Finite Group Databasebeta

← #34273710

Subgroups — #34273710

Order 20224.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23774334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23762860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23762854C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23762806C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23762758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23762754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23762748C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23762742C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23762177C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23762094C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23762046C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099114C2211yescharacteristic
17#19099111C2211yescharacteristic
18C4×#11929625C2211yescharacteristic
19#19098939C2211yescharacteristic
20#19098936C2211yescharacteristic
21#19098915C2211yescharacteristic
22#19098890—21no—
23#19098885—21no—
24#19098850C2211yescharacteristic
25#19098848C2211yescharacteristic
26#19098844C2211yescharacteristic
27#19098777—21no—
28#19098777—21no—
29#19098763C2211yescharacteristic
30#19098759C2211yescharacteristic
31#19098755C2211yescharacteristic
32#19098711—21no—
33#19098709—21no—
34#19098709—21no—
35#19098707—21no—
36Q8×C79⋊C8C2211yescharacteristic
37#19098672—21no—
38#19098664—21no—
39#19098648—21no—
40#19098645—21no—
41C8×D316—21no—
42C8×D316C2211yescharacteristic
43#19098628—21no—
44#19098628C2211yescharacteristic
45#19098619C2211yescharacteristic
46#19098615C2211yescharacteristic
47#19098614—21no—
48#19098614C2211yescharacteristic
49C4⋊C8×D79—21no—
50C4⋊C8×D79C2211yescharacteristic
51#19098315C2211yescharacteristic
52#19098315C2211yescharacteristic
53#19098314C2211yescharacteristic
54#19098312C2211yescharacteristic
55#19098310C2211yescharacteristic
56#19098308C2211yescharacteristic
57#19098307C2211yescharacteristic
58#19098306C2211yescharacteristic
59#19098306C2211yescharacteristic
60#486×C79C2211yescharacteristic
61#477×C79C2211yescharacteristic
62#460×C79C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C79C2211yescharacteristic
64#334×C79C2211yescharacteristic
65#333×C79C2211yescharacteristic
66#331×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929625—21no—
68C2×#11929625D411yescharacteristic
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929613—21no—
71C2×#11929613—21no—
72C2×#11929611—21no—
73C2×D632—21no—
74C2×#11929609—21no—
75C2×#11929609—21no—
76C2×#11929609—21no—
77C2×C8×D79—21no—
78C2×C8×D79—21no—
79C2×C8×D79—21no—
80#14579161C2311yescharacteristic
81#14579158C2311yescharacteristic
82#14579150—21no—
83#14579148—21no—
84#14579136—21no—
85#14579136—21no—
86#14579132—21no—
87#14579132—21no—
88Q8×Dic79D411yescharacteristic
89C4×D316—21no—
90C4×D316C2311yescharacteristic
91D4×Dic79—21no—
92D4×Dic79—21no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123—21no—
96#14579123D411yescharacteristic
97#14579119—21no—
98#14579119D411yescharacteristic
99C42×D79—21no—
100C42×D79C2311yescharacteristic
101#14579095—21no—
102#14579092—21no—
103#14579092—21no—
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C79⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8D411yescharacteristic
110Dic79⋊C8D411yescharacteristic
111#14579085—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579082—21no—
117#14579081—21no—
118#14579081—21no—
119(C2×D79)⋊C8—21no—
120(C2×D79)⋊C8—21no—
121(C2×D79)⋊C8—21no—
122(C2×D79)⋊C8—21no—
123(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
124(C2×D79)⋊C8D411yescharacteristic
125#14579071—21no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C4×C79⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic79—21no—
129C2×SD16×C79—21no—
130C4⋊Q8×C79C2311yescharacteristic
131#127×C79C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C79C2311yescharacteristic
133#107×C79—21no—
134C4⋊C8×C79—21no—
135C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C79C2311yescharacteristic
138#103×C79—21no—
139#102×C79—21no—
140#102×C79—21no—
141#102×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143C4×C8×C79C2311yescharacteristic
144#11929625—22no—
145#11929625—22no—
146#11929625—82no—
147#11929623—81no—
148#11929623—81no—
149C2×Dic158—21no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—41no—
155C2×D316C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D79—41no—
157C22×Dic79—41no—
158C2×C4×D79—21no—
159C2×C4×D79—21no—
160C2×C4×D79—21no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D79#4111yescharacteristic
165#11929613—81no—
166#11929613—81no—
167#11929611—42no—
168D632—42no—
169#11929609—42no—
170#11929609—81no—
171#11929609—81no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D79—81no—
178C8×D79—81no—
179C8×D79—81no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—21no—
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic79—41no—
185C22⋊Dic79—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—21no—
188(C2×D79)⋊C4—21no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190(C2×D79)⋊C4—41no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79—21no—
193C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic79#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C79—21no—
197C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C79—21no—
199C2×D4×C79—21no—
200C2×D4×C79—21no—
201SD16×C79—42no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79—21no—
212C42×C79C2411yescharacteristic
213C23×C79—41no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79#12111yescharacteristic
217Q8×C79—21no—
218Q8×C79—81no—
219Q8×C79#13512yes—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—81no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—82no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—82no—
235C2×Dic79#12111yescharacteristic
236C2×Dic79#12111yescharacteristic
237C2×Dic79#12111yescharacteristic
238D316—24no—
239D316—21no—
240D316—41no—
241D316—41no—
242D316—41no—
243D316—41no—
244D316—81no—
245D316—82no—
246D316#13512yes—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—21no—
249C4×D79—21no—
250C4×D79—21no—
251C4×D79—21no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—81no—
256C4×D79—82no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—21no—
260C8×C79—21no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—21no—
265C79⋊C8—21no—
266C79⋊C8—41no—
267C79⋊C8—41no—
268C79⋊C8—41no—
269C22×C79—81no—
270C22×C79—81no—
271C22×C79—81no—
272C22×C79C2×#12111yescharacteristic
273C2×D79—21no—
274C2×D79—22no—
275C2×D79—21no—
276C2×D79—21no—
277C2×D79—41no—
278C2×D79—41no—
279C2×D79—81no—
280C2×D79—81no—
281C2×D79—81no—
282C4×C79—22no—
283C4×C79—21no—
284C4×C79—41no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79C2×#13511yescharacteristic
287C4×C79C2×#13511yescharacteristic
288C4×C79#57611yescharacteristic
289C4×C79#57711yescharacteristic
290Dic79—21no—
291Dic79—21no—
292Dic79—21no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295#19412—791nomaximal, Sylow
296C2×C79—161no—
297C2×C79#304511yescharacteristic
298C2×C79#305011yescharacteristic
299C2×C79#306811yescharacteristic
300D79—41no—
301D79—42no—
302D79—161no—
303#3207—791no—
304#3115—791no—
305#3106—791no—
306#2988—791no—
307#1684—791no—
308#1683—791no—
309#1678D7911yescharacteristic, complemented
310#1677—791no—
311#1668—791no—
312#1667—791no—
313#1666—791no—
314#1665—791no—
315#1572—791no—
316#1551—791no—
317#1540—791no—
318C79#1941211yescharacteristic, complemented, Sylow
319#532—791no—
320#532—791no—
321C4×#41—791no—
322#493—791no—
323#492—791no—
324#487—791no—
325#486C2×D7911yescharacteristic
326#482—1581no—
327#482—1581no—
328#477C2×D7911yescharacteristic
329#476—791no—
330#475—791no—
331#474—791no—
332#463—1581no—
333#463—1581no—
334#460—791no—
335#460C2×D7911yescharacteristic
336#459—791no—
337#459—791no—
338#449—1581no—
339#449—1581no—
340#449—1581no—
341#449—1581no—
342C8×Q8—791no—
343C8×Q8C2×D7911yescharacteristic
344#442—1581no—
345#440—1581no—
346C4×SD16—1581no—
347C4×D8—1581no—
348C8×D4—791no—
349C8×D4—791no—
350C8×D4—1581no—
351C8×D4—1581no—
352#432—791no—
353#431—791no—
354#431—791no—
355#431—1581no—
356C2×C4⋊C8—791no—
357C2×C4⋊C8—1581no—
358#335—791no—
359#335—791no—
360#334—791no—
361#334C2×D7911yescharacteristic
362#333—791no—
363#333C2×D7911yescharacteristic
364#332—791no—
365#332—791no—
366#331—791no—
367#331—791no—
368#331—791no—
369#331C2×D7911yescharacteristic
370C2×#41—791no—
371C2×#41—1581no—
372C2×#41—1581no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—1581no—
375C2×SD16—1581no—
376C2×SD16—1581no—
377C2×D8—1581no—
378C2×D8—1581no—
379C2×D8—1581no—
380C2×D8—1581no—
381C22×C8—1581no—
382C22×C8—1581no—
383C22×C8—1581no—
384C4⋊Q8—791no—
385C4⋊Q8C22×D7911yescharacteristic
386#127—791no—
387#127C22×D7911yescharacteristic
388#124—1581no—
389#124—1581no—
390#121—1581no—
391#121—1581no—
392#121—1581no—
393#121—1581no—
394C4×Q8—791no—
395C4×Q8C22×D7911yescharacteristic
396C4×D4—791no—
397C4×D4—791no—
398C4×D4—1581no—
399C4×D4—1581no—
400C4×D4—1581no—
401C4×D4—1581no—
402C4×D4—1581no—
403C4×D4—1581no—
404#117—791no—
405#117—1581no—
406C2×C42—791no—
407C2×C42—1581no—
408#107—21no—
409#107—1581no—
410#106—1581no—
411#106—1581no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—791no—
414C4⋊C8—791no—
415C4⋊C8—791no—
416C4⋊C8—791no—
417C4⋊C8—791no—
418C4⋊C8—1581no—
419C4⋊C8—1581no—
420C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7911yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1581no—
425#103—1581no—
426#103—1581no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—1581no—
431#102—1581no—
432#102—1581no—
433#102—1581no—
434#102—1581no—
435C22⋊C8—791no—
436C22⋊C8—791no—
437C22⋊C8—1581no—
438C22⋊C8—1581no—
439C22⋊C8—1581no—
440C22⋊C8—1581no—
441#97—1581no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—791no—
444C4×C8—1581no—
445C4×C8—1581no—
446C4×C8C22×D7911yescharacteristic
447#41—6322no—
448#41—6321no—
449#41—6321no—
450#41—1582no—
451#41—1582no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—3161no—
459C2×D4—3161no—
460C2×D4—791no—
461C2×D4—1581no—
462C2×D4—1581no—
463C2×D4—1581no—
464C2×D4—1581no—
465C22×C4—3161no—
466C22×C4—3161no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473SD16—42no—
474SD16—3162no—
475SD16—6321no—
476SD16—6321no—
477D8—3162no—
478D8—3162no—
479D8—6321no—
480D8—6321no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—791no—
485C2×C8—791no—
486C2×C8—6321no—
487C2×C8—6321no—
488C2×C8—6321no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8D4×D7911yescharacteristic
493C2×C8D4×D7911yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—791no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
502C22⋊C4—3161no—
503C22⋊C4—3161no—
504C22⋊C4—3161no—
505C22⋊C4—3161no—
506C22⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—1581no—
508C22⋊C4—1581no—
509C42—21no—
510C42—791no—
511C42—791no—
512C42—791no—
513C42—1581no—
514C42—1581no—
515C42C23×D7911yescharacteristic
516C23—41no—
517C23—3161no—
518C23—791no—
519C23—1581no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—3161no—
523Q8—3161no—
524Q8#1457918212yes—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—81no—
530D4—3161no—
531D4—3161no—
532D4—3161no—
533D4—3161no—
534D4—792no—
535D4—6321no—
536D4—6322no—
537D4—6322no—
538D4—1584no—
539D4—1581no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—791no—
548C2×C4—791no—
549C2×C4—791no—
550C2×C4—6321no—
551C2×C4—6322no—
552C2×C4—6322no—
553C2×C4—1584no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—3161no—
568C8—3161no—
569C8—3161no—
570C8—1581no—
571C8—1581no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—3161no—
576C22—3161no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22—6321no—
580C22—1581no—
581C22—1582no—
582C22—1581no—
583C22—1581no—
584C22#121×D7911yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—1581no—
592C4—1581no—
593C4—1581no—
594C4#135×D7911yescharacteristic
595C4C2×#1457918211yescharacteristic
596C4#1909936511yescharacteristic
597C4#1909937211yescharacteristic
598C2—161no—
599C2—3162no—
600C2—3161no—
601C2—12641no—
602C2#2377294211yescharacteristic
603C2#2377297611yescharacteristic
604C2#2377312611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D79
commutator, cosocleC42×C79C24
FrattiniC42C23×D79
FittingC79×#1678C2
socleC22×C79C2×#121
hypercenter#1678D79
hypocenterC79#19412
LCSG ▷ C42×C79 ▷ C22×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23774334C2semidirect
2. #23773550C2semidirect
3. #23773463C2semidirect
4. #23772510C2semidirect
5. #23762860C2semidirect
6. #23762854C2semidirect
7. #23762806C2semidirect
8. #23762758C2semidirect
9. #23762754C2semidirect
10. #23762748C2semidirect
11. #23762742C2semidirect
12. #23762177C2semidirect
13. #23762094C2semidirect
14. #23762046C2semidirect
15. C79×#1678C2semidirect
309. #1678D79semidirect
318. C79#19412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237743342
#237735502
#237734632
#237725102
#237628602
#237628542
#237628062
#237627582
#237627542
#237627482
#237627422
#237621772
#237620942
#237620462
C79×#16782
#1941279