Finite Group Databasebeta

← #34273693

Subgroups — #34273693

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic
3#23773182C211yesmaximal, characteristic
4#23772509C211yesmaximal, characteristic
5#23762861C212yesmaximal, complemented
6#23762854C212yesmaximal, complemented
7#23762769C212yesmaximal, complemented
8#23762764C212yesmaximal, complemented
9#23762176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098310C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579161C2211yescharacteristic
13C4×#11929624C2211yescharacteristic
14#19098942C2212yes—
15#19098915C2212yes—
16#19098867—21no—
17#19098860—21no—
18#19098859—21no—
19#19098855C2211yescharacteristic
20#19098854—21no—
21#19098850C2211yescharacteristic
22#19098849C2212yes—
23#19098845C2211yescharacteristic
24#19098844C2212yes—
25#19098840C2211yescharacteristic
26#19098773—21no—
27#19098773—21no—
28#19098718—22no—
29#19098687C2212yes—
30#19098628C2212yes—
31C8×C22⋊D79—22no—
32#19098616C2211yescharacteristic
33#19098615—21no—
34#19098605—21no—
35#19098599—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098557—21no—
40#19098315C2212yes—
41#19098315C2212yes—
42#19098310C2212yes—
43#19098310C2212yes—
44#533×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#333×C79C2212yes—
48#332×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C2×#11929614—22no—
52C2×#11929614—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161C2312yes—
59C4×Dic158D411yescharacteristic
60C4×Dic158C2311yescharacteristic
61C4×D316D411yescharacteristic
62C4×D316C2311yescharacteristic
63C4×C22⋊D79—21no—
64C4×C22⋊D79—21no—
65#14579120D411yescharacteristic
66#14579118—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C42×D79—21no—
70#14579095—22no—
71#14579094—21no—
72#14579094—21no—
73#14579093—22no—
74#14579092—21no—
75#14579092—21no—
76C4⋊(C79⋊C8)—21no—
77C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
78C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
80C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
81Dic79⋊C8—22no—
82#14579086—22no—
83#14579084—21no—
84#14579084—21no—
85#14579084—22no—
86#14579084—22no—
87#14579083—22no—
88#14579081—21no—
89#14579081—21no—
90C22⋊(C79⋊C8)D412yes—
91(C2×D79)⋊C8—22no—
92C4×C79⋊C8C2312yes—
93C8×Dic79—22no—
94C2×M16×C79—21no—
95C22×C8×C79—21no—
96C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
98#125×C79—21no—
99C22⋊Q8×C79—21no—
100C22⋊Q8×C79—21no—
101C4×Q8×C79—21no—
102C4×Q8×C79—21no—
103#117×C79—21no—
104C2×C42×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79—21no—
106C4⋊C8×C79—21no—
107C4⋊C8×C79C2312yes—
108C4⋊C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yescomplemented
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—41no—
113C2×Dic158—81no—
114C2×Dic158—81no—
115C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
116C2×D316C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D79—21no—
118C22×Dic79—41no—
119C2×C4×D79—21no—
120C2×C4×D79—21no—
121C2×C4×D79—21no—
122#11929614—82no—
123#11929614—82no—
124C2×C79⋊C8—21no—
125C2×C79⋊C8—21no—
126C2×C79⋊C8—42no—
127C2×C79⋊C8C2×D412yes—
128C2×C79⋊C8C2×D412yes—
129C8×D79—82no—
130C4⋊Dic79—22no—
131C4⋊Dic79—22no—
132C4⋊Dic79—41no—
133C4⋊Dic79—41no—
134C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
136Dic79⋊C4—21no—
137Dic79⋊C4—21no—
138C22⋊Dic79—21no—
139(C2×D79)⋊C4—21no—
140(C2×D79)⋊C4—21no—
141C4×Dic79—21no—
142C4×Dic79—21no—
143C4×Dic79—21no—
144C2×Q8×C79—21no—
145C2×Q8×C79—21no—
146C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C79#4111yescharacteristic
149M16×C79—42no—
150C2×C8×C79—22no—
151C2×C8×C79—22no—
152C2×C8×C79—81no—
153C4⋊C4×C79—21no—
154C4⋊C4×C79—21no—
155C4⋊C4×C79—21no—
156C4⋊C4×C79—21no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C4⋊C4×C79—41no—
159C22⋊C4×C79—41no—
160C42×C79—41no—
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79#4111yescharacteristic
164C42×C79C2411yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166C22×D79—21no—
167Q8×C79—41no—
168Q8×C79—41no—
169Q8×C79—81no—
170C2×C4×C79—21no—
171C2×C4×C79—21no—
172C2×C4×C79—41no—
173C2×C4×C79—41no—
174C2×C4×C79—41no—
175C2×C4×C79#12111yescharacteristic
176C2×C4×C79#12111yescharacteristic
177C2×C4×C79#12111yescharacteristic
178C2×C4×C79C2×Q1612yes—
179C2×C4×C79#13512yes—
180C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
183C22⋊D79—24no—
184C2×Dic79—21no—
185C2×Dic79—21no—
186C2×Dic79—21no—
187C2×Dic79—42no—
188C2×Dic79—82no—
189D316—21no—
190D316C2×Q1612yes—
191C4×D79—24no—
192C4×D79—41no—
193C4×D79—41no—
194C4×D79—81no—
195Dic158—21no—
196Dic158—42no—
197Dic158—42no—
198Dic158—82no—
199Dic158C2×Q1612yes—
200C8×C79—42no—
201C8×C79—42no—
202C79⋊C8—22no—
203C79⋊C8—22no—
204C79⋊C8—41no—
205C79⋊C8—41no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79#46712yes—
209C22×C79C2×#12111yescharacteristic
210C2×D79—22no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79—81no—
217C4×C79—81no—
218C4×C79#46712yes—
219C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
220C4×C79C2×#13511yescharacteristic
221C4×C79#57611yescharacteristic
222C4×C79#57711yescharacteristic
223Dic79—22no—
224Dic79—41no—
225Dic79—41no—
226Dic79—82no—
227#19411—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79#304511yescharacteristic
230C2×C79C2×#46711yescharacteristic
231C2×C79#306911yescharacteristic
232D79—42no—
233#3209—791no—
234#3079—791no—
235#3076—791no—
236#2988—791no—
237#1684—792no—
238#1683—792no—
239#1670—792no—
240#1669—792no—
241#1571—791no—
242#1550D7911yescharacteristic, complemented
243C2×#332—791no—
244C79#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533C2×D7911yescharacteristic
246C2×C4⋊Q8—791no—
247C4×#41—791no—
248#494—792no—
249#487—792no—
250#479—1581no—
251#478—1581no—
252#477—791no—
253#477—1581no—
254#476—791no—
255#476—1581no—
256#475—791no—
257#475—792no—
258#474—791no—
259#474—792no—
260#462—1581no—
261#462—1581no—
262#451—1582no—
263C8×Q8—792no—
264C8×D4—792no—
265C8×D4—1582no—
266#431—791no—
267#431—1581no—
268#428—1581no—
269#427—1581no—
270#423C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×C4⋊C8—1581no—
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274#417—1581no—
275#416—1581no—
276#335—792no—
277#335—792no—
278#333C2×D7912yes—
279#332—792no—
280#332—792no—
281#332C2×D7912yes—
282C2×#41—791no—
283C22×Q8—1581no—
284C2×Q16—1582no—
285C2×Q16—1582no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1582no—
289C22×C8—1581no—
290C4⋊Q8—792no—
291C4⋊Q8—1581no—
292C4⋊Q8—1581no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
295C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
296#125—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—791no—
302C4×Q8—791no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—791no—
305C4×D4—1581no—
306C4×D4—1581no—
307#117—21no—
308#117—791no—
309#117—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C42—1581no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314#107—1581no—
315#107—1581no—
316#107—1582no—
317#106—1581no—
318#106—1581no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—791no—
323C4⋊C8—791no—
324C4⋊C8—791no—
325C4⋊C8—791no—
326C4⋊C8—1582no—
327C4⋊C8—1581no—
328C4⋊C8C22×D7912yes—
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330#103—1582no—
331#103—1582no—
332#103—1581no—
333#103—1581no—
334#103—1582no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1582no—
338C22⋊C8—792no—
339C22⋊C8—1582no—
340C4×C8—792no—
341C4×C8—1582no—
342#41—794no—
343#41—1582no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—3161no—
347C2×Q8—791no—
348C2×Q8—6321no—
349C2×Q8—6321no—
350C2×Q8—1582no—
351C2×D4—791no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4D4×D7911yescharacteristic
359C22×C4#1192962411yescharacteristic
360Q16—6322no—
361Q16—6322no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—3162no—
367C2×C8—792no—
368C2×C8—792no—
369C2×C8—6322no—
370C2×C8—1581no—
371C2×C8—1581no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—3161no—
379C4⋊C4—3161no—
380C4⋊C4—791no—
381C4⋊C4—791no—
382C4⋊C4—1582no—
383C4⋊C4—1582no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—1581no—
390C42—41no—
391C42—1581no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42D4×D7911yescharacteristic
396C42#1192962411yescharacteristic
397C42C23×D7911yescharacteristic
398C23—1581no—
399C23#1457913411yescharacteristic
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—81no—
403Q8—3162no—
404Q8—3162no—
405Q8—792no—
406Q8—6322no—
407Q8—1581no—
408D4—792no—
409D4—1584no—
410D4—1581no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1584no—
425C2×C4#1457913411yescharacteristic
426C2×C4#1457913411yescharacteristic
427C2×C4#1457913411yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7912yes—
429C2×C4#1457918212yes—
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—3161no—
436C8—3161no—
437C8—1582no—
438C8—1582no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—1582no—
444C22#1909880312yes—
445C22C2×#1457913411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—3161no—
452C4—3161no—
453C4—6322no—
454C4—1582no—
455C4#1909880312yes—
456C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
457C4C2×#1457918211yescharacteristic
458C4#1909936711yescharacteristic
459C4#1909937211yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3162no—
462C2#2377293811yescharacteristic
463C2C2×#1909880311yescharacteristic
464C2#2377314011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579134
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1550C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1550D79
hypocenterC79#19411
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774345C2semidirect
5. #23762861C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762769C2semidirect
8. #23762764C2semidirect
9. #23762176C2semidirect
10. C2×#19098310C2semidirect
11. C79×#1550C2semidirect
110. #11929624Q16semidirect
242. #1550D79semidirect
244. C79#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743452
#237732162
#237731822
#237725092
#237628612
#237628542
#237627692
#237627642
#237621762
C2×#190983102
C79×#15502
#1941179