Finite Group Databasebeta

← #34273700

Subgroups — #34273700

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929623C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098913C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098890—21no—
23#19098885—21no—
24#19098859C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098845C2211yescharacteristic
27#19098780—21no—
28#19098780—21no—
29#19098764C2211yescharacteristic
30#19098760C2211yescharacteristic
31#19098758C2211yescharacteristic
32#19098709—21no—
33#19098707—21no—
34#19098707—21no—
35#19098705—21no—
36C8×Dic158C2211yescharacteristic
37#19098687C2211yescharacteristic
38#19098672—21no—
39#19098662—21no—
40#19098654—21no—
41D8×Dic79—21no—
42D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D79—21no—
44(C22⋊D79)⋊C8—21no—
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614C2211yescharacteristic
48#19098613—21no—
49C2×Dic79⋊C8—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098311C2211yescharacteristic
55#19098311C2211yescharacteristic
56#19098309C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#492×C79C2211yescharacteristic
61#474×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63C8×D4×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#332×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C2×C8×D79—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579150—21no—
80#14579148—21no—
81#14579136—21no—
82#14579136—21no—
83#14579132—21no—
84#14579132—21no—
85C4×Dic158C2311yescharacteristic
86#14579126D411yescharacteristic
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79D411yescharacteristic
90#14579123—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—21no—
93(C22⋊D79)⋊C4—21no—
94#14579119D411yescharacteristic
95#14579117—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C42×D79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579092—21no—
100#14579092—21no—
101C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic79⋊C8—21no—
105Dic79⋊C8—21no—
106Dic79⋊C8—21no—
107Dic79⋊C8D411yescharacteristic
108Dic79⋊C8D411yescharacteristic
109#14579086—21no—
110#14579085—21no—
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579083—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579082—21no—
118#14579081—21no—
119C22⋊(C79⋊C8)—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124#14579071—21no—
125C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic79—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C2×SD16×C79—21no—
131C2×D8×C79—21no—
132C22×C8×C79—21no—
133C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
134#127×C79C2311yescharacteristic
135C4×D4×C79C2311yescharacteristic
136#107×C79—21no—
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—81no—
145#11929625—81no—
146#11929623—22no—
147#11929623—22no—
148#11929623—82no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×C22⋊D79—21no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—41no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79#4111yescharacteristic
164#11929613—42no—
165#11929612—42no—
166#11929609—42no—
167#11929609—81no—
168#11929609—81no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—81no—
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C8×D79—81no—
176C4⋊Dic79—21no—
177C4⋊Dic79—21no—
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179Dic79⋊C4—21no—
180Dic79⋊C4—21no—
181C22⋊Dic79—21no—
182C22⋊Dic79—41no—
183C22⋊Dic79—41no—
184(C2×D79)⋊C4—21no—
185(C2×D79)⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—41no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic79#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79—21no—
199SD16×C79—81no—
200SD16×C79—81no—
201D8×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—81no—
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—41no—
218Q8×C79—41no—
219D4×C79—21no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225D4×C79#13512yes—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D79—24no—
234C22⋊D79—82no—
235C2×Dic79—24no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—81no—
240C2×Dic79—82no—
241C2×Dic79#12111yescharacteristic
242C2×Dic79#12111yescharacteristic
243C2×Dic79#12111yescharacteristic
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—81no—
249D316—82no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—21no—
253C4×D79—21no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—21no—
257Dic158—81no—
258Dic158#13512yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—81no—
273C22×C79—81no—
274C22×C79—81no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—21no—
277C2×D79—21no—
278C2×D79—21no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—41no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#13511yescharacteristic
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79#57611yescharacteristic
288C4×C79#57711yescharacteristic
289Dic79—21no—
290Dic79—22no—
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19412—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—42no—
297C2×C79—161no—
298C2×C79#304511yescharacteristic
299C2×C79#305011yescharacteristic
300C2×C79#306811yescharacteristic
301D79—41no—
302D79—161no—
303#3207—791no—
304#3115—791no—
305#3106—791no—
306#2988—791no—
307#1684—791no—
308#1683—791no—
309#1678—791no—
310#1677—791no—
311#1668—791no—
312#1667—791no—
313#1666—791no—
314#1665D7911yescharacteristic, complemented
315#1572—791no—
316#1551—791no—
317#1540—791no—
318C79#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—791no—
320#532—791no—
321C4×#41—791no—
322#493—791no—
323#492C2×D7911yescharacteristic
324#487—791no—
325#486—791no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#475—791no—
331#474C2×D7911yescharacteristic
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459C2×D7911yescharacteristic
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#449—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—1581no—
350C8×D4—1581no—
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352#432—791no—
353#431—791no—
354#431—791no—
355#431—1581no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—1581no—
358#335—791no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332C2×D7911yescharacteristic
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—1581no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—1581no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—791no—
437C22⋊C8—791no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—791no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447#41—6322no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—791no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4D4×D7911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—3161no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—3162no—
476SD16—3162no—
477D8—42no—
478D8—3162no—
479D8—6321no—
480D8—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—791no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—791no—
510C42—791no—
511C42—791no—
512C42—1581no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23—791no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—792no—
523Q8—6321no—
524Q8—1581no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1584no—
539D4#1457918212yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—791no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—6322no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—1581no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—1581no—
591C4—1581no—
592C4—1582no—
593C4—1581no—
594C4#135×D7911yescharacteristic
595C4C2×#1457918211yescharacteristic
596C4#1909936411yescharacteristic
597C4#1909937311yescharacteristic
598C2—42no—
599C2—161no—
600C2—3161no—
601C2—12641no—
602C2#2377293411yescharacteristic
603C2#2377297611yescharacteristic
604C2#2377312311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1665C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1665D79
hypocenterC79#19412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774330C2semidirect
2. #23773553C2semidirect
3. #23773457C2semidirect
4. #23772507C2semidirect
5. #23762857C2semidirect
6. #23762849C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762809C2semidirect
9. #23762759C2semidirect
10. #23762753C2semidirect
11. #23762745C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762092C2semidirect
14. #23762048C2semidirect
15. C79×#1665C2semidirect
314. #1665D79semidirect
318. C79#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743302
#237735532
#237734572
#237725072
#237628572
#237628492
#237628172
#237628092
#237627592
#237627532
#237627452
#237621772
#237620922
#237620482
C79×#16652
#1941279