Finite Group Databasebeta

← #34273690

Subgroups — #34273690

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773209C211yesmaximal, characteristic
2#23773182C211yesmaximal, characteristic
3#23772508C211yesmaximal, characteristic
4#23762855C212yesmaximal, complemented
5#23762848C212yesmaximal, complemented
6#23762767C212yesmaximal, complemented
7#23762762C212yesmaximal, complemented
8#23762175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098309C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#11929624C2211yescharacteristic
13#19098867—21no—
14#19098860—21no—
15#19098855—21no—
16#19098855C2211yescharacteristic
17#19098850—21no—
18#19098850C2211yescharacteristic
19#19098845C2212yes—
20#19098845C2211yescharacteristic
21#19098840C2212yes—
22#19098840C2211yescharacteristic
23C8×Dic158C2212yes—
24C8×D316C2212yes—
25(C22⋊D79)⋊C8—22no—
26#19098615—21no—
27#19098603—21no—
28#19098599—21no—
29#19098587C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C4⋊C8×D79—21no—
33#19098562—21no—
34#19098557—21no—
35#19098316C2212yes—
36#19098316C2212yes—
37#19098312C2212yes—
38#19098309C2212yes—
39#19098309C2212yes—
40#19098309C2212yes—
41#533×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
43#494×C79C2212yes—
44#487×C79C2212yes—
45#462×C79—21no—
46#462×C79—21no—
47#451×C79—22no—
48#431×C79C2211yescharacteristic
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C2×#11929608—21no—
51C22×C79⋊C8—21no—
52C22×C79⋊C8—21no—
53C2×C8×D79—22no—
54C4×Dic158D411yescharacteristic
55C4×Dic158C2311yescharacteristic
56C4×D316D411yescharacteristic
57C4×D316C2311yescharacteristic
58C4×C22⋊D79—21no—
59C4×C22⋊D79—21no—
60#14579120D411yescharacteristic
61#14579118—21no—
62C42×D79—21no—
63#14579094—21no—
64#14579094—22no—
65#14579094—21no—
66#14579092—22no—
67#14579092—21no—
68#14579092—21no—
69C4⋊(C79⋊C8)—21no—
70C4⋊(C79⋊C8)—21no—
71C4⋊(C79⋊C8)—21no—
72C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
73C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
74C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
76Dic79⋊C8—22no—
77#14579084—21no—
78#14579084—21no—
79#14579084—22no—
80#14579081—21no—
81#14579081—21no—
82#14579081—22no—
83(C2×D79)⋊C8—22no—
84C8×Dic79—22no—
85C22×Q8×C79—21no—
86C2×Q16×C79—22no—
87C2×Q16×C79—22no—
88C4⋊Q8×C79—21no—
89C4⋊Q8×C79—21no—
90C4⋊Q8×C79—21no—
91C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C79C2312yes—
93C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
94#125×C79—21no—
95C22⋊Q8×C79—21no—
96C22⋊Q8×C79—21no—
97C4×Q8×C79—21no—
98C4×Q8×C79—21no—
99#117×C79—21no—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C42×C79C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
105#103×C79—22no—
106#103×C79—22no—
107C22⋊C8×C79D412yes—
108C4×C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yescomplemented
111C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
112C2×D316C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D79—21no—
114C2×C4×D79—21no—
115C2×C4×D79—21no—
116C2×C4×D79—21no—
117#11929608—42no—
118C2×C79⋊C8—22no—
119C2×C79⋊C8—21no—
120C2×C79⋊C8—22no—
121C2×C79⋊C8—21no—
122C2×C79⋊C8—42no—
123C2×C79⋊C8—81no—
124C8×D79—82no—
125C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
126C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
127Dic79⋊C4—21no—
128Dic79⋊C4—21no—
129C22⋊Dic79—21no—
130(C2×D79)⋊C4—21no—
131(C2×D79)⋊C4—21no—
132C4×Dic79—21no—
133C4×Dic79—21no—
134C4×Dic79—21no—
135C2×Q8×C79—22no—
136C2×Q8×C79—21no—
137C2×Q8×C79—21no—
138C2×Q8×C79—41no—
139C2×Q8×C79—81no—
140C2×Q8×C79—81no—
141C22×C4×C79—41no—
142C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C79#4111yescharacteristic
145Q16×C79—82no—
146Q16×C79—82no—
147C2×C8×C79C2×D412yes—
148C2×C8×C79C2×D412yes—
149C4⋊C4×C79—21no—
150C4⋊C4×C79—22no—
151C4⋊C4×C79—21no—
152C4⋊C4×C79—21no—
153C4⋊C4×C79—22no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—41no—
156C4⋊C4×C79—41no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C42×C79—41no—
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79#4111yescharacteristic
164C42×C79C2411yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166C22×D79—21no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—42no—
169Q8×C79—41no—
170Q8×C79—42no—
171Q8×C79—81no—
172Q8×C79—82no—
173C2×C4×C79—21no—
174C2×C4×C79—21no—
175C2×C4×C79—41no—
176C2×C4×C79—41no—
177C2×C4×C79—41no—
178C2×C4×C79—42no—
179C2×C4×C79—82no—
180C2×C4×C79#12111yescharacteristic
181C2×C4×C79#12111yescharacteristic
182C2×C4×C79#12111yescharacteristic
183C2×C4×C79C2×Q1612yes—
184C2×C4×C79#13512yes—
185C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
188C22⋊D79—24no—
189C2×Dic79—21no—
190C2×Dic79—21no—
191C2×Dic79—21no—
192D316—21no—
193D316C2×Q1612yes—
194C4×D79—24no—
195C4×D79—41no—
196C4×D79—41no—
197C4×D79—81no—
198Dic158—21no—
199Dic158C2×Q1612yes—
200C8×C79—22no—
201C8×C79—22no—
202C79⋊C8—41no—
203C79⋊C8—41no—
204C79⋊C8—42no—
205C79⋊C8—42no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79#46712yes—
209C22×C79C2×#12111yescharacteristic
210C2×D79—22no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—82no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79—81no—
219C4×C79#46712yes—
220C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
221C4×C79C2×#13511yescharacteristic
222C4×C79#57611yescharacteristic
223C4×C79#57711yescharacteristic
224Dic79—22no—
225Dic79—41no—
226Dic79—41no—
227#19411—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79#304511yescharacteristic
230C2×C79C2×#46711yescharacteristic
231C2×C79#306911yescharacteristic
232D79—42no—
233#3209D7911yescharacteristic, complemented
234#3079—791no—
235#3076—791no—
236#2988—791no—
237#1684—792no—
238#1683—792no—
239#1670—792no—
240#1669—792no—
241#1571—791no—
242#1550—791no—
243C2×#332—791no—
244C79#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
247C4×#41—791no—
248#494C2×D7912yes—
249#487C2×D7912yes—
250#479—1581no—
251#478—1581no—
252#477—791no—
253#477—1581no—
254#476—791no—
255#476—1581no—
256#475—791no—
257#475—792no—
258#474—791no—
259#474—792no—
260#462—21no—
261#462—21no—
262#451—22no—
263C8×Q8—792no—
264C8×D4—792no—
265C8×D4—1582no—
266#431—1581no—
267#431C2×D7911yescharacteristic
268#428—1581no—
269#427—1581no—
270#423—791no—
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×C4⋊C8—791no—
273C2×C4⋊C8—1581no—
274#417—1581no—
275#416—1581no—
276#335—792no—
277#335—792no—
278#333—792no—
279#332—792no—
280#332—792no—
281#332—792no—
282C2×#41—791no—
283C22×Q8—21no—
284C2×Q16—22no—
285C2×Q16—22no—
286C2×M16—1581no—
287C22×C8—1581no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1582no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8C22×D7912yes—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—791no—
302C4×Q8—791no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—791no—
305C4×D4—1581no—
306C4×D4—1581no—
307#117—21no—
308#117—791no—
309#117—1581no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C42—1581no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314#107—1581no—
315#107—1581no—
316#107—1582no—
317#106—1581no—
318#106—1581no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—792no—
321C4⋊C8—791no—
322C4⋊C8—791no—
323C4⋊C8—792no—
324C4⋊C8—1582no—
325C4⋊C8—1581no—
326C4⋊C8—1581no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
329C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1582no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1582no—
338C22⋊C8—1582no—
339C22⋊C8C22⋊D7912yes—
340C4×C8—1582no—
341C4×C8C22×D7912yes—
342#41—794no—
343#41—1582no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—81no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—791no—
351C2×D4—791no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
359C22×C4#1192962311yescharacteristic
360Q16—82no—
361Q16—82no—
362M16—3162no—
363C2×C8—3162no—
364C2×C8—6322no—
365C2×C8—6321no—
366C2×C8—1581no—
367C2×C8—1582no—
368C2×C8—1581no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
371C2×C8C2×C22⋊D7912yes—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—791no—
383C4⋊C4—791no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—1581no—
390C42—41no—
391C42—1581no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
396C42#1192962311yescharacteristic
397C42C23×D7911yescharacteristic
398C23—1581no—
399C23#1457913211yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—82no—
406Q8—792no—
407Q8—1581no—
408D4—792no—
409D4—1584no—
410D4—1581no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—3161no—
419C2×C4—3161no—
420C2×C4—6321no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1584no—
425C2×C4#1457913211yescharacteristic
426C2×C4#1457913211yescharacteristic
427C2×C4#1457913211yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7912yes—
429C2×C4#1457918412yes—
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—3161no—
436C8—3161no—
437C8—3162no—
438C8—3162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—1582no—
444C22#1909880112yes—
445C22C2×#1457913211yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—3161no—
453C4—3161no—
454C4—1582no—
455C4#1909880112yes—
456C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
457C4C2×#1457918411yescharacteristic
458C4#1909936611yescharacteristic
459C4#1909937411yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3162no—
462C2#2377293511yescharacteristic
463C2C2×#1909880111yescharacteristic
464C2#2377313311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579132
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3209C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#3209D79
hypocenterC79#19411
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23762855C2semidirect
5. #23762848C2semidirect
6. #23762767C2semidirect
7. #23762762C2semidirect
8. #23762175C2semidirect
9. #23762090C2semidirect
10. C2×#19098309C2semidirect
11. C79×#3209C2semidirect
110. #11929624Q16semidirect
233. #3209D79semidirect
244. C79#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237732092
#237731822
#237725082
#237628552
#237628482
#237627672
#237627622
#237621752
#237620902
C2×#190983092
C79×#32092
#1941179