Dic158—41no—
224Dic158—41no—
225Dic158C2×D812yes—
226C8×C79—41no—
227C8×C79—41no—
228C8×C79—42no—
229C79⋊C8—22no—
230C79⋊C8—22no—
231C79⋊C8—42no—
232C22×C79—21no—
233C22×C79—21no—
234C22×C79—82no—
235C22×C79—82no—
236C22×C79—82no—
237C22×C79—164no—
238C22×C79#46612yes—
239C22×C79C2×#12111yescharacteristic
240C2×D79—22no—
241C2×D79—41no—
242C2×D79—41no—
243C2×D79—81no—
244C2×D79—81no—
245C2×D79—81no—
246C4×C79—21no—
247C4×C79—21no—
248C4×C79—21no—
249C4×C79#46612yes—
250C4×C79C22×D811yescharacteristic
251C4×C79C2×#13511yescharacteristic
252C4×C79#57611yescharacteristic
253C4×C79#57711yescharacteristic
254Dic79—22no—
255Dic79—41no—
256Dic79—41no—
257Dic79—81no—
258#19410—791nomaximal, Sylow
259C2×C79—22no—
260C2×C79—162no—
261C2×C79#304511yescharacteristic
262C2×C79C2×#46611yescharacteristic
263C2×C79#306811yescharacteristic
264D79—42no—
265D79—161no—
266#3205—791no—
267#3038—791no—
268#3035—791no—
269#2988—791no—
270#1682—792no—
271#1681—792no—
272#1668—792no—
273#1667—792no—
274#1571—791no—
275#1547—791no—
276C2×#331D7911yescharacteristic, complemented
277C79#1941011yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1581no—
279C2×#135—1581no—
280#532—791no—
281C2×#127C2×D7911yescharacteristic
282C4×#41—791no—
283#493—792no—
284#486—792no—
285#464—1581no—
286#463—1581no—
287#462—791no—
288#461—791no—
289#460—792no—
290#460—791no—
291#460—1581no—
292#459—792no—
293#459—791no—
294#459—1581no—
295#459—1581no—
296#459—1581no—
297#447—1582no—
298C8×Q8—792no—
299C8×D4—792no—
300C8×D4—1582no—
301#431—791no—
302#431—1581no—
303#423—791no—
304C2×C4⋊C8—1581no—
305C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
307#418—1581no—
308#416—1581no—
309#335—792no—
310#335—792no—
311#332—792no—
312#331—792no—
313#331C2×D7912yes—
314#331C2×D7912yes—
315C2×#41—791no—
316C2×#41—1581no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—3164no—
321#135—3164no—
322C2×Q16—1581no—
323C2×SD16—1581no—
324C2×SD16—1581no—
325C2×SD16—1582no—
326C2×D8—1581no—
327C2×D8—1582no—
328C2×D8—1582no—
329C2×D8—1582no—
330C2×M16—1581no—
331C22×C8—21no—
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1582no—
334C4⋊Q8—791no—
335#127—21no—
336#127—21no—
337#127—21no—
338#127—791no—
339#127C22×D7912yes—
340#124—1581no—
341#121—1581no—
342#121—1581no—
343C4×Q8—791no—
344C4×Q8—791no—
345C4×D4—791no—
346C4×D4—791no—
347C4×D4—1581no—
348C4×D4—1581no—
349C4×D4—1581no—
350C4×D4—1581no—
351#117—791no—
352#117—1581no—
353C2×C42—1581no—
354C2×C42C22×D7911yescharacteristic
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—791no—
358C4⋊C8—791no—
359C4⋊C8—792no—
360C4⋊C8—1582no—
361C4⋊C8—1581no—
362C4⋊C8C22×D7912yes—
363C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367#102—1581no—
368#102—1581no—
369#102—1582no—
370#102—1582no—
371#102—1582no—
372#102—1582no—
373C22⋊C8—792no—
374C22⋊C8—1582no—
375C4×C8—792no—
376C4×C8—1582no—
377C24—41no—
378#41—3162no—
379#41—3162no—
380#41—794no—
381#41—1582no—
382C2×Q8—791no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—3161no—
396C2×D4—791no—
397C2×D4—1581no—
398C2×D4—1581no—
399C2×D4—1581no—
400C2×D4—1581no—
401C22×C4—3161no—
402C22×C4—1581no—
403C22×C4—1581no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4D4×D7911yescharacteristic
406C22×C4D4×D7911yescharacteristic
407C22×C4#1192962411yescharacteristic
408Q16—3162no—
409SD16—3162no—
410SD16—3162no—
411SD16—3164no—
412D8—3162no—
413D8—3164no—
414D8—6322no—
415D8—6322no—
416M16—3162no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—81no—
422C2×C8—792no—
423C2×C8—792no—
424C2×C8—6322no—
425C2×C8—1582no—
426C4⋊C4—791no—
427C4⋊C4—791no—
428C4⋊C4—1581no—
429C4⋊C4—1581no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4—1581no—
432C22⋊C4—3161no—
433C22⋊C4—3161no—
434C22⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—1581no—
436C22⋊C4—1581no—
437C42—1581no—
438C42—1581no—
439C42—1581no—
440C42D4×D7911yescharacteristic
441C42D4×D7911yescharacteristic
442C42#1192962411yescharacteristic
443C42C23×D7911yescharacteristic
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—3161no—
449C23—1581no—
450C23#1457913411yescharacteristic
451Q8—3161no—
452Q8—3161no—
453Q8—792no—
454Q8—1581no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—3161no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—3161no—
467D4—792no—
468D4—6321no—
469D4—6322no—
470D4—1584no—
471D4—1581no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—3161no—
477C2×C4—3161no—
478C2×C4—6321no—
479C2×C4—6322no—
480C2×C4—1581no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4—1584no—
484C2×C4#1457913411yescharacteristic
485C2×C4#1457913411yescharacteristic
486C2×C4#1457913411yescharacteristic
487C2×C4D8×D7912yes—
488C2×C4#1457918212yes—
489C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
491C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—3162no—
496C8—1582no—
497C8—1582no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—3161no—
505C22—3161no—
506C22—6321no—
507C22—6321no—
508C22—6321no—
509C22—1582no—
510C22#1909879812yes—
511C22C2×#1457913411yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—3161no—
516C4—3161no—
517C4—6321no—
518C4—1582no—
519C4#1909879812yes—
520C4C2×D8×D7911yescharacteristic
521C4C2×#1457918211yescharacteristic
522C4#1909936411yescharacteristic
523C4#1909936911yescharacteristic
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—3162no—
527C2—12641no—
528C2#2377294411yescharacteristic
529C2C2×#1909879811yescharacteristic
530C2#2377312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC2×#331×C79C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenterC2×#331D79
hypocenterC79#19410
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774318C2semidirect
2. #23772876C2semidirect
3. #23772857C2semidirect
4. #23772509C2semidirect
5. #23762843C2semidirect
6. #23762836C2semidirect
7. #23762759C2semidirect
8. #23762754C2semidirect
9. #23762174C2semidirect
10. #23762075C2semidirect
11. C2×#331×C79C2semidirect
20. #19098774C22semidirect
21. #19098769C22semidirect
22. #19098764C22semidirect
25. #19098759C22semidirect
31. #19098687C22semidirect
32. #19098628C22semidirect
40. #19098315C22semidirect
41. #19098315C22semidirect
42. #19098308C22semidirect
43. #19098306C22semidirect
114. #11929624D8semidirect
276. C2×#331D79semidirect
277. C79#19410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743182
#237728762
#237728572
#237725092
#237628432
#237628362
#237627592
#237627542
#237621742
#237620752
C2×#331×C792
#1941079