Finite Group Databasebeta

← #34273707

Subgroups — #34273707

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773551C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23762858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762816C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762180C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18#19098940C2211yescharacteristic
19#19098936C2211yescharacteristic
20#19098914C2211yescharacteristic
21#19098910C2211yescharacteristic
22#19098887—21no—
23#19098887—21no—
24#19098858C2211yescharacteristic
25#19098853C2211yescharacteristic
26#19098848C2211yescharacteristic
27#19098843C2211yescharacteristic
28#19098779—21no—
29#19098779—21no—
30#19098763C2211yescharacteristic
31#19098763C2211yescharacteristic
32#19098758C2211yescharacteristic
33#19098758C2211yescharacteristic
34#19098710—21no—
35#19098710—21no—
36#19098708—21no—
37#19098708—21no—
38#19098673—21no—
39#19098661—21no—
40C4×#11929611—21no—
41C4×#11929609—21no—
42#19098620C2211yescharacteristic
43#19098616C2211yescharacteristic
44#19098316C2211yescharacteristic
45#19098316C2211yescharacteristic
46#19098314C2211yescharacteristic
47#19098314C2211yescharacteristic
48#19098311C2211yescharacteristic
49#19098311C2211yescharacteristic
50#19098310C2211yescharacteristic
51#19098310C2211yescharacteristic
52#19098306C2211yescharacteristic
53#19098306C2211yescharacteristic
54#19098306C2211yescharacteristic
55#19098306C2211yescharacteristic
56C4×#41×C79C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
59C8×D4×C79—21no—
60C8×D4×C79—21no—
61C8×D4×C79C2211yescharacteristic
62C8×D4×C79C2211yescharacteristic
63#431×C79—21no—
64#431×C79C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C79—21no—
66C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929613—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77#14579161C2311yescharacteristic
78#14579161C2311yescharacteristic
79#14579158C2311yescharacteristic
80#14579158C2311yescharacteristic
81#14579149—21no—
82#14579149—21no—
83#14579135—21no—
84#14579135—21no—
85#14579135—21no—
86#14579135—21no—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—21no—
90C4×D316—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094—21no—
93#14579092—21no—
94#14579092—21no—
95C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14579086—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579083—21no—
104#14579083—21no—
105#14579082—21no—
106#14579082—21no—
107#14579081—21no—
108#14579081—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111C22⋊(C79⋊C8)—21no—
112C22⋊(C79⋊C8)—21no—
113#14579072—21no—
114C4×C79⋊C8—21no—
115C2×#41×C79D411yescharacteristic
116C22×C8×C79—21no—
117C22×C8×C79—21no—
118C22×C8×C79—21no—
119C4×Q8×C79D411yescharacteristic
120C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
121C4×D4×C79—21no—
122C4×D4×C79—21no—
123C4×D4×C79D411yescharacteristic
124C4×D4×C79C2311yescharacteristic
125#117×C79—21no—
126#117×C79D411yescharacteristic
127C2×C42×C79—21no—
128C2×C42×C79C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C79—21no—
130C4⋊C8×C79—21no—
131C4⋊C8×C79—21no—
132C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140C4×C8×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—81no—
145#11929624—81no—
146#11929624—82no—
147C2×Dic158—21no—
148C2×Dic158—21no—
149C2×D316—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×C22⋊D79—41no—
156C2×C22⋊D79—41no—
157C2×C4×D79—41no—
158C2×C4×D79—41no—
159#11929613—81no—
160#11929613—81no—
161#11929611—42no—
162#11929611—42no—
163D632—81no—
164D632—81no—
165#11929609—42no—
166#11929609—42no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8—21no—
170C2×C79⋊C8—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175(C2×D79)⋊C4—41no—
176(C2×D79)⋊C4—41no—
177(C2×D79)⋊C4—41no—
178(C2×D79)⋊C4—41no—
179#41×C79—22no—
180#41×C79—22no—
181C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79#4111yescharacteristic
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—81no—
193C2×C8×C79—81no—
194C2×C8×C79—81no—
195C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C79—21no—
204C22⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—21no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79#4111yescharacteristic
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—21no—
214C23×C79#12111yescharacteristic
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79#13512yes—
219D4×C79—24no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79#13512yes—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—81no—
234C2×C4×C79#12111yescharacteristic
235C2×C4×C79#12111yescharacteristic
236C2×C4×C79#12111yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—82no—
241C22⋊D79—82no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244D316—41no—
245D316—41no—
246D316—41no—
247D316—41no—
248D316—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—81no—
253D316—81no—
254C4×D79—82no—
255C4×D79—82no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258Dic158—81no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—22no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79C2×#12111yescharacteristic
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—22no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79—21no—
287C4×C79—41no—
288C4×C79—41no—
289C4×C79C2×#13511yescharacteristic
290C4×C79C2×#13511yescharacteristic
291C4×C79#57611yescharacteristic
292C4×C79#57711yescharacteristic
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#19412—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—41no—
297C2×C79—42no—
298C2×C79#304511yescharacteristic
299C2×C79#305011yescharacteristic
300C2×C79#306811yescharacteristic
301D79—161no—
302D79—161no—
303#3207—791no—
304#3115—791no—
305#3106—791no—
306#2988D7911yescharacteristic, complemented
307#1684—791no—
308#1683—791no—
309#1678—791no—
310#1677—791no—
311#1668—791no—
312#1667—791no—
313#1666—791no—
314#1665—791no—
315#1572—791no—
316#1551—791no—
317#1540—791no—
318C79#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—791no—
320#532—791no—
321C4×#41C2×D7911yescharacteristic
322#493—791no—
323#492—791no—
324#487—791no—
325#486—791no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#449—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344#442—1581no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—21no—
349C8×D4—21no—
350C8×D4C2×D7911yescharacteristic
351C8×D4C2×D7911yescharacteristic
352#432—791no—
353#431—21no—
354#431—791no—
355#431C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—21no—
357C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
358#335—791no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#334—791no—
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331—791no—
370C2×#41—1581no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41D31611yescharacteristic
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394C4×Q8D31611yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4D31611yescharacteristic
403C4×D4C22×D7911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117D31611yescharacteristic
406C2×C42—21no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—21no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—791no—
419C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
440C22⋊C8C22⋊D7911yescharacteristic
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—6321no—
450#41—6321no—
451#41—6322no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8C2×D31611yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—3161no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4C2×D31611yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4#1192962411yescharacteristic
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—6321no—
480D8—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—3161no—
507C22⋊C4—3161no—
508C22⋊C4—3161no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42C2×C22⋊D7911yescharacteristic
513C42C2×D31611yescharacteristic
514C42#1192962411yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—21no—
517C23—3161no—
518C23—3161no—
519C23#1457913511yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—3161no—
522Q8—3161no—
523Q8—6321no—
524Q8#1457918312yes—
525D4—24no—
526D4—21no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—6321no—
536D4—6321no—
537D4—6322no—
538D4—6322no—
539D4#1457918312yes—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—3161no—
553C2×C4—3161no—
554C2×C4—6322no—
555C2×C4—6322no—
556C2×C4#1457913511yescharacteristic
557C2×C4#1457913511yescharacteristic
558C2×C4#1457913511yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—6321no—
584C22C2×#1457913511yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—6321no—
593C4—6321no—
594C4C2×#1457918311yescharacteristic
595C4C2×#1457918311yescharacteristic
596C4#1909936611yescharacteristic
597C4#1909937111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—12641no—
601C2—12641no—
602C2#2377293911yescharacteristic
603C2#2377298111yescharacteristic
604C2#2377312811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579135
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#2988C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#2988D79
hypocenterC79#19412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774335C2semidirect
2. #23773551C2semidirect
3. #23773460C2semidirect
4. #23762858C2semidirect
5. #23762851C2semidirect
6. #23762816C2semidirect
7. #23762809C2semidirect
8. #23762760C2semidirect
9. #23762755C2semidirect
10. #23762748C2semidirect
11. #23762741C2semidirect
12. #23762180C2semidirect
13. #23762093C2semidirect
14. #23762050C2semidirect
15. C79×#2988C2semidirect
306. #2988D79semidirect
318. C79#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743352
#237735512
#237734602
#237628582
#237628512
#237628162
#237628092
#237627602
#237627552
#237627482
#237627412
#237621802
#237620932
#237620502
C79×#29882
#1941279