Finite Group Databasebeta

← #34273709

Subgroups — #34273709

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773552C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762859C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099113C2211yescharacteristic
17#19099113C2211yescharacteristic
18C4×#11929624C2211yescharacteristic
19#19098940C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098914C2211yescharacteristic
22#19098910C2211yescharacteristic
23#19098888—21no—
24#19098888—21no—
25#19098859C2211yescharacteristic
26#19098854C2211yescharacteristic
27#19098849C2211yescharacteristic
28#19098844C2211yescharacteristic
29#19098779—21no—
30#19098779—21no—
31#19098764C2211yescharacteristic
32#19098764C2211yescharacteristic
33#19098759C2211yescharacteristic
34#19098759C2211yescharacteristic
35#19098710—21no—
36#19098710—21no—
37#19098710—21no—
38#19098710—21no—
39C8×Dic158C2211yescharacteristic
40C8×Dic158C2211yescharacteristic
41#19098676—21no—
42#19098665—21no—
43C4×#11929613—21no—
44C4×D632—21no—
45C8×D316C2211yescharacteristic
46C8×D316C2211yescharacteristic
47(C22⋊D79)⋊C8—21no—
48(C22⋊D79)⋊C8—21no—
49#19098615—21no—
50C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
51C4⋊C8×D79—21no—
52#19098311C2211yescharacteristic
53#19098311C2211yescharacteristic
54#19098308C2211yescharacteristic
55#19098308C2211yescharacteristic
56#19098306C2211yescharacteristic
57#19098306C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#432×C79C2211yescharacteristic
61#431×C79C2211yescharacteristic
62#431×C79C2211yescharacteristic
63#335×C79C2211yescharacteristic
64#335×C79C2211yescharacteristic
65#334×C79C2211yescharacteristic
66#334×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624—21no—
68C2×#11929624—21no—
69C2×#11929624D411yescharacteristic
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929613—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×D632—21no—
75C2×D632—21no—
76C2×D632—21no—
77C2×D632—21no—
78C22×C79⋊C8—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80C2×C8×D79—21no—
81#14579161C2311yescharacteristic
82#14579161C2311yescharacteristic
83#14579158C2311yescharacteristic
84#14579158C2311yescharacteristic
85#14579149—21no—
86#14579149—21no—
87#14579135—21no—
88#14579135—21no—
89#14579135—21no—
90#14579135—21no—
91C4×Dic158D411yescharacteristic
92C4×Dic158C2311yescharacteristic
93C4×D316—21no—
94C4×D316—21no—
95C4×D316—21no—
96C4×D316—21no—
97C4×D316D411yescharacteristic
98C4×D316C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D79—21no—
100C4×C22⋊D79—21no—
101#14579120D411yescharacteristic
102#14579118—21no—
103C42×D79—21no—
104#14579095—21no—
105#14579095—21no—
106#14579093—21no—
107#14579093—21no—
108C4⋊(C79⋊C8)—21no—
109C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic79⋊C8—21no—
112Dic79⋊C8—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579083—21no—
121#14579083—21no—
122#14579083—21no—
123#14579083—21no—
124#14579083—21no—
125(C2×D79)⋊C8—21no—
126(C2×D79)⋊C8—21no—
127C8×Dic79—21no—
128C8×Dic79—21no—
129C2×C42×C79C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
131C4⋊C8×C79D411yescharacteristic
132C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C79—21no—
137C22⋊C8×C79—21no—
138C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C79D411yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142C4×C8×C79C2311yescharacteristic
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—81no—
147#11929624—81no—
148#11929624—82no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×Dic158—21no—
151C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D79—21no—
160C2×C22⋊D79—41no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C4×D79—21no—
163C2×C4×D79—21no—
164C2×C4×D79—21no—
165C2×C4×D79—41no—
166C2×C4×D79—41no—
167#11929613—42no—
168#11929613—42no—
169#11929613—81no—
170#11929613—81no—
171D632—42no—
172D632—42no—
173D632—81no—
174D632—81no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C2×C79⋊C8—81no—
178C8×D79—81no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79—21no—
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—21no—
187Dic79⋊C4—21no—
188C22⋊Dic79—21no—
189(C2×D79)⋊C4—21no—
190(C2×D79)⋊C4—21no—
191(C2×D79)⋊C4—41no—
192(C2×D79)⋊C4—41no—
193(C2×D79)⋊C4—41no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C79#4111yescharacteristic
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
209C42×C79C2×D411yescharacteristic
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79#4111yescharacteristic
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79#12111yescharacteristic
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79#12111yescharacteristic
223C2×C4×C79#12111yescharacteristic
224C2×C4×C79#12111yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—24no—
229C22⋊D79—82no—
230C22⋊D79—82no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236D316—21no—
237D316—41no—
238D316—41no—
239D316—41no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—41no—
245D316—81no—
246D316—81no—
247D316#13512yes—
248C4×D79—24no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—81no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254Dic158—21no—
255Dic158—41no—
256Dic158—41no—
257Dic158—81no—
258Dic158#13512yes—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—21no—
262C8×C79—21no—
263C8×C79—41no—
264C8×C79—41no—
265C8×C79—41no—
266C8×C79—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—21no—
270C22×C79—21no—
271C22×C79—21no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—22no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—21no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—21no—
285C4×C79—21no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—81no—
294Dic79—81no—
295#19412—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—41no—
297C2×C79#304511yescharacteristic
298C2×C79#305011yescharacteristic
299C2×C79#306811yescharacteristic
300D79—42no—
301D79—161no—
302D79—161no—
303#3207—791no—
304#3115—791no—
305#3106—791no—
306#2988—791no—
307#1684—791no—
308#1683—791no—
309#1678—791no—
310#1677—791no—
311#1668—791no—
312#1667—791no—
313#1666—791no—
314#1665—791no—
315#1572D7911yescharacteristic, complemented
316#1551—791no—
317#1540—791no—
318C79#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—791no—
320#532—791no—
321C4×#41—791no—
322#493—791no—
323#492—791no—
324#487—791no—
325#486—791no—
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#477—791no—
329#476—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#460—791no—
335#460—791no—
336#459—791no—
337#459—791no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#449—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8—791no—
344#442—1581no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—1581no—
351C8×D4—1581no—
352#432C2×D7911yescharacteristic
353#431—1581no—
354#431C2×D7911yescharacteristic
355#431C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—1581no—
358#335C2×D7911yescharacteristic
359#335C2×D7911yescharacteristic
360#334C2×D7911yescharacteristic
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#333—791no—
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331—791no—
370C2×#41—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—1581no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8—791no—
386#127—791no—
387#127—791no—
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8—791no—
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7911yescharacteristic
408#107—1581no—
409#107—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—791no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—1581no—
415C4⋊C8—1581no—
416C4⋊C8—1581no—
417C4⋊C8D31611yescharacteristic
418C4⋊C8D31611yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—1581no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—1581no—
428#102—1581no—
429#102—1581no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8D31611yescharacteristic
440C22⋊C8D31611yescharacteristic
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—1581no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8C22×D7911yescharacteristic
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447#41—6321no—
448#41—6321no—
449#41—6322no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—791no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×D4—3161no—
456C2×D4—3161no—
457C2×D4—791no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4#1192962511yescharacteristic
473SD16—3162no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—6321no—
480D8—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—6321no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8C2×D31611yescharacteristic
491C2×C8C2×D31611yescharacteristic
492C2×C8C2×D31611yescharacteristic
493C2×C8C2×D31611yescharacteristic
494C4⋊C4—791no—
495C4⋊C4—791no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—1581no—
510C42—1581no—
511C42—1581no—
512C42D4×D7911yescharacteristic
513C42C2×D31611yescharacteristic
514C42#1192962511yescharacteristic
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—3161no—
517C23—3161no—
518C23—1581no—
519C23#1457913611yescharacteristic
520Q8—3161no—
521Q8—3161no—
522Q8—792no—
523Q8—6321no—
524Q8—1581no—
525D4—3161no—
526D4—3161no—
527D4—3161no—
528D4—3161no—
529D4—3161no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—792no—
534D4—6321no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1584no—
539D4—1581no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—6321no—
550C2×C4—6322no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4#1457913611yescharacteristic
557C2×C4#1457913611yescharacteristic
558C2×C4#1457913611yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C22×D31611yescharacteristic
561C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—6321no—
581C22—6321no—
582C22—6321no—
583C22—1582no—
584C22C2×#1457913611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—3161no—
590C4—3161no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4—1582no—
594C4#135×D7911yescharacteristic
595C4#135×D7911yescharacteristic
596C4#1909936811yescharacteristic
597C4#1909937511yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—3162no—
600C2—12641no—
601C2—12641no—
602C2#2377294111yescharacteristic
603C2#2377298211yescharacteristic
604C2#2377312911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14579136
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1572C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1572D79
hypocenterC79#19412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1572

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774335C2semidirect
2. #23773552C2semidirect
3. #23773461C2semidirect
4. #23772508C2semidirect
5. #23762859C2semidirect
6. #23762852C2semidirect
7. #23762817C2semidirect
8. #23762810C2semidirect
9. #23762761C2semidirect
10. #23762756C2semidirect
11. #23762749C2semidirect
12. #23762742C2semidirect
13. #23762096C2semidirect
14. #23762047C2semidirect
15. C79×#1572C2semidirect
315. #1572D79semidirect
318. C79#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743352
#237735522
#237734612
#237725082
#237628592
#237628522
#237628172
#237628102
#237627612
#237627562
#237627492
#237627422
#237620962
#237620472
C79×#15722
#1941279