Finite Group Databasebeta

← #34273703

Subgroups — #34273703

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762739C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762095C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19098939C2211yescharacteristic
18#19098935C2211yescharacteristic
19#19098915C2211yescharacteristic
20#19098911C2211yescharacteristic
21#19098887—21no—
22#19098848C2211yescharacteristic
23#19098843C2211yescharacteristic
24#19098778—21no—
25#19098778—21no—
26#19098763C2211yescharacteristic
27#19098758C2211yescharacteristic
28#19098708—21no—
29#19098706—21no—
30#19098706—21no—
31Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
33#19098673—21no—
34#19098661—21no—
35D4×C79⋊C8—21no—
36D4×C79⋊C8—21no—
37D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
38D4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
39#19098620C2211yescharacteristic
40#19098616—21no—
41#19098616C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C79⋊C8)—21no—
43C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
44#19098315C2211yescharacteristic
45#19098315C2211yescharacteristic
46#19098313C2211yescharacteristic
47#19098313C2211yescharacteristic
48#19098312C2211yescharacteristic
49#19098312C2211yescharacteristic
50#19098308C2211yescharacteristic
51#19098308C2211yescharacteristic
52#19098307C2211yescharacteristic
53#19098307C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56#532×C79C2211yescharacteristic
57C4×#41×C79C2211yescharacteristic
58#482×C79—21no—
59#477×C79C2211yescharacteristic
60#476×C79C2211yescharacteristic
61#460×C79C2211yescharacteristic
62#459×C79C2211yescharacteristic
63#449×C79—21no—
64C4×SD16×C79—21no—
65C4×D8×C79—21no—
66#431×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929612—21no—
69C2×#11929612—21no—
70C2×#11929611—21no—
71C2×#11929609—21no—
72C2×#11929609—21no—
73C2×#11929609—21no—
74C22×C79⋊C8—21no—
75C22×C79⋊C8—21no—
76C22×C79⋊C8—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579158C2311yescharacteristic
79#14579149—21no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82C4×D316—21no—
83C4×D316—21no—
84#14579094—21no—
85#14579092—21no—
86C4⋊(C79⋊C8)—21no—
87C4⋊(C79⋊C8)—21no—
88C4⋊(C79⋊C8)—21no—
89C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
90C4⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
91C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14579085—21no—
96#14579084—21no—
97#14579084—21no—
98#14579082—21no—
99#14579081—21no—
100#14579081—21no—
101#14579081—21no—
102#14579081—21no—
103C22⋊(C79⋊C8)—21no—
104C22⋊(C79⋊C8)—21no—
105C22⋊(C79⋊C8)—21no—
106C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
107C22⋊(C79⋊C8)D411yescharacteristic
108#14579072—21no—
109C4×C79⋊C8—21no—
110C4×C79⋊C8—21no—
111C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C79—21no—
114C2×#41×C79D411yescharacteristic
115C2×SD16×C79—21no—
116C2×D8×C79—21no—
117C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
118#127×C79C2311yescharacteristic
119#124×C79—21no—
120#121×C79—21no—
121#121×C79—21no—
122C4×Q8×C79D411yescharacteristic
123C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
124C4×D4×C79—21no—
125C4×D4×C79—21no—
126C4×D4×C79—21no—
127C4×D4×C79—21no—
128C4×D4×C79D411yescharacteristic
129C4×D4×C79C2311yescharacteristic
130#117×C79—21no—
131#117×C79D411yescharacteristic
132C2×C42×C79—21no—
133C2×C42×C79C2311yescharacteristic
134#107×C79—21no—
135#106×C79—21no—
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C22⋊C8×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#11929624—81no—
145#11929624—81no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×D316—21no—
148C2×D316—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×C22⋊D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152#11929612—81no—
153#11929612—81no—
154#11929611—42no—
155#11929609—42no—
156#11929609—81no—
157#11929609—81no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C2×C79⋊C8—21no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—81no—
163C2×C79⋊C8—81no—
164C2×C79⋊C8—81no—
165C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171(C2×D79)⋊C4—41no—
172(C2×D79)⋊C4—41no—
173#41×C79—22no—
174#41×C79—22no—
175#41×C79—82no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—41no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—41no—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79#4111yescharacteristic
191SD16×C79—42no—
192D8×C79—42no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C79—21no—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—41no—
205C22⋊C4×C79—41no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79#4111yescharacteristic
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79#12111yescharacteristic
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—24no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—81no—
227D4×C79—82no—
228D4×C79#13512yes—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—81no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79#12111yescharacteristic
244C2×C4×C79#12111yescharacteristic
245C2×C4×C79#12111yescharacteristic
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D79—82no—
250C2×Dic79—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254D316—41no—
255D316—81no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—21no—
262C79⋊C8—21no—
263C79⋊C8—21no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—81no—
276C22×C79—81no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79C2×#12111yescharacteristic
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79C2×#13511yescharacteristic
292C4×C79#57611yescharacteristic
293C4×C79#57711yescharacteristic
294Dic79—81no—
295#19412—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—41no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79—161no—
299C2×C79#304511yescharacteristic
300C2×C79#305011yescharacteristic
301C2×C79#306811yescharacteristic
302D79—161no—
303#3207—791no—
304#3115—791no—
305#3106D7911yescharacteristic, complemented
306#2988—791no—
307#1684—791no—
308#1683—791no—
309#1678—791no—
310#1677—791no—
311#1668—791no—
312#1667—791no—
313#1666—791no—
314#1665—791no—
315#1572—791no—
316#1551—791no—
317#1540—791no—
318C79#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—791no—
320#532C2×D7911yescharacteristic
321C4×#41C2×D7911yescharacteristic
322#493—791no—
323#492—791no—
324#487—791no—
325#486—791no—
326#482—21no—
327#482—1581no—
328#477C2×D7911yescharacteristic
329#476C2×D7911yescharacteristic
330#475—791no—
331#474—791no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#460—791no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459C2×D7911yescharacteristic
338#449—21no—
339#449—1581no—
340#449—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—21no—
347C4×D8—21no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—1581no—
351C8×D4—1581no—
352#432—791no—
353#431—791no—
354#431—1581no—
355#431C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—1581no—
358#335—791no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331—791no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41C22⋊D7911yescharacteristic
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#124—21no—
389#124—1581no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394C4×Q8C22⋊D7911yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4C22⋊D7911yescharacteristic
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117C22⋊D7911yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#106—21no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8—1581no—
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—791no—
437C22⋊C8—791no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—791no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8—1581no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—82no—
450#41—6321no—
451#41—6321no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3161no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
472C22×C4#1192962311yescharacteristic
473SD16—42no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477D8—42no—
478D8—3162no—
479D8—6321no—
480D8—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—791no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—791no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—6321no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C2×C8—1581no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
514C42#1192962311yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—3161no—
519C23#1457913311yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8#1457918112yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—3161no—
536D4—3161no—
537D4—6321no—
538D4—6322no—
539D4#1457918112yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—3161no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4#1457913311yescharacteristic
557C2×C4#1457913311yescharacteristic
558C2×C4#1457913311yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C8—3161no—
567C8—3161no—
568C8—1581no—
569C8—1581no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22C2×#1457913311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—6321no—
594C4C2×#1457918111yescharacteristic
595C4C2×#1457918111yescharacteristic
596C4#1909936511yescharacteristic
597C4#1909937011yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—161no—
601C2—12641no—
602C2#2377293711yescharacteristic
603C2#2377297811yescharacteristic
604C2#2377312511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579133
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#3106C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#3106D79
hypocenterC79#19412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774329C2semidirect
2. #23773551C2semidirect
3. #23772511C2semidirect
4. #23762860C2semidirect
5. #23762853C2semidirect
6. #23762818C2semidirect
7. #23762811C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762753C2semidirect
10. #23762746C2semidirect
11. #23762739C2semidirect
12. #23762178C2semidirect
13. #23762095C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#3106C2semidirect
305. #3106D79semidirect
318. C79#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743292
#237735512
#237725112
#237628602
#237628532
#237628182
#237628112
#237627582
#237627532
#237627462
#237627392
#237621782
#237620952
#237620472
C79×#31062
#1941279