Finite Group Databasebeta

← #34273696

Subgroups — #34273696

Order 20224.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773216C211yesmaximal, characteristic
3#23773190C211yesmaximal, characteristic
4#23772508C211yesmaximal, characteristic
5#23762859C212yesmaximal, complemented
6#23762852C212yesmaximal, complemented
7#23762771C212yesmaximal, complemented
8#23762766C212yesmaximal, complemented
9#23762091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19098308C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099120C2211yescharacteristic
13C2×#14579161C2211yescharacteristic
14C4×#11929624C2211yescharacteristic
15#19098943C2212yes—
16#19098914C2212yes—
17#19098871—21no—
18#19098864—21no—
19#19098859—21no—
20#19098859C2211yescharacteristic
21#19098854—21no—
22#19098854C2211yescharacteristic
23#19098849C2211yescharacteristic
24#19098849C2212yes—
25#19098844C2211yescharacteristic
26#19098844C2212yes—
27#19098774—21no—
28#19098774—21no—
29#19098721—22no—
30C8×Dic158C2212yes—
31C8×D316C2212yes—
32(C22⋊D79)⋊C8—22no—
33#19098615—21no—
34#19098605—21no—
35#19098601—21no—
36C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D79—21no—
38#19098565—21no—
39#19098560—21no—
40#19098311C2212yes—
41#19098308C2212yes—
42#19098308C2212yes—
43#19098308C2212yes—
44#431×C79C2211yescharacteristic
45#423×C79C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
47#335×C79C2212yes—
48#335×C79C2212yes—
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C22×Dic158—21no—
51C2×Dic316—22no—
52C2×Dic316—22no—
53C22×C79⋊C8—21no—
54C2×C8×D79—22no—
55#14579161—21no—
56#14579161—21no—
57#14579161—21no—
58#14579161C2311yescharacteristic
59#14579161C2312yes—
60#14579161C2311yescharacteristic
61#14579153—21no—
62#14579140—21no—
63#14579140—21no—
64C4×Dic158—21no—
65C4×Dic158—21no—
66C4×Dic158D411yescharacteristic
67C4×Dic158C2311yescharacteristic
68C4×D316D411yescharacteristic
69C4×D316C2311yescharacteristic
70C4×C22⋊D79—21no—
71C4×C22⋊D79—21no—
72#14579120—21no—
73#14579120D411yescharacteristic
74#14579118—21no—
75C2×C4⋊Dic79—21no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C42×D79—21no—
78#14579095—21no—
79#14579095—22no—
80#14579095—21no—
81#14579093—22no—
82#14579093—21no—
83#14579093—21no—
84C4⋊(C79⋊C8)—21no—
85C4⋊(C79⋊C8)C2312yes—
86Dic79⋊C8—22no—
87#14579086—22no—
88#14579086—22no—
89#14579086—21no—
90#14579086—21no—
91#14579086—22no—
92#14579083—21no—
93#14579083—21no—
94#14579083—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96C8×Dic79—22no—
97C2×M16×C79—21no—
98C22×C8×C79—21no—
99C2×C42×C79C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C79—21no—
101C4⋊C8×C79—21no—
102C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
103C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
104C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C79C2312yes—
107C22⋊C8×C79D412yes—
108C4×C8×C79C2312yes—
109#11929624—22no—
110#11929624Q1614yescomplemented
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—21no—
114C2×Dic158—41no—
115C2×Dic158—81no—
116C2×Dic158—81no—
117C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
118C2×D316C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D79—21no—
120C22×Dic79—41no—
121C2×C4×D79—21no—
122C2×C4×D79—21no—
123C2×C4×D79—21no—
124Dic316—82no—
125Dic316—82no—
126C2×C79⋊C8—22no—
127C2×C79⋊C8—81no—
128C8×D79—82no—
129C4⋊Dic79—22no—
130C4⋊Dic79—21no—
131C4⋊Dic79—21no—
132C4⋊Dic79—21no—
133C4⋊Dic79—22no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—41no—
136C4⋊Dic79—41no—
137C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
139Dic79⋊C4—21no—
140Dic79⋊C4—21no—
141Dic79⋊C4—41no—
142Dic79⋊C4—41no—
143C22⋊Dic79—21no—
144C22⋊Dic79—41no—
145(C2×D79)⋊C4—21no—
146(C2×D79)⋊C4—21no—
147C4×Dic79—21no—
148C4×Dic79—21no—
149C4×Dic79—21no—
150C4×Dic79—41no—
151C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C79#4111yescharacteristic
154M16×C79—42no—
155C2×C8×C79—21no—
156C2×C8×C79—21no—
157C2×C8×C79—22no—
158C2×C8×C79—42no—
159C2×C8×C79C2×D412yes—
160C2×C8×C79C2×D412yes—
161C42×C79C2×D411yescharacteristic
162C42×C79C2×D411yescharacteristic
163C42×C79#4111yescharacteristic
164C42×C79C2411yescharacteristic
165C23×C79#12111yescharacteristic
166C22×D79—21no—
167C2×C4×C79—21no—
168C2×C4×C79—21no—
169C2×C4×C79—41no—
170C2×C4×C79#12111yescharacteristic
171C2×C4×C79#12111yescharacteristic
172C2×C4×C79#12111yescharacteristic
173C2×C4×C79C2×Q1612yes—
174C2×C4×C79#13512yes—
175C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
178C22⋊D79—24no—
179C2×Dic79—21no—
180C2×Dic79—21no—
181C2×Dic79—21no—
182C2×Dic79—41no—
183C2×Dic79—41no—
184C2×Dic79—42no—
185C2×Dic79—82no—
186D316—21no—
187D316C2×Q1612yes—
188C4×D79—24no—
189C4×D79—41no—
190C4×D79—41no—
191C4×D79—81no—
192Dic158—21no—
193Dic158—41no—
194Dic158—42no—
195Dic158—41no—
196Dic158—42no—
197Dic158—82no—
198Dic158—81no—
199Dic158C2×Q1612yes—
200C8×C79—22no—
201C8×C79—22no—
202C8×C79—41no—
203C8×C79—41no—
204C8×C79—42no—
205C79⋊C8—42no—
206C22×C79—21no—
207C22×C79—21no—
208C22×C79#46712yes—
209C22×C79C2×#12111yescharacteristic
210C2×D79—22no—
211C2×D79—41no—
212C2×D79—41no—
213C4×C79—21no—
214C4×C79—21no—
215C4×C79—21no—
216C4×C79#46712yes—
217C4×C79C22×Q1611yescharacteristic
218C4×C79C2×#13511yescharacteristic
219C4×C79#57611yescharacteristic
220C4×C79#57711yescharacteristic
221Dic79—22no—
222Dic79—41no—
223Dic79—41no—
224Dic79—82no—
225Dic79—81no—
226Dic79—81no—
227#19411—791nomaximal, Sylow
228C2×C79—22no—
229C2×C79#304511yescharacteristic
230C2×C79C2×#46711yescharacteristic
231C2×C79#306911yescharacteristic
232D79—42no—
233#3209—791no—
234#3079—791no—
235#3076—791no—
236#2988—791no—
237#1684—792no—
238#1683—792no—
239#1670—792no—
240#1669—792no—
241#1571D7911yescharacteristic, complemented
242#1550—791no—
243C2×#332—791no—
244C79#1941111yescharacteristic, complemented, Sylow
245#533—791no—
246C2×C4⋊Q8—791no—
247C4×#41—791no—
248#494—792no—
249#487—792no—
250#479—1581no—
251#478—1581no—
252#477—791no—
253#477—1581no—
254#476—791no—
255#476—1581no—
256#475—791no—
257#475—792no—
258#474—791no—
259#474—792no—
260#462—1581no—
261#462—1581no—
262#451—1582no—
263C8×Q8—792no—
264C8×D4—792no—
265C8×D4—1582no—
266#431—1581no—
267#431C2×D7911yescharacteristic
268#428—1581no—
269#427—1581no—
270#423C2×D7911yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—791no—
272C2×C4⋊C8—1581no—
273C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
274#417—1581no—
275#416—1581no—
276#335C2×D7912yes—
277#335C2×D7912yes—
278#333—792no—
279#332—792no—
280#332—792no—
281#332—792no—
282C2×#41—791no—
283C22×Q8—1581no—
284C2×Q16—1582no—
285C2×Q16—1582no—
286C2×M16—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—1581no—
289C22×C8—1582no—
290C4⋊Q8—792no—
291C4⋊Q8—791no—
292C4⋊Q8—791no—
293C4⋊Q8—1581no—
294C4⋊Q8—1581no—
295C4⋊Q8—1581no—
296#125—1581no—
297C22⋊Q8—1581no—
298C22⋊Q8—1581no—
299C4×Q8—791no—
300C4×Q8—791no—
301C4×Q8—1581no—
302C4×Q8—1581no—
303C4×D4—791no—
304C4×D4—791no—
305C4×D4—1581no—
306C4×D4—1581no—
307#117—791no—
308#117—1581no—
309#117—1581no—
310C2×C4⋊C4—1581no—
311C2×C4⋊C4—1581no—
312C2×C42—1581no—
313C2×C42C22×D7911yescharacteristic
314#107—1581no—
315#107—1581no—
316#107—1582no—
317#106—1581no—
318#106—1581no—
319#106—1582no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—792no—
323C4⋊C8—1582no—
324C4⋊C8—1581no—
325C4⋊C8D31611yescharacteristic
326C4⋊C8D31611yescharacteristic
327C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7912yes—
330#103—1581no—
331#103—1581no—
332#103—1582no—
333#103—1582no—
334#103—1582no—
335#102—1581no—
336#102—1581no—
337#102—1582no—
338C22⋊C8—1582no—
339C22⋊C8D31612yes—
340C4×C8—1582no—
341C4×C8C22×D7912yes—
342#41—794no—
343#41—1582no—
344C2×Q8—3161no—
345C2×Q8—791no—
346C2×Q8—6321no—
347C2×Q8—6321no—
348C2×Q8—1581no—
349C2×Q8—1582no—
350C2×Q8—1581no—
351C2×D4—791no—
352C2×D4—1581no—
353C22×C4—3161no—
354C22×C4—1581no—
355C22×C4—1581no—
356C22×C4—1581no—
357C22×C4D4×D7911yescharacteristic
358C22×C4C2×D31611yescharacteristic
359C22×C4#1192962511yescharacteristic
360Q16—6322no—
361Q16—6322no—
362M16—42no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—6322no—
368C2×C8—6321no—
369C2×C8—1582no—
370C2×C8C2×D31612yes—
371C2×C8C2×D31612yes—
372C4⋊C4—3161no—
373C4⋊C4—3161no—
374C4⋊C4—3161no—
375C4⋊C4—3161no—
376C4⋊C4—791no—
377C4⋊C4—791no—
378C4⋊C4—1582no—
379C4⋊C4—1581no—
380C4⋊C4—1582no—
381C4⋊C4—1581no—
382C4⋊C4—1581no—
383C4⋊C4—1581no—
384C4⋊C4—1581no—
385C4⋊C4—1581no—
386C22⋊C4—3161no—
387C22⋊C4—1581no—
388C22⋊C4—1581no—
389C22⋊C4—1581no—
390C42—3161no—
391C42—1581no—
392C42—1581no—
393C42—1581no—
394C42D4×D7911yescharacteristic
395C42C2×D31611yescharacteristic
396C42#1192962511yescharacteristic
397C42C23×D7911yescharacteristic
398C23—1581no—
399C23#1457913611yescharacteristic
400Q8—3161no—
401Q8—3162no—
402Q8—3161no—
403Q8—3162no—
404Q8—792no—
405Q8—6321no—
406Q8—6322no—
407Q8—1581no—
408D4—792no—
409D4—1584no—
410D4—1581no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—3161no—
415C2×C4—3161no—
416C2×C4—3161no—
417C2×C4—3161no—
418C2×C4—3162no—
419C2×C4—6321no—
420C2×C4—6322no—
421C2×C4—1581no—
422C2×C4—1581no—
423C2×C4—1581no—
424C2×C4—1584no—
425C2×C4#1457913611yescharacteristic
426C2×C4#1457913611yescharacteristic
427C2×C4#1457913611yescharacteristic
428C2×C4Q16×D7912yes—
429C2×C4#1457918012yes—
430C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
431C2×C4C22×D31611yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—41no—
436C8—41no—
437C8—42no—
438C8—3162no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—3161no—
442C22—3161no—
443C22—1582no—
444C22#1909880512yes—
445C22C2×#1457913611yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—3161no—
450C4—3161no—
451C4—6322no—
452C4—6321no—
453C4—6321no—
454C4—1582no—
455C4#1909880512yes—
456C4C2×Q16×D7911yescharacteristic
457C4C2×#1457918011yescharacteristic
458C4#1909936811yescharacteristic
459C4#1909937511yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—3162no—
462C2#2377294111yescharacteristic
463C2C2×#1909880511yescharacteristic
464C2#2377313811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1571C2
socleC22×C79C2×#121
prime radicalC2×#11929624D4
hypercenter#1571D79
hypocenterC79#19411
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1571

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774350C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762852C2semidirect
7. #23762771C2semidirect
8. #23762766C2semidirect
9. #23762091C2semidirect
10. C2×#19098308C2semidirect
11. C79×#1571C2semidirect
110. #11929624Q16semidirect
241. #1571D79semidirect
244. C79#19411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743502
#237732162
#237731902
#237725082
#237628592
#237628522
#237627712
#237627662
#237620912
C2×#190983082
C79×#15712
#1941179