Finite Group Databasebeta

← #34273689

Subgroups — #34273689

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773208C211yesmaximal, characteristic
3#23773181C211yesmaximal, characteristic
4#23772507C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762173C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099118C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D79C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098942C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098913C2211yescharacteristic
22#19098869—21no—
23#19098861—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098857—21no—
26#19098853C2211yescharacteristic
27#19098851—21no—
28#19098849C2211yescharacteristic
29#19098845C2211yescharacteristic
30#19098845C2211yescharacteristic
31#19098843C2211yescharacteristic
32#19098771—21no—
33#19098771—21no—
34#19098717—21no—
35#19098717—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊D79—21no—
40(C22⋊D79)⋊C8—21no—
41#19098614C2211yescharacteristic
42#19098613—21no—
43#19098604—21no—
44#19098600—21no—
45#19098585C2211yescharacteristic
46C2×Dic79⋊C8—21no—
47C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
49#19098561—21no—
50#19098556—21no—
51#19098316C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098315C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098310C2211yescharacteristic
57#19098309C2211yescharacteristic
58#19098309C2211yescharacteristic
59#19098308C2211yescharacteristic
60#494×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#474×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#332×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929623D411yescharacteristic
68C2×Q8×D79—21no—
69C2×#11929614—21no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929607—21no—
72C22×C79⋊C8—21no—
73C2×C8×D79—21no—
74C2×C8×D79—21no—
75#14579161C2311yescharacteristic
76#14579161C2311yescharacteristic
77#14579160—21no—
78#14579160—21no—
79#14579159—21no—
80#14579152—21no—
81#14579141—21no—
82#14579137—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158C2311yescharacteristic
85#14579126—21no—
86#14579126D411yescharacteristic
87D4×Dic79D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D79—21no—
89(C22⋊D79)⋊C4—21no—
90#14579119—21no—
91#14579119D411yescharacteristic
92#14579117—21no—
93C4⋊C4×D79—21no—
94C4⋊C4×D79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C42×D79C2311yescharacteristic
97#14579095—21no—
98#14579094—21no—
99#14579093—21no—
100#14579092—21no—
101#14579092—21no—
102#14579092—21no—
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8D411yescharacteristic
112Dic79⋊C8D411yescharacteristic
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123C22⋊(C79⋊C8)—21no—
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
126C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×Q16×C79—21no—
130C2×Q16×C79—21no—
131C22×C8×C79—21no—
132C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134C4×D4×C79C2311yescharacteristic
135#107×C79—21no—
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929623—22no—
145#11929623Q1614yescomplemented
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—41no—
149C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
150Q8×D79—81no—
151Q8×D79—81no—
152C2×C22⋊D79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C2×C4×D79—41no—
156C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D79#4111yescharacteristic
159#11929614—81no—
160#11929614—81no—
161#11929607—42no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—81no—
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C8×D79—42no—
169C8×D79—81no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
176Dic79⋊C4—21no—
177Dic79⋊C4—21no—
178Dic79⋊C4—41no—
179Dic79⋊C4—41no—
180Dic79⋊C4—41no—
181C22⋊Dic79—21no—
182(C2×D79)⋊C4—21no—
183(C2×D79)⋊C4—41no—
184C4×Dic79—21no—
185C4×Dic79—21no—
186C4×Dic79—21no—
187C4×Dic79—41no—
188C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic79#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C79—21no—
192C2×Q8×C79—21no—
193C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79—21no—
195Q16×C79—81no—
196Q16×C79—81no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—81no—
201C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C79—21no—
209C42×C79C2411yescharacteristic
210C23×C79—21no—
211C22×D79#12111yescharacteristic
212Q8×C79—41no—
213Q8×C79—41no—
214Q8×C79—41no—
215Q8×C79—41no—
216D4×C79—21no—
217D4×C79C2×Q1612yes—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D79—24no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—81no—
233C2×Dic79#12111yescharacteristic
234C2×Dic79#12111yescharacteristic
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C4×D79—21no—
237C4×D79—21no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—82no—
240C4×D79C2×Q1612yes—
241C4×D79#13512yes—
242Dic158—21no—
243Dic158—41no—
244Dic158—41no—
245Dic158—82no—
246Dic158—81no—
247Dic158C2×Q1612yes—
248C8×C79—21no—
249C8×C79—21no—
250C8×C79—41no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79—41no—
253C79⋊C8—21no—
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8—41no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79C2×#12111yescharacteristic
262C2×D79—21no—
263C2×D79—21no—
264C2×D79#46712yes—
265C4×C79—21no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—81no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
270C4×C79C2×#13511yescharacteristic
271C4×C79#57611yescharacteristic
272C4×C79#57711yescharacteristic
273Dic79—21no—
274Dic79—22no—
275Dic79—21no—
276Dic79—41no—
277Dic79—81no—
278Dic79—81no—
279Dic79#46712yes—
280#19411—791nomaximal, Sylow
281C2×C79—42no—
282C2×C79#304511yescharacteristic
283C2×C79C2×#46711yescharacteristic
284C2×C79#306911yescharacteristic
285D79—22no—
286#3209—791no—
287#3079—791no—
288#3076—791no—
289#2988—791no—
290#1684—791no—
291#1684—791no—
292#1683—791no—
293#1683—791no—
294#1670—791no—
295#1670—791no—
296#1669—791no—
297#1669D7911yescharacteristic, complemented
298#1571—791no—
299#1550—791no—
300C2×#332—791no—
301C79#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—791no—
303C2×C4⋊Q8—791no—
304C4×#41—791no—
305#494—791no—
306#494C2×D7911yescharacteristic
307#487—791no—
308#487—791no—
309#479—1581no—
310#478—1581no—
311#477—791no—
312#477—1581no—
313#476—791no—
314#476—1581no—
315#475—791no—
316#475—791no—
317#475—791no—
318#474—791no—
319#474C2×D7911yescharacteristic
320#474C2×D7911yescharacteristic
321#462—1581no—
322#462—1581no—
323#451—1581no—
324#451—1581no—
325C8×Q8—791no—
326C8×Q8—791no—
327C8×D4—791no—
328C8×D4—1581no—
329C8×D4—1581no—
330C8×D4C2×D7911yescharacteristic
331#431—791no—
332#431—1581no—
333#428—1581no—
334#427—1581no—
335#423—791no—
336C2×C4⋊C8—791no—
337C2×C4⋊C8—791no—
338C2×C4⋊C8—1581no—
339#417—1581no—
340#416—1581no—
341#335—791no—
342#335—791no—
343#335—791no—
344#335C2×D7911yescharacteristic
345#333—791no—
346#333—791no—
347#332—791no—
348#332—791no—
349#332—791no—
350#332—791no—
351#332C2×D7911yescharacteristic
352#332C2×D7911yescharacteristic
353C2×#41—791no—
354C22×Q8—1581no—
355C2×Q16—21no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—1581no—
358C2×Q16—1581no—
359C2×M16—1581no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1581no—
362C22×C8—1581no—
363C22×C8—1581no—
364C4⋊Q8—791no—
365C4⋊Q8—791no—
366C4⋊Q8—1581no—
367C4⋊Q8—1581no—
368C4⋊Q8—1581no—
369C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
371#125—1581no—
372C22⋊Q8—1581no—
373C22⋊Q8—1581no—
374C4×Q8—791no—
375C4×Q8—791no—
376C4×Q8—1581no—
377C4×Q8—1581no—
378C4×D4—791no—
379C4×D4—1581no—
380C4×D4—1581no—
381C4×D4C22×D7911yescharacteristic
382#117—791no—
383#117—1581no—
384#117—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1581no—
392#107—1581no—
393#106—1581no—
394#106—1581no—
395#106—1581no—
396#106—1581no—
397C4⋊C8—791no—
398C4⋊C8—791no—
399C4⋊C8—791no—
400C4⋊C8—791no—
401C4⋊C8—791no—
402C4⋊C8—1581no—
403C4⋊C8—1581no—
404C4⋊C8—1581no—
405C4⋊C8—1581no—
406C4⋊C8—1581no—
407C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
410#103—1581no—
411#103—1581no—
412#103—1581no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#103—1581no—
417#103—1581no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1581no—
421#102—1581no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—791no—
424C22⋊C8—791no—
425C22⋊C8—1581no—
426C4×C8—791no—
427C4×C8—1581no—
428C4×C8—1581no—
429C4×C8C22×D7911yescharacteristic
430#41—794no—
431#41—1582no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—3161no—
435C2×Q8—791no—
436C2×Q8—6321no—
437C2×Q8—6321no—
438C2×Q8—1581no—
439C2×Q8—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—3161no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—6321no—
452Q16—6321no—
453M16—3162no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—81no—
458C2×C8—3162no—
459C2×C8—791no—
460C2×C8—791no—
461C2×C8—6321no—
462C2×C8—6321no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8D4×D7911yescharacteristic
467C2×C8D4×D7911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3161no—
473C4⋊C4—3161no—
474C4⋊C4—3161no—
475C4⋊C4—3161no—
476C4⋊C4—791no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—3161no—
486C22⋊C4—1581no—
487C22⋊C4—1581no—
488C42—3161no—
489C42—791no—
490C42—791no—
491C42—791no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C42—1581no—
495C42C23×D7911yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—791no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—792no—
505Q8—6321no—
506Q8—6322no—
507Q8—1581no—
508D4—21no—
509D4—1584no—
510D4Q16×D7912yes—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3161no—
518C2×C4—3161no—
519C2×C4—791no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—791no—
523C2×C4—791no—
524C2×C4—6322no—
525C2×C4—6321no—
526C2×C4—1581no—
527C2×C4—1584no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
533C2×C4#41×D7911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—3161no—
540C8—3161no—
541C8—3161no—
542C8—1581no—
543C8—1581no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—792no—
548C22—1581no—
549C22—1581no—
550C22#121×D7911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—3161no—
556C4—792no—
557C4—6321no—
558C4—6321no—
559C4—1581no—
560C4—1582no—
561C4—1581no—
562C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
563C4#135×D7911yescharacteristic
564C4#1909936411yescharacteristic
565C4#1909937311yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—1582no—
568C2#2377293411yescharacteristic
569C2#467×D7911yescharacteristic
570C2#2377313511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1669C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929623D4
hypercenter#1669D79
hypocenterC79#19411
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774344C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762857C2semidirect
7. #23762851C2semidirect
8. #23762849C2semidirect
9. #23762769C2semidirect
10. #23762767C2semidirect
11. #23762763C2semidirect
12. #23762173C2semidirect
13. #23762089C2semidirect
14. #332×D79C2semidirect
15. C79×#1669C2semidirect
145. #11929623Q16semidirect
297. #1669D79semidirect
301. C79#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743442
#237732082
#237731812
#237725072
#237628592
#237628572
#237628512
#237628492
#237627692
#237627672
#237627632
#237621732
#237620892
#332×D792
C79×#16692
#1941179